可靠性工程可靠性模型

可靠性工程專題——可靠性模型現(xiàn)代航天企業(yè)制造信息化技術(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容可靠性模型有關(guān)術(shù)語及定義基本可靠性模型－任務(wù)可靠性模型建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性模型的程序系統(tǒng)功能分析典型的可靠性模型不可修系統(tǒng)可靠性模型系統(tǒng)、單元——產(chǎn)品系統(tǒng)由相互作用和相互依賴的若干單元結(jié)合成的具有特定功能的有機(jī)整體。“系統(tǒng)”、“單元”相對(duì)概念可以是按產(chǎn)品層次劃分：零部件、組件、設(shè)備、分系統(tǒng)、系統(tǒng)、裝備中任何相對(duì)的兩層“系統(tǒng)”包含“單元”，其層次高于“單元”產(chǎn)品可以指任何層次。模型原理圖反映了系統(tǒng)及其組成單元之間的物理上的連接與組合關(guān)系功能框圖、功能流程圖反映了系統(tǒng)及其組成單元之間的功能關(guān)系系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖是建立系統(tǒng)可靠性模型的基礎(chǔ)可靠性模型

描述了系統(tǒng)及其組成單元之間的故障邏輯關(guān)系多種可靠性建模方法:可靠性框圖網(wǎng)絡(luò)可靠性模型故障樹模型事件樹模型馬爾可夫模型Petri網(wǎng)模型GO圖模型可靠性框圖模型

可靠性框圖為預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品的可靠性所建立的可靠性方框圖和數(shù)學(xué)模型。方框：產(chǎn)品或功能邏輯關(guān)系：功能布局連線：系統(tǒng)功能流程的方向無向的連線意味著是雙向的。節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)可以在需要時(shí)才加以標(biāo)注）輸入節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)功能流程的起點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)：系統(tǒng)功能流程的終點(diǎn)中間節(jié)點(diǎn)圖例可靠性模型示例可靠性框圖（收音機(jī)）可靠性數(shù)學(xué)模型基本可靠性模型基本可靠性模型用以估計(jì)產(chǎn)品及其組成單元發(fā)生故障所引起的維修及保障要求的可靠性模型。度量使用費(fèi)用

全串聯(lián)模型儲(chǔ)備單元越多，系統(tǒng)的基本可靠性（無故障持續(xù)時(shí)間和概率）越低任務(wù)可靠性模型任務(wù)可靠性模型用以估計(jì)產(chǎn)品在執(zhí)行任務(wù)過程中完成規(guī)定功能的概率（在規(guī)定任務(wù)剖面中完成規(guī)定任務(wù)功能的能力），描述完成任務(wù)過程中產(chǎn)品各單元的預(yù)定作用，用以度量工作有效性的一種可靠性模型。系統(tǒng)中儲(chǔ)備單元越多，則其任務(wù)可靠性越高。注意事項(xiàng)模型描述的是各單元之間的可靠性邏輯關(guān)系基本可靠性模型－任務(wù)可靠性模型在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)要求同時(shí)建立基本可靠性及任務(wù)可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、費(fèi)用和任務(wù)之間進(jìn)行權(quán)衡。設(shè)計(jì)者的責(zé)任就是要在不同的設(shè)計(jì)方案中利用基本可靠性及任務(wù)可靠性模型進(jìn)行權(quán)衡，在一定的條件下得到最合理的設(shè)計(jì)方案。為正確地建立系統(tǒng)的任務(wù)可靠性模型，必須對(duì)系統(tǒng)的構(gòu)成、原理、功能、接口等各方面有深入的理解。F18基基本可靠靠性模型型F18任任務(wù)可靠靠性模型型可靠性邏邏輯關(guān)系系建立系統(tǒng)統(tǒng)任務(wù)可可靠性模模型的程程序建模步驟1、規(guī)定產(chǎn)品定義（1）確定任務(wù)和功能功能分析（2）確定工作模式（3）規(guī)定性能參數(shù)及范圍故障定義（4）確定物理界限與功能接口（5）確定故障判據(jù)（6）確定壽命剖面及任務(wù)剖面時(shí)間及環(huán)境條件分析2.建立可靠性框圖（7）明確建模任務(wù)并確定限制條件（8）建立系統(tǒng)可靠性框圖3.確定數(shù)學(xué)模型（9）確定未列入模型的單元（10）系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)功能能分析對(duì)系統(tǒng)的的構(gòu)成、、原理、、功能、、接口等等各方面面深入的的分析是建立正正確的系系統(tǒng)任務(wù)可靠靠性模型型的前導(dǎo)。前導(dǎo)工作作的主要任務(wù)務(wù)就是進(jìn)行系統(tǒng)統(tǒng)的功能能分析功能的分分解與分分類功能框圖圖與功能能流程圖圖時(shí)間分析析任務(wù)定義義及故障障判據(jù)功能的分分解與分分類功能的分分解系統(tǒng)往往往是多任務(wù)與多功能的一個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)及功能能是由許許多分系系統(tǒng)級(jí)功功能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的通過自上而下下的功能分分解過程程，可以以得到系系統(tǒng)功能的層層次結(jié)構(gòu)構(gòu)功能的逐逐層分解解可以細(xì)細(xì)分到可以獲得得明確的的技術(shù)要要求的最低層次次（如部件件）為止止。進(jìn)行系統(tǒng)統(tǒng)功能分分解可以以使系統(tǒng)統(tǒng)的功能能層次更更加清晰晰，同時(shí)時(shí)也產(chǎn)生生了許多多低層次次功能的的接口問問題。對(duì)系統(tǒng)功功能的層次性以及功能接口口的分析，，是建立立可靠性性模型的的重要一一步。功能的分分解功能的分分類在系統(tǒng)功能能分解的基礎(chǔ)上上，可以以按照給給定的任任務(wù)，對(duì)對(duì)系統(tǒng)的的功能進(jìn)進(jìn)行整理理。分類定義按重要程度分基本功能起主要的必不可少的作用；擔(dān)任主要的任務(wù)，實(shí)現(xiàn)其工作目的；它的作用改變了，就會(huì)產(chǎn)生整體性的變化。輔助功能針對(duì)某種特定的構(gòu)思所必需的功能，或輔助實(shí)現(xiàn)基本功能所需要的功能。它相對(duì)于基本功能是次要的或從屬的。按用戶要求分必要功能對(duì)于用戶的任務(wù)需求而言，是必要的和不可缺少的。不必要功能對(duì)于用戶的任務(wù)需求而言，該功能并非是非有不可的。功能框圖圖與功能能流程圖圖用以描述在系統(tǒng)功功能分解解的過程程中，較較低層次次功能間間的接口口與關(guān)聯(lián)聯(lián)關(guān)系。。功能框圖圖功能流程程圖功能框圖圖與功能能流程圖圖的逐級(jí)級(jí)細(xì)化過過程是與系統(tǒng)的功功能分解解相協(xié)調(diào)的的。原理圖、、功能層層次圖及及功能框框圖某家用熱熱水器原原理圖某空間飛飛行器整整個(gè)飛行行任務(wù)在在最高高層次以以及下級(jí)級(jí)層次中中的功能能流程第一層飛飛行任任務(wù)第二層40執(zhí)執(zhí)行任務(wù)務(wù)操作時(shí)間分析析-1功能框圖圖——靜態(tài)（不隨時(shí)時(shí)間而變變）系統(tǒng)級(jí)的的功能以以及它們們的子功功能具有有唯一的的時(shí)間基基準(zhǔn)（所所有功能能的執(zhí)行行時(shí)間一一樣長））系統(tǒng)的功功能隨時(shí)時(shí)間而變變的系統(tǒng)統(tǒng)——功能流程程圖可以描述述這類系系統(tǒng)的功能關(guān)系系，為建立立系統(tǒng)可可靠性框框圖模型型奠定基礎(chǔ)礎(chǔ)功能流程程圖的一一個(gè)缺陷：沒有對(duì)系系統(tǒng)功能能的持續(xù)續(xù)時(shí)間及及功能間間的時(shí)間間進(jìn)行描描述，缺缺少一個(gè)個(gè)時(shí)間坐坐標(biāo)時(shí)間特性性是可靠靠性分析析中不可可缺少的的一個(gè)要要素時(shí)間分析析-2復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)一般具有有兩方面面的特點(diǎn)點(diǎn)：（1）系系統(tǒng)具有有多功能能，各功功能的執(zhí)執(zhí)行時(shí)機(jī)機(jī)是有時(shí)時(shí)序的，，各功能能的執(zhí)行行時(shí)間長長短不一一（2）在在系統(tǒng)工工作的過過程中，，系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)是是可以隨隨時(shí)間而而變化需要要進(jìn)進(jìn)行行時(shí)間間分分析析確定定時(shí)間間基基準(zhǔn)準(zhǔn)通過過與與該該時(shí)間間基基準(zhǔn)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)應(yīng)，，可可以以得得到到系系統(tǒng)統(tǒng)功功能能流流程程圖圖中中各功功能能的的執(zhí)執(zhí)行行時(shí)時(shí)間間及功能能間間的的時(shí)時(shí)間間某飛飛行行任任務(wù)務(wù)的的時(shí)時(shí)間間基基準(zhǔn)準(zhǔn)任務(wù)務(wù)定定義義及及故故障障判判據(jù)據(jù)在進(jìn)進(jìn)行行系統(tǒng)統(tǒng)功功能能分分解解、建立立功功能能框框圖圖或或功功能能流流程程圖圖及確立立時(shí)時(shí)間間基基準(zhǔn)準(zhǔn)的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，要要建建立立系統(tǒng)統(tǒng)的的任任務(wù)務(wù)及及基基本本可可靠靠性性框框圖圖，必須須明明確確地地給給出出系統(tǒng)統(tǒng)的的任務(wù)務(wù)定定義義及故障障判判據(jù)據(jù)，把把它它們們作作為為系系統(tǒng)統(tǒng)可可靠靠性性定定量量分分析析計(jì)計(jì)算算的的依據(jù)據(jù)和判據(jù)據(jù)。產(chǎn)品品或或產(chǎn)產(chǎn)品品的的一一部部分分不不能能或或?qū)⒉徊荒苣芡晖瓿沙深A(yù)預(yù)定定功功能能的的事事件件或或狀狀態(tài)態(tài)，，稱稱為為故障障。對(duì)于于具具體體的的產(chǎn)產(chǎn)品品應(yīng)應(yīng)結(jié)結(jié)合合產(chǎn)產(chǎn)品品的的功功能能以以及及裝裝備備的的性性質(zhì)質(zhì)與與使使用用范范疇疇，，給給出出產(chǎn)產(chǎn)品品故故障障的的判判別別標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，即即故障障判判據(jù)據(jù)。故障障判判據(jù)據(jù)是判判斷斷產(chǎn)產(chǎn)品品是是否否構(gòu)構(gòu)成成故故障障的的界界限限值值。。典型型可可靠靠性性模模型型分分類類假設(shè)（a））系統(tǒng)統(tǒng)及其其組成成單元元只有有故障與正常兩種狀狀態(tài)，，不存存在第第三種種狀態(tài)態(tài)；（b））用框框圖中中一個(gè)個(gè)方框框表示示的單單元或或功能能發(fā)生生故障障就會(huì)會(huì)造成成整個(gè)個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)的故故障（（有替替代工工作方方式的的除外外）；；（c））就故故障概概率來來說，，用不不同方方框表表示的的不同同功能能或單單元其其故障障概率率是相互獨(dú)獨(dú)立的。（d））系統(tǒng)統(tǒng)的所所有輸輸入在在規(guī)定定極限限之內(nèi)內(nèi)，即即不考考慮由由于輸輸入錯(cuò)錯(cuò)誤而而引起起系統(tǒng)統(tǒng)故障障的情情況；；（e））當(dāng)軟軟件可可靠性性沒有有納入入系統(tǒng)統(tǒng)可靠靠性模模型時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)假設(shè)設(shè)整個(gè)個(gè)軟件件是完完全可可靠的的；（f））當(dāng)人人員可可靠性性沒有有納入入系統(tǒng)統(tǒng)可靠靠性模模型時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)假設(shè)設(shè)人員員是完完全可可靠的的，而而且人人員與與系統(tǒng)統(tǒng)之間間沒有有相互互作用用問題題。典型可可靠性性模型型串聯(lián)模模型并聯(lián)模模型表決模模型(r/n(G)模型型)非工作作貯備備模型型（旁聯(lián)聯(lián)模型型）橋聯(lián)模模型串聯(lián)模模型定義組成系系統(tǒng)的的所有有單元元中任任一單單元的的故障障都會(huì)會(huì)導(dǎo)致致整個(gè)個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)故障障的稱稱為串串聯(lián)系系統(tǒng)。。串聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)是最最常用用和最最簡(jiǎn)單單的模模型之之一。。串聯(lián)系系統(tǒng)的的邏輯輯圖如如下圖圖所示示：串聯(lián)系系統(tǒng)數(shù)數(shù)學(xué)模模型當(dāng)各單單元服服從指指數(shù)分分布時(shí)時(shí)：串聯(lián)系系統(tǒng)數(shù)數(shù)學(xué)模模型當(dāng)各單單元的的壽命命分布布均為為指數(shù)數(shù)分布布時(shí)，，系統(tǒng)統(tǒng)的壽壽命也也服從從指數(shù)數(shù)分布布，系系統(tǒng)的的故障障率為為單元元的故故障率率之和和：系統(tǒng)的的平均均故障障間隔隔時(shí)間間：串聯(lián)模模型S——系統(tǒng)正常xi——單元i正常x1x3x2S=x1∩x2∩x3當(dāng)幾個(gè)個(gè)單元元相互互獨(dú)立立，系系統(tǒng)可可靠度度：串聯(lián)模模型在設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)，，為提提高串串聯(lián)系系統(tǒng)的的可靠靠性，，可從從下列列三方方面考考慮：：(a)盡盡可能能減少少串聯(lián)聯(lián)單元元數(shù)目目(b)提提高單單元可可靠性性，降降低其其故障障率(c)縮縮短工工作時(shí)時(shí)間并聯(lián)模模型并聯(lián)模模型組成系系統(tǒng)的的所有有單元元都發(fā)發(fā)生故故障時(shí)時(shí)，系系統(tǒng)才才發(fā)生生故障障的稱稱為并并聯(lián)系系統(tǒng)。。并聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)是最最簡(jiǎn)單單的冗冗余系系統(tǒng)（（有貯貯備模模型））。并聯(lián)系系統(tǒng)的的邏輯輯圖如如圖所所示，，其數(shù)數(shù)學(xué)模模型為為：并聯(lián)模模型B1B3B2B——系統(tǒng)故障Bi——單元i故障B=B1∩B2∩B3當(dāng)個(gè)單單元相相互獨(dú)獨(dú)立，，系統(tǒng)統(tǒng)不可可靠度度：并聯(lián)模模型系統(tǒng)可可靠度度當(dāng)系統(tǒng)統(tǒng)各單單元的的壽命命分布布為指指數(shù)分分布時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)于最最常用用的兩兩單元元并聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)，有有并聯(lián)模模型盡管單單元故故障率率都是是常數(shù)數(shù)，但但并聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的故故障率率不再再是常常數(shù)。。當(dāng)系統(tǒng)統(tǒng)各單單元的的壽命命分布布為指指數(shù)分分布時(shí)時(shí)，對(duì)對(duì)于n個(gè)相相同單單元的的并聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)，有有并聯(lián)模型與無貯備的的單個(gè)單元元相比，并并聯(lián)可明顯顯提高系統(tǒng)統(tǒng)可靠性（（特別是n=2時(shí)））當(dāng)并聯(lián)過多多時(shí)可靠性性增加減慢慢表決模型表決模型(模型)組成系統(tǒng)的的n個(gè)單元元中，正常常的單元數(shù)數(shù)不小于r（1≤r≤n）系系統(tǒng)就不會(huì)會(huì)故障，這這樣的系統(tǒng)統(tǒng)稱為r/n(G)表決模型型。它是工工作貯備模模型的一種種形式。可可靠性框圖圖如下圖：：表決模型若組成系統(tǒng)統(tǒng)的各單元元相同，每個(gè)單元失失效概率為為q，正常常工作概率率為p，則則r/n(G)表表決模型服服從二項(xiàng)分分布系統(tǒng)可靠度度（假設(shè)表決決器完全可可靠）r/n(G)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)模型式中：RS(t)——系統(tǒng)的可靠靠度；R(t)———系統(tǒng)組成單單元（各單元相同同）的可靠度度；Rm——表決器的可可靠度。表決模型當(dāng)各單元的的可靠度是是時(shí)間的函函數(shù)，且壽壽命服從故故障率為λλ的指數(shù)分分布時(shí)，系系統(tǒng)可靠度度為：當(dāng)表決器的的可靠度為為1時(shí)，系系統(tǒng)的致命故障間間任務(wù)時(shí)間間為：多數(shù)表決系系統(tǒng)（2/3(G)表決決模型）在r/n(G)模型中，當(dāng)當(dāng)n必須為為奇數(shù)（令令為2k+1），且且正常單元元數(shù)必須大大于n/2（不小于于k+1））時(shí)時(shí)系系統(tǒng)統(tǒng)才才正正常常，，這這樣樣的的系系統(tǒng)統(tǒng)稱稱為為多數(shù)數(shù)表表決決模模型型。多多數(shù)數(shù)表表決決模模型型是是r/n(G)系統(tǒng)統(tǒng)的的一一種種特特例例。。三中中取取二二系系統(tǒng)統(tǒng)是是常常用用的的多多數(shù)數(shù)表表決決模模型型，，其其可可靠靠性性框框圖圖如如下下圖圖2/3(G)表決決模模型型其可可靠靠性性數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型為為（表表決決器器可可靠靠度度為為1，，組組成成單單元元的的故故障障率率均均為為常常值值λ）：表決決系系統(tǒng)統(tǒng)特特例例若表表決決器器的的可可靠靠度度為為1：：當(dāng)r=1時(shí)時(shí)，，1/n(G)即即為為并并聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)統(tǒng)，，當(dāng)r=n時(shí)，，n/n(G)即即為為串串聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)統(tǒng)：：系統(tǒng)統(tǒng)的的MTBCFS比并并聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)統(tǒng)小小，，比比串串聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)統(tǒng)大大。。非工工作作貯貯備備模模型型（旁旁聯(lián)聯(lián)、、冷冷貯貯備備））組成成系系統(tǒng)統(tǒng)的的各各單單元元只只有有一一個(gè)個(gè)單單元元工工作作，，當(dāng)當(dāng)工工作作單單元元故故障障時(shí)時(shí)，，通通過過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換裝裝置置接接到到另另一一個(gè)個(gè)單單元元繼繼續(xù)續(xù)工工作作，，直直到到所所有有單單元元都都故故障障時(shí)時(shí)系系統(tǒng)統(tǒng)才才故故障障，，稱稱為為非工工作作貯貯備備系系統(tǒng)統(tǒng)，又又稱稱旁聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)統(tǒng)。非非工工作作貯貯備備系系統(tǒng)統(tǒng)的的可可靠靠性性框框圖圖如如下下圖圖。。非工工作作貯貯備備模模型型非工工作作貯貯備備系系統(tǒng)統(tǒng)的的可可靠靠性性數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型如如下下：：（a））假假設(shè)設(shè)：：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換裝裝置置可可靠靠度度為為1，，則則系系統(tǒng)統(tǒng)的的MTBCFS等于于各各單單元元MTBCFi之和和。。當(dāng)系系統(tǒng)統(tǒng)各各單單元元的的壽壽命命服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布時(shí)時(shí)：：非工工作作貯貯備備模模型型（（續(xù)續(xù)））系統(tǒng)統(tǒng)的的各各單單元元都都相相同同時(shí)時(shí)：對(duì)于于常常用用的的兩兩個(gè)個(gè)不不同同單單元元組組成成的的非非工工作作貯貯備備系系統(tǒng)統(tǒng)：非工工作作貯貯備備模模型型（（續(xù)續(xù)））A————系統(tǒng)統(tǒng)正正常常，A1————1單元元正正常常，A2————2單元元正正常常非工工作作貯貯備備模模型型（b））假設(shè)設(shè)：：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換裝裝置置的的可可靠靠度度為為常常數(shù)數(shù)RD，兩個(gè)個(gè)單單元元相相同同且且壽壽命命服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布，，系系統(tǒng)統(tǒng)的的可可靠靠度度為為對(duì)于于兩兩個(gè)個(gè)不不相相同同單單元元：：非工作貯貯備的優(yōu)點(diǎn)是能大大大提高系系統(tǒng)的可可靠度。。其缺點(diǎn)是：（1）由于增加加了故障障監(jiān)測(cè)與與轉(zhuǎn)換裝裝置而提提高了系系統(tǒng)的復(fù)雜度；（2）要求故障障監(jiān)測(cè)與與轉(zhuǎn)換裝裝置的可可靠度非非常高，，否則貯貯備帶來來的好處處會(huì)被嚴(yán)嚴(yán)重削弱弱。非工作貯貯備模型型例：某兩兩臺(tái)發(fā)電電機(jī)構(gòu)成成旁聯(lián)模模型，發(fā)發(fā)電機(jī)故故障率λ=0.001h-1，切換開開關(guān)成功功概率0.98，求運(yùn)運(yùn)行100小時(shí)時(shí)的可靠靠度。解：R(t)=e-0.001××100(1+0.98×0.001×100)=0.9934若兩臺(tái)發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)并并聯(lián)，系系統(tǒng)可靠靠度R(t)=2e-λt-e-2λλt=2e-0.001××100-e-2×0.001×100=0.9909若希望旁旁聯(lián)可靠靠度大于于并聯(lián)，，則則e-λt(1+Psλt)≥2e-λt-e-2λλt因此，要要求切換換開關(guān)成功概率率Ps≥(1-e-0.001××100)/(0.001××100)=0.95橋聯(lián)模模型系統(tǒng)某某些功功能冗冗余形形式或或替代代工作作方式式的實(shí)實(shí)現(xiàn)，，是一一種非非并聯(lián)聯(lián)、表表決或或旁聯(lián)聯(lián)的橋聯(lián)形式。。稱為為橋聯(lián)模模型,可靠靠性框框圖示示意圖圖如下下。示例：：系統(tǒng)統(tǒng)由A、B、C、D、E五個(gè)個(gè)部分分組成成，當(dāng)當(dāng)開關(guān)關(guān)E打打開時(shí)時(shí)，電電機(jī)A向設(shè)設(shè)備B供電電，電電機(jī)C向設(shè)設(shè)備D供電電。如如果電電機(jī)C故障障，合合上開開關(guān)E，由由電機(jī)機(jī)A向向設(shè)備備B和和D供供電。。系統(tǒng)的的原理理圖和和可靠靠性框框圖如如下圖圖所所示。。橋聯(lián)模模型橋聯(lián)模模型從圖中中模型型可以以看出出，在在橋聯(lián)聯(lián)模型型中可可靠性性框圖圖中的的單元元帶有有流向，它反反映了了系統(tǒng)統(tǒng)功能能間的的流程程關(guān)系系。通過觀觀察分分析上上面的的可靠靠性框框圖可可以得得知，，當(dāng)單單元A和B，或單單元A、D和E，或單單元C和D都正常常時(shí)，，系統(tǒng)統(tǒng)的功功能正正常。。系統(tǒng)統(tǒng)可靠靠度的的數(shù)學(xué)學(xué)模型型為：：虛單元元所謂虛單元元就是把把一些些相互互獨(dú)立立的單單元組組合在在一起起，構(gòu)構(gòu)成一一個(gè)虛擬的的單元，，達(dá)到到簡(jiǎn)化可可靠性性框圖圖的目的的。充分性性：：虛單單元內(nèi)內(nèi)的所所有單單元與與虛單單元外外的單單元應(yīng)應(yīng)是相相互統(tǒng)統(tǒng)計(jì)獨(dú)獨(dú)立的的；；必要性性：：虛單單元內(nèi)內(nèi)的所所有單單元之之間的的邏輯輯關(guān)系系不能僅僅用串聯(lián)、、并聯(lián)聯(lián)及橋橋聯(lián)模模型來來描述述；；虛單元元應(yīng)只只有一一個(gè)邏邏輯入入口和和一個(gè)個(gè)邏輯輯出口口。劃分虛虛單元元，簡(jiǎn)簡(jiǎn)化可可靠性性框圖圖后，，可以以分步步建立立系統(tǒng)統(tǒng)的可可靠性性數(shù)學(xué)學(xué)模型型：：建立虛虛單元元的可可靠度度數(shù)學(xué)學(xué)模型型，并并把它它作為為虛單單元的的可靠靠度代代入簡(jiǎn)簡(jiǎn)化后后的可可靠性性框圖圖中；；對(duì)簡(jiǎn)化化后的的可靠靠性框框圖建建立數(shù)數(shù)學(xué)模模型。。虛單元元?jiǎng)澐址质纠缓瑯驑蚵?lián)的的復(fù)雜雜系統(tǒng)統(tǒng)任務(wù)務(wù)可靠靠性模模型系統(tǒng)的的可靠靠性數(shù)數(shù)學(xué)模模型為為：在劃分分虛單單元后后應(yīng)是是一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)潔潔的串串聯(lián)、、并聯(lián)聯(lián)組合合模型型前例圖3-21、22含橋聯(lián)的的復(fù)雜系系統(tǒng)任務(wù)務(wù)可靠性性模型含有橋聯(lián)聯(lián)的系統(tǒng)統(tǒng)任務(wù)可可靠性框框圖，在在劃分虛虛單元后后得到的的可靠性性框圖應(yīng)應(yīng)是一個(gè)個(gè)串聯(lián)、、并聯(lián)和和橋聯(lián)的的組合模模型———網(wǎng)絡(luò)可可靠性模模型。（案例）布爾真值值表法部件狀態(tài)態(tài)圖示法法全概率分分解法最小路集集法含橋聯(lián)的的復(fù)雜系系統(tǒng)任務(wù)務(wù)可靠性性模型示示例假設(shè)：組組成系統(tǒng)統(tǒng)的各單單元的壽壽命服從從故障率率為λ的指數(shù)分分布。(1)全全概率率分解法法系統(tǒng)中任任一單元元正常這這一事件件，與其其逆事件（單元故故障）一一起，構(gòu)構(gòu)成完備事件件組。利用概概率論中中的全概率公公式，可以將將非串并并聯(lián)的復(fù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)絡(luò)分解簡(jiǎn)簡(jiǎn)化，經(jīng)經(jīng)多次分分解簡(jiǎn)化化后，可可將復(fù)雜雜網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的串串并聯(lián)系系統(tǒng)，從從而計(jì)算算出系統(tǒng)統(tǒng)的可靠靠度。這這個(gè)分解解過程稱稱為全概率分分解。用數(shù)學(xué)學(xué)符號(hào)表表示為：：式中：——系統(tǒng)統(tǒng)的可靠靠度；——網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)S正常的概概率；——單單元x正常的概概率；——單單元x故障的概概率；——在在單元x正常的條條件下，，網(wǎng)絡(luò)S正常的概概率；——在在單元x故障的條條件下，，網(wǎng)絡(luò)S正常的概概率；令：S(x)表示把把網(wǎng)絡(luò)S中單元x的的兩端節(jié)點(diǎn)點(diǎn)合成一一個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)而產(chǎn)生生的新網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)；表示把網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)S中單元x去掉（即即兩個(gè)端端點(diǎn)之間間不存在在經(jīng)由x的聯(lián)系））而產(chǎn)生生的新網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)如果滿足足：(1)全全概率率分解法法（續(xù)）則全概率率分解公公式可變變?yōu)椋喝绱私?jīng)過過多次分解解可以使產(chǎn)產(chǎn)生的子網(wǎng)絡(luò)成為一般的串串并聯(lián)系系統(tǒng)，從從而可以以逐步地地計(jì)算出出網(wǎng)絡(luò)S的可靠度度。全概率分分解的規(guī)規(guī)則全概率分分解的一一個(gè)關(guān)鍵鍵步驟是是選擇分解解單元（不產(chǎn)生生新的通通道））i任任一無向向單元都都可以作作為分解解單元；；ii任任一有有向單元元，若其其兩端節(jié)節(jié)點(diǎn)中有有一個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)只有有流出連連線（或或只有流流入連線線）則可可作為分分解單元元；與網(wǎng)絡(luò)輸輸入或輸輸出節(jié)點(diǎn)點(diǎn)相連的的單元可可以作為為分解單單元，因因?yàn)檫@些些單元滿滿足前述述條件。。全概率分分解的規(guī)規(guī)則（續(xù)）分解過程程中產(chǎn)生生的無用用單元及及其組合合（如懸掛環(huán)、輸出節(jié)節(jié)點(diǎn)流向向輸入節(jié)節(jié)點(diǎn)的逆向單元元等）可以以去掉選擇最佳佳分解單單元可以以減少分分解步驟驟，更快快地建立立系統(tǒng)的的可靠性性數(shù)學(xué)模模型。最最佳分解解單元的的選擇需需要一定定的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)。P.38〔例例3-4〕（2）最最小路集集法路集和最最小路集集路集是可靠性性框圖中中一些方方框的集集合，當(dāng)當(dāng)集合內(nèi)內(nèi)的方框框都正常常時(shí)，系系統(tǒng)處于于正常狀狀態(tài)。路集中增增加一個(gè)個(gè)方框后后仍然是是路集系統(tǒng)可靠靠性框圖圖中所有有方框的的全集合合必然是是路集若某路集集中任意意去掉一一個(gè)方框框后剩下下的集合合不再是是路集，，該路集集就是最小路集集。最小路集集中包含含的方框框數(shù)稱為為路長。在最小路路集中，，既沒有有重復(fù)的方框，，其所形形成的通通路也沒沒有重復(fù)的節(jié)點(diǎn)。。因此，，具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的可靠靠性框圖圖的最小小路集的的最大路長為n-1。。求所有最最小路集集的方法法聯(lián)絡(luò)矩陣陣法網(wǎng)絡(luò)遍歷歷法需采用計(jì)計(jì)算機(jī)輔輔助實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，已成成為求解解所有最最小路集集的主要要手段。。用最小路集建建立系統(tǒng)任務(wù)務(wù)可靠度模型型系統(tǒng)任務(wù)可靠靠性框圖的所所有最小路集集為：系統(tǒng)正常意味味著至少有一一個(gè)最小路集集存在，設(shè)系系統(tǒng)正常這一一事件為S，則有：第i個(gè)最小路集存存在，意味著著該路集中的的每個(gè)方框均均正常，用表表示示集合i中的第j個(gè)元素，則有有：用最小路集建建立系統(tǒng)任務(wù)務(wù)可靠度模型型（續(xù)）利用相容事件的概概率公式可以建立系統(tǒng)任務(wù)可靠靠度的數(shù)學(xué)模型為為：注意：在利用用最小路集建建立系統(tǒng)任務(wù)務(wù)可靠度數(shù)學(xué)學(xué)模型時(shí)，存存在著計(jì)算量量隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模模指數(shù)增長的的問題。可以以采用對(duì)最小小路集進(jìn)行不交化等方法進(jìn)行求求解，以達(dá)到到簡(jiǎn)化計(jì)算的的目的。聯(lián)絡(luò)矩陣給定一個(gè)任一一類型的網(wǎng)絡(luò)絡(luò)系統(tǒng)，它有有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)點(diǎn)編號(hào)為1，，2，…，n。定義聯(lián)絡(luò)矩陣為：C=[Cij]式中Cij為矩陣元素，，其定義如下下：聯(lián)絡(luò)矩陣的乘乘方規(guī)則聯(lián)絡(luò)矩陣C的平方其中，n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)節(jié)點(diǎn)數(shù)。的含義：從節(jié)節(jié)點(diǎn)i到所有可能的的節(jié)點(diǎn)k，再從節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)j的所有最小路路集。即從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的路長為2的的所有最小路路集。因此中中路長小于于2的要去掉掉。聯(lián)絡(luò)矩陣C的r次方其中，n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)節(jié)點(diǎn)數(shù)。的含義：從節(jié)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的路長為r的所有最小路路集。因此中中路路長小于r的要去掉。由由于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的最小路集集的最大路長長為n-1，因此對(duì)對(duì)于r≥n，必有。。聯(lián)絡(luò)矩陣的乘乘方規(guī)則（續(xù)）由于研究的是是從輸入節(jié)點(diǎn)I到輸出節(jié)點(diǎn)L的可可靠靠性性，，所所以以只只需需要要求求出出““輸輸入入→→輸輸出出””兩兩個(gè)個(gè)端端點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的所所有有最最小小路路集集。。只需需求求出出C2、C3、…………、、Cn-1中的的第第L列，，即即：：其中中只只需需求求出出第第I行元元素素即即可可。。P.40[例例3-5]大型型網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)系系統(tǒng)統(tǒng)最最小小路路集集的的計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)算算法法當(dāng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中中節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)n很大大時(shí)時(shí)，，聯(lián)聯(lián)絡(luò)絡(luò)矩矩陣陣往往往往很很大大且且是是稀稀疏疏陣陣，，因因此此用用聯(lián)聯(lián)絡(luò)絡(luò)矩矩陣陣法法求求最最小小路路集集時(shí)時(shí)要要大大容容量量存存儲(chǔ)儲(chǔ)及及““冗冗余余””計(jì)計(jì)算算。。故故需需要要高高效效的的計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)算算法法來來求求所所有有最最小小路路集集。。所用用算算法法基基于于廣義義的的網(wǎng)絡(luò)絡(luò)拓拓?fù)鋼錈o向向網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的輸輸入入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)和和輸輸出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)可可以以隨意意但但必必須須分分別別指指定定；有向向網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（（無無懸懸掛掛環(huán)環(huán)、、逆逆向向單單元元））：：輸入入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)：：無無輸輸入入弧弧；；輸出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)：：無無輸輸出出弧弧。。大型型網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)系系統(tǒng)統(tǒng)最最小小路路集集的的計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)算算法法（續(xù)續(xù)））問題題描描述述設(shè)G是有有n個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的有有向向網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（（對(duì)對(duì)無無向向網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)可可以以看看成成雙雙向向的的，，故故無無向向網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)亦亦可可化化為為有有向向網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)））。。假假定定節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)之之間間無無并并聯(lián)聯(lián)弧弧，，輸輸入入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)為為I，輸輸出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)為為L，如如何何找找出出I、L之間間的的所所有有最最小小路路集集。。算法法思思想想整個(gè)個(gè)算算法法的的基基本本思思想想可可描描述述如如下下：：（1））輸輸入入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)I作作為為起始始節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)；（2））由由起始始節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)發(fā)，，依依次次選選下下一一步步可可達(dá)達(dá)的的節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i；（3））判判斷斷所所選選節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i是否否走走過過，，若若是是，，則則退退回回起始始節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)（（2））；；（4））判判斷斷是是否否已已達(dá)達(dá)到到輸輸出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)L，，若否否，，則則把把i作作為為起始始節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)（（2））；；（5））判判斷斷是是否否已已找找到到了了所所有有最最小小路路集集，，如如否否，，則則退退后后一一步步，，把把上上個(gè)個(gè)節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)作為為起始始節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)（（2））；；（6））結(jié)結(jié)束束。。求最最小小路路集集算算法法的的功功能能流流程程圖圖3．．算算法法參參數(shù)數(shù)和和符符號(hào)號(hào)n：網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中中節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)；；I：輸輸入入節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)標(biāo)號(hào)號(hào)；；L：輸輸出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)標(biāo)號(hào)號(hào)；；E：扇扇出出向向量量；；E=(E1,……,Ei,……,En)，，表表示示離離開開節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1，，……，，n的弧數(shù)數(shù)。其其中Ei表示節(jié)節(jié)點(diǎn)i下一步步可以以到達(dá)達(dá)的節(jié)節(jié)點(diǎn)有有Ei個(gè)。E向量完完全由由網(wǎng)絡(luò)絡(luò)所確確定。。R：路線線陣；；R=(r(i,k))其中i=1，……，n；k=1，……，Ei。R的第i行記錄錄了節(jié)節(jié)點(diǎn)i可以一一步到到達(dá)的的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)號(hào)號(hào)。R不一定定是長長方陣陣，即即對(duì)不不同的的行，，列數(shù)數(shù)未必必相同同。為為了表表示i的下一一步的的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)已經(jīng)經(jīng)完全全走遍遍，同同時(shí)區(qū)區(qū)分出出輸入入節(jié)點(diǎn)點(diǎn)I，在R的每行行再增增加一一個(gè)元元素此時(shí)稱稱R為G路線陣陣。顯顯然，，R陣完全全由網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)所所確定定。3．算算法參參數(shù)和和符號(hào)號(hào)（續(xù)））C：位置置向量量；C=(C1,…,Cj,…,Cn)，，其中中Cj記錄節(jié)節(jié)