2022年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

第29頁（共29頁）2022年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）實數(shù)的相反數(shù)是A． B． C． D．62．（4分）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳．數(shù)字320000用科學記數(shù)法表示是A． B． C． D．3．（4分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是A． B． C． D．4．（4分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是A． B． C． D．5．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．6．（4分）如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上，，，則A． B． C． D．7．（4分）已知拋物線的對稱軸為直線，則關于的方程的根是A．0，4 B．1，5 C．1， D．，58．（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，是對角線上的動點，且，，分別是邊，邊上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形；②存在無數(shù)個矩形；③存在無數(shù)個菱形；④存在無數(shù)個正方形．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）已知，，，，，為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則10．（4分）將一張以為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是A． B． C．10 D．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．12．（5分）關于的不等式的解集是．13．（5分）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是．14．（5分）如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連結(jié)，則的度數(shù)是．15．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，將向右平移到位置，的對應點是，的對應點是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和的中點，則的值是．16．（5分）如圖，，點是射線上的動點，連結(jié)，作，，動點在延長線上，，連結(jié)，，當，時，的長是．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：．（2）解方程組：．18．（8分）雙減政策實施后，學校為了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長（單位：小時）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題．八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表組別所需時長（小時）學生人數(shù)（人155（1）求統(tǒng)計表中，的值．（2）已知該校八年級學生有800人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有多少人．19．（8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中表示進水用時（單位：小時），表示水位高度（單位：米）．00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到5米時，求進水用時．20．（8分）圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米．（1）求的度數(shù)．（2）求表的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，21．（10分）如圖，半徑為6的與的邊相切于點，交邊于點，，，連結(jié)，．（1）若，求的長（結(jié)果保留．（2）求證：平分．22．（12分）如圖，在中，，，平分交于點．是邊上的動點（不與，重合），連結(jié)，將沿翻折得，連結(jié)，記．（1）如圖，當與重合時，求的度數(shù)．（2）當與不重合時，記，探究與的數(shù)量關系．23．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，．（1）求，的值．（2）當時，求的最大值．（3）當時，若的最大值與最小值之和為2，求的值．24．（14分）如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿邊，向點運動，，關于直線的對稱點分別為，，連結(jié)．（1）如圖，當在邊上且時，求的度數(shù)．（2）當在延長線上時，求的長，并判斷直線與直線的位置關系，說明理由．（3）當直線恰好經(jīng)過點時，求的長．

2022年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）實數(shù)的相反數(shù)是A． B． C． D．6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：的相反數(shù)是6，故選：．2．（4分）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳．數(shù)字320000用科學記數(shù)法表示是A． B． C． D．【分析】把較大的數(shù)寫成，為正整數(shù)）的形式即可．【解答】解：，故選：．3．（4分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，題目中圖形的主視圖是，故選：．4．（4分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【解答】解：總共有4個球，其中紅球有3個，摸到每個球的可能性都相等，摸到紅球的概率，故選：．5．（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)多項式除以單項式判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項；根據(jù)完全平方公式判斷選項；根據(jù)冪的乘方判斷選項．【解答】解：選項，原式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：．6．（4分）如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上，，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)，可以得到的度數(shù)．【解答】解：，，，，，故選：．7．（4分）已知拋物線的對稱軸為直線，則關于的方程的根是A．0，4 B．1，5 C．1， D．，5【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，可以得到的值，然后解方程即可．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，，解得，方程可以寫成，，，解得，，故選：．8．（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，是對角線上的動點，且，，分別是邊，邊上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形；②存在無數(shù)個矩形；③存在無數(shù)個菱形；④存在無數(shù)個正方形．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．【解答】解：連接，，且令，，相交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，只要，那么四邊形就是平行四邊形，點，是上的動點，存在無數(shù)個平行四邊形，故①正確；只要，，則四邊形是矩形，點，是上的動點，存在無數(shù)個矩形，故②正確；只要，，則四邊形是菱形，點，是上的動點，存在無數(shù)個菱形，故③正確；只要，，，則四邊形是正方形，而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；故選：．9．（4分）已知，，，，，為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：直線，隨的增大而減小，當時，，，，，，，為直線上的三個點，且，若，則，同號，但不能確定的正負，故選項不符合題意；若，則，異號，但不能確定的正負，故選項不符合題意；若，則，同號，但不能確定的正負，故選項不符合題意；若，則，異號，則，同時為負，故，同時為正，故，故選項符合題意；故選：．10．（4分）將一張以為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，，，，，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是A． B． C．10 D．【分析】根據(jù)題意，畫出相應的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個直角三角形的斜邊長，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：如右圖1所示，由已知可得，，則，設，，則，解得，，故選項不符合題意；，故選項不符合題意；如圖2所示，由已知可得，，則，設，，則，解得，，故選項不符合題意；，故選：．二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：．【分析】直接提取公因式，進而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案為：．12．（5分）關于的不等式的解集是．【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案．【解答】解：，，即，解得，故答案為：．13．（5分）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是20．【分析】設良馬天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：，即可解得良馬20天追上劣馬．【解答】解：設良馬天追上劣馬，根據(jù)題意得：，解得，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20．14．（5分）如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連結(jié)，則的度數(shù)是或．【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：如圖，點即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．15．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，將向右平移到位置，的對應點是，的對應點是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和的中點，則的值是6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義構(gòu)造出矩形，利用方程思想解答即可．【解答】解：過點作軸，軸，軸，根據(jù)題意可知，，設，四邊形的面積為，為的中點，軸，軸，為的中位線，，，四邊形的面積為，，解得：，．故答案為：6．16．（5分）如圖，，點是射線上的動點，連結(jié)，作，，動點在延長線上，，連結(jié)，，當，時，的長是．【分析】如圖，過點作于點，過點作交的延長線于點，連接．由，可以假設，，證明，推出，，再利用勾股定理，構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖，過點作于點，過點作交的延長線于點，連接．，可以假設，，，，，在和中，，，，，，，，，四點共圓，，，，，，整理得，，和，或，故答案為：5或．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（8分）（1）計算：．（2）解方程組：．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡進行計算即可；（2）根據(jù)加減法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）原式；（2），①②得：，解得，把代入②，得：，原方程組的解是．18．（8分）雙減政策實施后，學校為了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長（單位：小時）的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了八年級若干名學生進行調(diào)查，并將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題．八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表組別所需時長（小時）學生人數(shù)（人155（1）求統(tǒng)計表中，的值．（2）已知該校八年級學生有800人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有多少人．【分析】（1）先求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出，用總?cè)藬?shù)減去、、的人數(shù)，即可得的值；（2）用被調(diào)查情況估計八年級800人的情況，即可得到答案．【解答】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)：（人，（人，（人，答：為60，為20；（2）當時，在被調(diào)查的100人中有（人，在該校八年級學生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有（人，答：估計共有640人．19．（8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中表示進水用時（單位：小時），表示水位高度（單位：米）．00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，．（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象．（2）當水位高度達到5米時，求進水用時．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)對畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應的函數(shù)表達式；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)表達式，代入值即可解決問題．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)，將，代入，得解得函數(shù)表達式為：；（2）當時，，．答：當水位高度達到5米時，進水用時為4小時．20．（8分）圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米．（1）求的度數(shù)．（2）求表的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，【分析】（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和解答即可；（2）分別求出和的正切值，用表示出和，得到一個只含有的關系式，再解答即可．【解答】解：（1），，，答：的度數(shù)是．（2）在中，，．在中，，，，，（米，答：表的長是3.3米．21．（10分）如圖，半徑為6的與的邊相切于點，交邊于點，，，連結(jié)，．（1）若，求的長（結(jié)果保留．（2）求證：平分．【分析】（1）連結(jié)，由，得，由弧長公式即得的長為；（2）根據(jù)切于點，，可得，有，而，即可得，從而平分．【解答】（1）解：連結(jié)，如圖：，，；（2）證明：，，切于點，，，，，，平分．22．（12分）如圖，在中，，，平分交于點．是邊上的動點（不與，重合），連結(jié)，將沿翻折得，連結(jié)，記．（1）如圖，當與重合時，求的度數(shù)．（2）當與不重合時，記，探究與的數(shù)量關系．【分析】（1）由，，得，根據(jù)平分，與重合，即得，從而；（2）分兩種情況：①當點在線段上時，可得，根據(jù)，即可得；②當點在線段上時，延長交于點，由，又，可得，．【解答】解：（1），，，平分，