2022年臺灣省中考數(shù)學試卷

第28頁（共28頁）2022年臺灣省中考數(shù)學試卷第一部分：選擇題（1～25題）1．如圖數(shù)線上的、、、四點所表示的數(shù)分別為、、、，且為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最??？A． B． C． D．2．計算多項式除以后，得到的余式為何？A．2 B．4 C． D．3．下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？A．11 B．12 C．13 D．144．如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標示的長度，求此長方體的體積為何？A．144 B．224 C．264 D．3005．算式之值為何？A． B． C． D．6．的值介于下列哪兩個數(shù)之間？A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，457．已知坐標平面上有一直線與一點．若的方程式為，點坐標為，則點到直線的距離為何？A．3 B．4 C．7 D．88．多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求之值為何？A． B． C．3 D．129．箱子內(nèi)有分別標示號碼的球，每個號碼各2顆，總共12顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少？A． B． C． D．10．已知一元二次方程式的兩根為、，且，求之值為何？A．9 B． C． D．11．根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預算為多少元？A．3800 B．4800 C．5800 D．680012．已知，下列關(guān)于值的敘述何者正確？A．小于0 B．介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0 C．介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1 D．大于113．如圖，為圓的一弦，且點在上．若，，的弦心距為3，則的長度為何？A．3 B．4 C． D．14．某國主計處調(diào)查2017年該國所有受雇員工的年薪資料，并公布調(diào)查結(jié)果如圖的直方圖所示．已知總調(diào)查人數(shù)為750萬人，根據(jù)圖中信息計算，該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率為下列何者？A． B． C． D．15．如圖，中，點在上，點在上，為的中垂線．若，且，則根據(jù)圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確？A．， B．， C．， D．，16．緩降機是火災(zāi)發(fā)生時避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）．若某棟建筑的每個樓層高度皆為3公尺，則根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）為多少公尺？A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.617．如圖為兩直線、與相交的情形，其中、分別與、平行．根據(jù)圖中標示的角度，求的度數(shù)為何？A．55 B．60 C．65 D．7018．某鞋店正舉辦開學特惠活動，如圖為活動說明．小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？A．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 B．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元 C．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 D．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元19．如圖，的重心為，的中點為，今以為圓心，長為半徑畫一圓，且作點到圓的兩切線段、，其中、均為切點．根據(jù)圖中標示的角與角度，求與的度數(shù)和為多少？A．30 B．35 C．40 D．4520．如圖1為一張正三角形紙片，其中點在上，點在上．今以為折線將點往右折后，、分別與相交于點、點，如圖2所示．若，，，，則的長度為多少？A．7 B．8 C．9 D．1021．有一直徑為的圓，且圓上有、、、四點，其位置如圖所示．若，，，，，則下列弧長關(guān)系何者正確？A．， B．， C．， D．，22．已知坐標平面上有二次函數(shù)的圖形，函數(shù)圖形與軸相交于、兩點，其中．今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與軸相交于、兩點，其中，判斷下列敘述何者正確？A．， B．， C．， D．，23．的邊上有、、三點，各點位置如圖所示．若，，，則根據(jù)圖中標示的長度，求四邊形與的面積比為何？A． B． C． D．請閱讀下列敘述后，回答問題．表（一）、表（二）呈現(xiàn)PA、PB兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度．表（一）PA燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PA﹣2025.4580201440PA﹣3025.4895302340PA﹣4025.41198403360表（二）PB燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一、表（二的信息提出以下看法：（甲日光燈管的發(fā)光效率比日光燈管高（乙日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確25．有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表（三所示．表（三方案施工內(nèi)容施工費用（含材料費）基本方案安裝90支日光燈管45000元省電方案安裝120支日光燈管60000元已知支功率皆為瓦的燈管都使用小時后消耗的電能（度，若每支燈管使用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能并以每度5元計算電費，則兩種方案相比，燈管使用時間至少要超過多少小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用？A．12200 B．12300 C．12400 D．12500第二部分：非選擇題（26～27題）26．健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品．已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細胞．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：（1）假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，且分裂后的細胞亦可繼續(xù)分裂．今從1個綠藻細胞開始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過15天后，共分裂成個綠藻細胞，則之值為何？（2）承（1），已知60億介于與之間，請判斷個綠藻細胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？27．一副完整的撲克牌有4種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用「牌值」來評估尚未發(fā)出的牌之點數(shù)大?。概浦怠沟挠嬎惴绞綖椋何窗l(fā)牌時先設(shè)「牌值」為0；若發(fā)出的牌點數(shù)為2至9時，表示發(fā)出點數(shù)小的牌，則「牌值」加1；若發(fā)出的牌點數(shù)為10、、、、時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則「牌值」減1．例如：從一副完整的撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為3、、8、9、、5，則此時的「牌值」為．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：（1）若一副完整的撲克牌發(fā)出了11張點數(shù)小的牌及4張點數(shù)大的牌，則此時的「牌值」為何？（2）已知一副完整的撲克牌已發(fā)出28張牌，且此時的「牌值」為10．若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機會皆相等，則下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的機率是多少？

2022年臺灣省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析第一部分：選擇題（1～25題）1．如圖數(shù)線上的、、、四點所表示的數(shù)分別為、、、，且為原點．根據(jù)圖中各點的位置判斷，下列何者的值最小？A． B． C． D．【分析】根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上一個數(shù)表示的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值即可得出答案．【解答】解：表示的點到原點的距離最近，最小，故選：．2．計算多項式除以后，得到的余式為何？A．2 B．4 C． D．【分析】利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：，余式為，故選：．3．下列何者為156的質(zhì)因數(shù)？A．11 B．12 C．13 D．14【分析】將156進行質(zhì)因數(shù)分解，可得，即可求解．【解答】解：，的質(zhì)因數(shù)有2，3，13，故選：．4．如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標示的長度，求此長方體的體積為何？A．144 B．224 C．264 D．300【分析】根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后根據(jù)長方體的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)展開圖的長方形的長為，寬為，，，解得，，長方體的體積為：，故選：．5．算式之值為何？A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可．【解答】解：．故選：．6．的值介于下列哪兩個數(shù)之間？A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45【分析】估算2022介于哪兩個平方數(shù)之間便可．【解答】解：，，，，故選：．7．已知坐標平面上有一直線與一點．若的方程式為，點坐標為，則點到直線的距離為何？A．3 B．4 C．7 D．8【分析】根據(jù)的方程式為，點坐標為，可知點到直線的距離為：，然后計算即可．【解答】解：的方程式為，點坐標為，點到直線的距離為：，故選：．8．多項式可因式分解成，其中、、均為整數(shù)，求之值為何？A． B． C．3 D．12【分析】根據(jù)十字相乘法可以將多項式分解因式，然后再根據(jù)多項式可因式分解成，即可得到、、的值，然后計算出的值即可．【解答】解：，多項式可因式分解成，，，，，故選：．9．箱子內(nèi)有分別標示號碼的球，每個號碼各2顆，總共12顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少？A． B． C． D．【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3，4，4，5，6，6，阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1，3，5，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是，故選：．10．已知一元二次方程式的兩根為、，且，求之值為何？A．9 B． C． D．【分析】先利用直接開平方法解方程得到，，然后計算代數(shù)式的值．【解答】解：，或，所以，，即，，所以．故選：．11．根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預算為多少元？A．3800 B．4800 C．5800 D．6800【分析】設(shè)哥哥買游戲機的預算為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：設(shè)哥哥買游戲機的預算為元，由題意得：，解得：，故選：．12．已知，下列關(guān)于值的敘述何者正確？A．小于0 B．介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近0 C．介于0與1兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1 D．大于1【分析】由，且比較接近0，可得出答案．【解答】解：，，且比較接近0．故選：．13．如圖，為圓的一弦，且點在上．若，，的弦心距為3，則的長度為何？A．3 B．4 C． D．【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到的長，根據(jù)題意可知，然后根據(jù)勾股定理可以求得的長．【解答】解：作于點，如圖所示，由題意可知：，，，，，，，故選：．14．某國主計處調(diào)查2017年該國所有受雇員工的年薪資料，并公布調(diào)查結(jié)果如圖的直方圖所示．已知總調(diào)查人數(shù)為750萬人，根據(jù)圖中信息計算，該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率為下列何者？A． B． C． D．【分析】由受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)．再乘以，即可求得．【解答】解：該國受雇員工年薪低于平均數(shù)的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的百分率為：，故選：．15．如圖，中，點在上，點在上，為的中垂線．若，且，則根據(jù)圖中標示的角，判斷下列敘述何者正確？A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：為的中垂線，，，，，，，，，，，，故選：．16．緩降機是火災(zāi)發(fā)生時避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)在三樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）．若某棟建筑的每個樓層高度皆為3公尺，則根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長（不計安全帶）為多少公尺？A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6【分析】根據(jù)線段的和差定義求解．【解答】解：該建筑八樓安裝緩降機時，使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長，，（公尺），故選：．17．如圖為兩直線、與相交的情形，其中、分別與、平行．根據(jù)圖中標示的角度，求的度數(shù)為何？A．55 B．60 C．65 D．70【分析】由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得出和的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出的度數(shù)．【解答】解：因為、分別與、平行，所以，，所以，，所以．故選：．18．某鞋店正舉辦開學特惠活動，如圖為活動說明．小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打8折的折價券．若小徹計算后發(fā)現(xiàn)使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差50元，則下列敘述何者正確？A．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 B．使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元 C．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差100元 D．參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差250元【分析】設(shè)兩雙鞋子的價格分別為，，則特惠活動花費，使用折價券花費，由可得使用折價券的花費較少，由可得，即兩雙鞋定價相差250元，即可求解．【解答】解：設(shè)兩雙鞋子的價格分別為，，特惠活動花費：，使用折價券花費：，，使用折價券的花費較少，，，兩雙鞋定價相差250元，故選：．19．如圖，的重心為，的中點為，今以為圓心，長為半徑畫一圓，且作點到圓的兩切線段、，其中、均為切點．根據(jù)圖中標示的角與角度，求與的度數(shù)和為多少？A．30 B．35 C．40 D．45【分析】連接、、，根據(jù)為的重心，可得，又、是的切線，可得，而，，即可得．【解答】解：連接、、，如圖：為的重心，，以為圓心，長為半徑畫一圓，，、是的切線，，，，，，，，故選：．20．如圖1為一張正三角形紙片，其中點在上，點在上．今以為折線將點往右折后，、分別與相交于點、點，如圖2所示．若，，，，則的長度為多少？A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)三角形是正三角形，可得，，即可求出，而，，，可得，故．【解答】解：三角形是正三角形，，，，，即，，，，，，，；故選：．21．有一直徑為的圓，且圓上有、、、四點，其位置如圖所示．若，，，，，則下列弧長關(guān)系何者正確？A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可．【解答】解：連接，，直徑，，，，，，，，直徑，，，，，，，符合題意，故選：．22．已知坐標平面上有二次函數(shù)的圖形，函數(shù)圖形與軸相交于、兩點，其中．今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與軸相交于、兩點，其中，判斷下列敘述何者正確？A．， B．， C．， D．，【分析】畫出圖形，利用拋物線的對稱性判斷出，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，的對稱軸是直線，平移后的拋物線對稱軸不變，，，，，，且，故選：．23．的邊上有、、三點，各點位置如圖所示．若，，，則根據(jù)圖中標示的長度，求四邊形與的面積比為何？A． B． C． D．【分析】證明，推出，推出，可得，推出，同法，由此可得結(jié)論．【解答】解：，，，，，，，，，，同法可證，，，，，故選：．請閱讀下列敘述后，回答問題．表（一）、表（二）呈現(xiàn)PA、PB兩種日光燈管的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度．表（一）PA燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PA﹣2025.4580201440PA﹣3025.4895302340PA﹣4025.41198403360表（二）PB燈管類別直徑（毫米）長度（毫米）功率（瓦）光通量（流明）PB﹣1415.8549141200PB﹣2815.8114928260024．已知日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據(jù)表（一、表（二的信息提出以下看法：（甲日光燈管的發(fā)光效率比日光燈管高（乙日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高關(guān)于甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【分析】根據(jù)“日光燈管的發(fā)光效率為光通量與功率的比值”表示出各日光燈管的發(fā)光效率然后進行比較即可．【解答】解：根據(jù)題意，日光燈管的發(fā)光效率為，日光燈管的發(fā)光效率為，，日光燈管發(fā)光效率高，故甲錯誤；日光燈管的發(fā)光效率為，日光燈管的發(fā)光效率為，日光燈管的發(fā)光效率為，時，，日光燈管中，功率較大的燈管其發(fā)光效率較高，故乙正確，故選：．25．有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表（三所示．表（三方案施工內(nèi)容施工費用（含材料費）基本方案安裝90支日光燈管45000元省電方案安裝120支日光燈管60000元已知支功率皆為瓦的燈管都使用小時后消耗的電能（度，若每支燈管使用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能并以每度5元計算電費，則兩種方案相比，燈管使用時間至少要超過多少小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用？A．12200 B．12300 C．12400 D．12500【分析】根據(jù)“采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用”列一元一次不等式，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，燈管使用時間超過12500小時，采用省電方案所節(jié)省的電費才會高于兩者相差的施工費用，故選：．第二部分：非選擇題（26～27題）26．健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品．已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細胞．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：（1）假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，且分裂后的細胞亦可繼續(xù)分裂．今從1個綠藻細胞開始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過15天后，共分裂成個綠藻細胞，則之值為何？（2）承（1），已知60億介于與之間，請判斷個綠藻細胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？【分析】（1）由1個綠藻細胞每20小時可分裂成4個綠藻細胞，可知經(jīng)過15天，即360小時，分裂成個綠藻細胞，故之值為18；（2）根據(jù)每1公克的「綠藻粉」需要60億個綠藻細胞，60億介于與之間，可得制作8公克的「綠藻粉」需要億個綠藻細胞，且億，又，即得個綠藻細胞足夠制作