云南省曲靖市陸良縣北辰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣北辰中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且僅有三個(gè)解；（2）方程有且僅有三個(gè)解；（3）方程有且僅有九個(gè)解；（4）方程有且僅有一個(gè)解；那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】依題意，依次判斷：（1）由于，可得方程有且僅有三個(gè)解；

（2）由于，可得方程最多三個(gè)解；

（3）方程的解最多有九個(gè)解；

（4）由于，可得方程有且僅有一個(gè)解.最后可求得結(jié)果.【詳解】（1）方程f[g（x）]＝0有且僅有三個(gè)解；g（x）有三個(gè)不同值，由于y＝g（x）是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，正確；（2）方程g[f（x）]＝0有且僅有三個(gè)解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個(gè)解，不正確；（3）方程f[f（x）]＝0有且僅有九個(gè)解；類似（2）不正確；（4）方程g[g（x）]＝0有且僅有一個(gè)解．結(jié)合圖象，y＝g（x）是減函數(shù)，故正確．故答案為：①④．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.2.若集合，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再判斷得解.【詳解】由題得，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，PA=PC=2，AC中點(diǎn)為M，cos∠PMB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A． B．2π C．6π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用條件，判斷AB，PB，BC互相垂直，可得三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由題意，AC=2，BM=1，PM=，∵cos∠PMB=，∴PB=，∴AB，PB，BC互相垂直，∴三棱錐的外接球的直徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為=6π，故選C．5.在內(nèi)，使成立的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)不等式的解法.

C1【答案解析】A

解析：當(dāng)時(shí)，不等式為sinxcosx，解得；當(dāng)時(shí)，不等式為-sinxcosx即sinx+cosx0,解得，綜上得，故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的解法，通過討論x的取值范圍，去掉絕對(duì)值，然后利用單位圓及三角函數(shù)線，確定結(jié)論.6.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2C3A

解析：函數(shù)，它的周期是，;顯然“”可得“函數(shù)的最小正周期為”后者推不出前者，故選A．【思路點(diǎn)撥】化簡，利用最小正周期為，求出，即可判斷選項(xiàng)．7.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．B4解析：,故選A.【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．9.函數(shù)y=的最小正周期是（） A． B． π C． 2π D． 4π參考答案：略10.設(shè)，則“”是“”的

(

)

A．充分而不必要條件；

B．必要而不充分條件；C．充分必要條件；

D．既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是

_________.

參考答案：略12.有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則

參考答案：。由題意可知，該列正方體的體積構(gòu)成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴++…+==，∴。13.已知，定義，，…，，.經(jīng)計(jì)算，，，…，照此規(guī)律，則

.參考答案：14.若實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=4x+y的最大值為

．參考答案：14【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（3，2），化z=4x+y為y=﹣4x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣4x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為14．故答案為：14．15.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．16.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為

▲

．參考答案：–3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以，，

17.等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

▲

(n?N*)．參考答案：3n+2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對(duì)這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）若Q大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試．①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由第四組的人數(shù)能求出總?cè)藬?shù)，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，由此利用獨(dú)立事件概率公式能求出甲同學(xué)面試成功的概率．②由題意得，ξ=0，1，2，3，分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）∵第四組的人數(shù)為60，∴總?cè)藬?shù)為：5×60=300，由直方圖可知，第五組人數(shù)為：0.02×5×300=30人，又為公差，∴第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人（Ⅱ）①設(shè)事件A=甲同學(xué)面試成功，則P（A）=…..②由題意得，ξ=0，1，2，3，，，，，分布列為：ξ0123P…..19.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為，，解出即可.（2）顧客抽獎(jiǎng)1次視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷出，求出概率，得到的分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望和方差.解析：（1）設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為，.（2）設(shè)該顧客在一次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的概率為，，.，，，，故的分布列為數(shù)學(xué)期望.20.（滿分12分）定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，。 （1）求在上的解析式； （2）判斷在（0，2）上的單調(diào)性，并給予證明； （3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，， 又為奇函數(shù)，∴， 當(dāng)時(shí)，由，∵有最小正周期4， ∴ 綜上所述， （2）設(shè)，則， ∴，∴在（0，2）上為減函數(shù)。 （3）即求函數(shù)在上的值域。 當(dāng)時(shí)由（2）知，在（0，2）上為減函數(shù)， ∴， 當(dāng)時(shí)，，∴ 當(dāng)時(shí)， ∴的值域?yàn)?1.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為過橢圓的焦點(diǎn)且與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，若。（1）求橢圓的方程；（2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若，求△OAB的取值范圍.參考答案