云南省曲靖市市麒麟區(qū)東山鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟區(qū)東山鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且則的值是（

）A.

B.

C.5

D.7參考答案：A略2.如圖是函數在一個周期內的圖像，M、N分別是最大、最小值點，且，則的值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C3.（原創(chuàng)）設函數

若，則=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1參考答案：D4.設數列是公比為2的等比數列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數，利用導數和積分的關系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．6.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.按右面的程序框圖運行后,輸出的應為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，輸出S的值為40。8.已知定義域為則的定義域為（

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域為注意；一般題目中的定義域一般都是指x的范圍9.設，若函數為單調遞增函數，且對任意實數x，都有（是自然對數的底數），則的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．參考答案：C略10.等差數列的前n項和當首項和公差d變化時，若是一個定值，則下列各數中為定值的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上滿足:，當時，=，則=

▲

．參考答案：212.（文科）對任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]13.的展開式各項系數的和為﹣3，則展開式中x2的系數為．參考答案：﹣80【考點】二項式定理的應用．【分析】令x=1，得各項系數的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各項系數的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，則a=2，的展開式的通項為Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x與相乘，得到﹣160x2；與相乘，得到80x2；x2的系數為﹣160+80=﹣80．故答案為：﹣80．14.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60°的扇形,則該幾何體的體積為．參考答案：該幾何體為柱體。，15.設，式中變量x、y滿足下列條件

則z的最大值為

.參考答案：1116.有以下四個命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設有四個函數其中在上是增函數的函數有個．其中真命題的序號

．參考答案：①③④17.一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為

．參考答案：a（1﹣b%）n【考點】數列的應用．【專題】計算題；應用題．【分析】根據題意可知第一年后，第二年后等等每年的價值成等比數列，進而根據等比數列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數列，首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設備的價值為a（1﹣b%）n故答案為a（1﹣b%）n【點評】本題主要考查了數列的應用．解題的關鍵是利用已知條件求得數列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中且.（1）討論的單調性；(2)若恒成立，求實數范圍；（3）若存在兩個異號實根，，求證：參考答案：(１)的定義域為.其導數①當時,在上增;②當時,在上增;在(0,+∞)上減.

--------------------------------6分(２)當時,則取適當的數能使，比如取，能使,所以不合題意當時，令，

問題化為求恒成立時的取值范圍.由于在上,;在上,.的最小值為,所以只需即,------------------------10分(３)由于存在兩個異號根，不妨設，因為,所以構造函數:()所以在上減.,則,于是,又,,由在上為減函數可知.即-------------------------------16分19.已知函數，的最大值為，（1）求實數b的值；（2）當a＞1時，討論函數f(x)的單調性；（3）當時，令，是否存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間[m，n]上的值域為？若存在，求實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)由題意得，

------------------1分令，解得，

------------------2分當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減.------------------3分所以當時，取得極大值，也是最大值，所以，解得.

------------------4分（2）的定義域為.

------------------------5分①即,則，故在單調增

-------------------6分②若,而,故,則當時，;

當及時，故在單調遞減，在單調遞增。-----------------7分③若,即,同理在單調遞減，在單調遞增

------------------8分（3）由（1）知，所以，令，則對恒成立，所以在區(qū)間內單調遞增，------------------9分所以恒成立，所以函數在區(qū)間內單調遞增.

------------------10分假設存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域是，則，問題轉化為關于的方程在區(qū)間內是否存在兩個不相等的實根，

------------------11分

即方程在區(qū)間內是否存在兩個不相等的實根，------------12分令，，則，設，，則對恒成立，所以函數在區(qū)間內單調遞增，

------------------13分故恒成立，所以，所以函數在區(qū)間內單調遞增，所以方程在區(qū)間內不存在兩個不相等的實根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域是.

--------------------14分20.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為＝12，所以這時租出了100－12＝88輛車．(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，當x＝4050時，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050．當每輛車的月租金定為4050元時，月收益最大，其值為307050元．21.在中，角對邊分別是，且滿足．（Ⅰ）求角的大?。?/p>