多元時間序列

第十一章

多元時間序列分析

本章結(jié)構(gòu)VAR協(xié)整誤差修正模型學(xué)習(xí)目的：研究序列之間的關(guān)系多元時間序列多元時間序列自協(xié)方差陣：多元時間序列Ljung-Box檢驗VAR(1)模型VAR(p)模型其他還有VMA,VARMA等模型具體見教材第第8章。單整單整的概念如果序列平穩(wěn)，說明序列不存在單位根，這時稱序列為零階單整序列，簡記為假如一個時間序列至少需要進(jìn)行d階差分才能實現(xiàn)平穩(wěn)，說明原序列存在d個單位根，這時稱原序列為d階單整序列，簡記為單整的性質(zhì)若，，對任意非零零實數(shù)a,b，有若，，對任意非非零實數(shù)a,b，有若，，獨(dú)獨(dú)立，對任任意非零實數(shù)數(shù)a,b，有若，，獨(dú)獨(dú)立，對對任意非零零實數(shù)a,b，有經(jīng)濟(jì)理論指指出，某些些經(jīng)濟(jì)變量量間確實存存在著長期期均衡關(guān)系系，這種均均衡關(guān)系意意味著經(jīng)濟(jì)濟(jì)系統(tǒng)不存存在破壞均均衡的內(nèi)在在機(jī)制，如如果變量在在某時期受受到干擾后后偏離其長長期均衡點(diǎn)點(diǎn)，則均衡衡機(jī)制將會會在下一期期進(jìn)行調(diào)整整以使其重重新回到均均衡狀態(tài)。。假設(shè)X與Y間的長期““均衡關(guān)系系”由式描描述長期均衡該均衡關(guān)系系意味著:給定X的一個值，，Y相應(yīng)的均衡衡值也隨之之確定為0+1X。在t-1期末，存在在下述三種種情形之一一：Y等于它的均均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均均衡值：Yt-1>0+1Xt；在時期t，假設(shè)X有一個變化化量Xt，如果變量量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足足它們間的的長期均衡衡關(guān)系，即即上述第一一種情況，，則Y的相應(yīng)變化化量為:vt=t-t-1如果t-1期末，發(fā)生生了上述第第二種情況況，即Y的值小于其其均衡值，，則t期末Y的變化往往往會比第一一種情形下下Y的變化大一一些；反之，如果果t-1期末Y的值大于其其均衡值，，則t期末Y的變化往往往會小于第第一種情形形下的Yt?？梢?，如果果Yt=0+1Xt+t正確地提示示了X與Y間的長期穩(wěn)穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著著Y對其均衡點(diǎn)點(diǎn)的偏離從從本質(zhì)上說說是“臨時性”的。一個重要的的假設(shè)就是是:隨機(jī)擾動項項t必須是平穩(wěn)穩(wěn)序列。如果t有隨機(jī)性趨趨勢（上升升或下降）），則會導(dǎo)導(dǎo)致Y對其均衡點(diǎn)點(diǎn)的任何偏偏離都會被被長期累積積下來而不不能被消除除。協(xié)整協(xié)整檢驗一、協(xié)整概概念與定義義在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行行中，雖然然一組時間間序列變量量都是隨機(jī)機(jī)游走，但但它們的某某個線性組組合卻可能能是平穩(wěn)的的，在這種種情況下，，我們稱這這兩個變量量是平穩(wěn)的的，既存在在協(xié)整關(guān)系系。其基本思想想是，如果果兩個(或兩個以上上)的時間序列列變量是非非平穩(wěn)的，，但它們的的某種線性性組合卻表表現(xiàn)出平穩(wěn)穩(wěn)性，則這這些變量之之間存在長長期穩(wěn)定關(guān)關(guān)系，即協(xié)協(xié)整關(guān)系。。我們將給出出協(xié)整這一一重要概念念。一般而言，，協(xié)整是指指兩個或兩兩個以上同同階單整的的非平穩(wěn)時時間序列的的組合是平平穩(wěn)時間序序列，則這這些變量之之間的關(guān)系系的就是協(xié)協(xié)整的。協(xié)整在金融融計量中的的主要應(yīng)用用目前，協(xié)整整模型已經(jīng)經(jīng)成為重要要的金融計計量模型，，在經(jīng)濟(jì)研研究中得到到普遍或廣廣泛的應(yīng)用用。通過檢檢驗經(jīng)濟(jì)序序列之間是是否存在協(xié)協(xié)整關(guān)系，，來判斷對對應(yīng)變量間間是否存在在經(jīng)濟(jì)意義義上的“均均衡”關(guān)系系。在此，，我們對協(xié)協(xié)整模型在在金融計量量中的應(yīng)用用主要總結(jié)結(jié)如下幾個個方面：（一）金融融發(fā)展和經(jīng)經(jīng)濟(jì)增長之之間關(guān)系檢檢驗（二）期貨貨價格和現(xiàn)現(xiàn)貨價格之之間關(guān)系的的檢驗（三）貨幣幣需求理論論的實證檢檢驗（四）購買買力平價理理論的檢驗驗例總統(tǒng)的支持持率與國家家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)運(yùn)行狀況達(dá)達(dá)到一種平平衡狀態(tài)。。(OstromandSmith1992).具體地，如如果經(jīng)濟(jì)運(yùn)運(yùn)行狀況良良好，但是是支持率不不高時，一一般支持率率會升高；；反之，如果果經(jīng)濟(jì)狀況況不好，但但是支持率率很高的話話，一般支支持率會降降到平衡水水平。具體模型InOstromandSmith’s(1992)model:At=Xt+(At-1-Xt-1)+twhere At=approvalXt=qualityoflifeoutcome協(xié)整的概念念假定自變量量序列為，，響應(yīng)變變量序列為為，，如果與與是是同階單單整的。則則可以構(gòu)造造回歸模型型其中，回歸歸殘差序列列平平穩(wěn)，我們們稱響應(yīng)序序列與與自變量量序列之之間間具有協(xié)整整關(guān)系。如果兩個變變量都是單單整變量，，只有當(dāng)它它們的單整整階數(shù)相同同時，才可可能協(xié)整；；如果它們們的單整階階數(shù)不相同同，就不可可能協(xié)整。。例對1978年－－2002年中中國農(nóng)村村居民家家庭人均均純收入入對數(shù)序序列{lnxt}和生活消消費(fèi)支出出對數(shù)序序列{lnyt}進(jìn)行協(xié)整整關(guān)系檢檢驗。中國農(nóng)村村居民家家庭人均均純收入入和生活活消費(fèi)支支出序列列年份純收入生活消費(fèi)支出年份純收入生活消費(fèi)支出

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1978133.64.89485116.14.754451991708.66.56329619.86.42941979160.75.07954134.54.9015619927846.66441659.86.491941980191.35.25384162.25.088831993921.66.82611769.76.6461981223.45.40896190.85.25123199412217.107431016.86.924421982270.15.59879220.25.3945419951577.77.363721310.47.178091983309.85.73593248.35.5146419961926.17.563251572.17.360171984355.35.87296273.85.612419972090.17.644971617.27.388451985397.65.98545317.45.76016199821627.678791590.37.371681986423.86.049263575.8777419992210.37.700881577.47.363531987462.66.13686398.35.9872120002253.47.72021670.17.420641988544.96.3006476.76.1668920012366.47.7691317417.462211989601.56.39943535.46.28301200224767.814418347.514251990686.36.53131584.66.37093

例時序序圖對數(shù)序列列時序圖圖構(gòu)造回歸歸模型模型選擇擇一元線性性模型估計方法法最小二乘乘估計模型擬合合殘差序列列單位根根檢驗我們可以以以91.55%（（1－0.0845））的把握握斷定殘差差序列平平穩(wěn)且具具有一階階自相關(guān)關(guān)性最終擬合合模型一般的如果序列列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，，存在向向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，為協(xié)整向向量（cointegratedvector）。如果兩個個變量都都是單整整變量，，只有當(dāng)當(dāng)它們的的單整階階數(shù)相同同時，才才可能協(xié)協(xié)整；如如果它們們的單整整階數(shù)不不相同，，就不可可能協(xié)整整。3個以上的的變量，，如果具具有不同同的單整整階數(shù)，，有可能能經(jīng)過線線性組合合構(gòu)成低低階單整整變量。。（d,d）階協(xié)整整是一類類非常重重要的協(xié)協(xié)整關(guān)系系，它的的經(jīng)濟(jì)意意義在于于：兩個變量量，雖然然它們具具有各自自的長期期波動規(guī)規(guī)律，但但是如果果它們是是（d,d）階協(xié)整整的，則則它們之之間存在在著一個個長期穩(wěn)穩(wěn)定的比比例關(guān)系系。例如，中中國CPC和GDPPC，它們各各自都是是2階單整，，如果它它們是(2,2)階協(xié)整，，說明它它們之間間存在著著一個長長期穩(wěn)定定的比例例關(guān)系，，從計量量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)模型的的意義上上講，建建立如下下居民人人均消費(fèi)費(fèi)函數(shù)模模型是合合理的。。盡管兩個個時間序序列是非非平穩(wěn)的的，也可可以用經(jīng)經(jīng)典的回回歸分析析方法建建立回歸歸模型。。從這里，，我們已已經(jīng)初步步認(rèn)識到到：檢驗變量量之間的的協(xié)整關(guān)關(guān)系，是是非常重重要的。。而且，從從變量之之間是否否具有協(xié)協(xié)整關(guān)系系出發(fā)選選擇模型型的變量量，其數(shù)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)礎(chǔ)是牢固固的，其其統(tǒng)計性性質(zhì)是優(yōu)優(yōu)良的。協(xié)整檢驗驗對于協(xié)整整的定義義，有四四個重要要特征值值得注意意：（1）協(xié)整只只涉及非非平穩(wěn)變變量的線性組合。從從理論上上而言，，在一組組非平穩(wěn)穩(wěn)變量中中，極有有可能存存在著非線性的長期均均衡關(guān)系系。（2）協(xié)整只只涉及階階數(shù)相同同的單整整變量。。如果變變量的單單整階數(shù)數(shù)不同，，則按照照通常的的學(xué)術(shù)意意義，可可以認(rèn)為為它們不不存在協(xié)協(xié)整關(guān)系系。（3）如果有有n個非平穩(wěn)穩(wěn)序列，，則有n-1個線性獨(dú)立立的協(xié)整向量量。協(xié)整整向量的的個數(shù)稱稱為的的協(xié)整整秩。顯顯然，若若只只包含兩兩個變量量，則最最多只有有一個獨(dú)獨(dú)立的協(xié)協(xié)整向量量。（注意可能能的共線性性）（4）大多數(shù)協(xié)協(xié)整的相關(guān)關(guān)研究集中中在每個變變量只有一一個單位根根的情況，，其原因在在于古典回回歸分析或或時間序列列分析是建建立在變量量是的的條件件下，而極極少數(shù)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)變量是是單整階數(shù)數(shù)大于1的變量。協(xié)整檢驗假設(shè)條件原假設(shè)：多元非平穩(wěn)穩(wěn)序列之間間不存在協(xié)協(xié)整關(guān)系備擇假設(shè)：：多元非平穩(wěn)穩(wěn)序列之間間存在協(xié)整整關(guān)系檢驗步驟建立響應(yīng)序序列與輸入入序列之間間的回歸模模型對回歸殘差差序列進(jìn)行行平穩(wěn)性檢檢驗一、、協(xié)協(xié)整整檢檢驗驗—E-G檢驗驗二、協(xié)協(xié)整整檢檢驗驗—JJ檢驗驗協(xié)整整檢檢驗驗1、兩兩變變量量的的Engle-Granger檢驗驗為了了檢檢驗驗兩兩變變量量Yt,Xt是否否為為協(xié)協(xié)整整，，Engle和Granger于1987年提提出出兩兩步步檢檢驗驗法法，，也也稱稱為為EG檢驗驗。。第一一步步，，用OLS方法法估估計計方方程程Yt=0+1Xt+t并計算非非均衡誤誤差，得得到：稱為協(xié)整回歸歸(cointegrating)或靜態(tài)回歸歸(staticregression)。非均衡誤誤差的單單整性的的檢驗方方法仍然然是DF檢驗或者者ADF檢驗。需要注意意是，這這里的DF或ADF檢驗是針針對協(xié)整整回歸計計算出的的誤差項項，而非非真正的的非均衡衡誤差。。而OLS法采用了了殘差最最小平方方和原理理，因此此估計量量是向下下偏倚的的，這樣樣將導(dǎo)致致拒絕零零假設(shè)的的機(jī)會比比實際情情形大。。于是對對εt平穩(wěn)性性檢驗驗的DF與ADF臨界值值應(yīng)該該比正正常的的DF與ADF臨界值值還要要小。。MacKinnon(1991)通過模模擬試試驗給給出了了協(xié)整整檢驗驗的臨臨界值值例檢驗中中國居居民人人均消消費(fèi)水水平CPC與人均均國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值值GDPPC的協(xié)整關(guān)關(guān)系。已知CPC與GDPPC都是I(2)序列，已已知它們們的回歸歸式R2=0.9981對該式計計算的殘殘差序列列作ADF檢驗，適適當(dāng)檢驗驗?zāi)Ｐ蜑闉椋海?4.47）(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒絕存存在單位位根的假假設(shè)，殘殘差項是是平穩(wěn)的的。因此此中國居民民人均消消費(fèi)水平平與人均均GDP是(2,2)階協(xié)整的，說說明了該兩變變量間存在長長期穩(wěn)定的“均衡”關(guān)系。2、多變量協(xié)整整關(guān)系的檢驗驗—擴(kuò)展的E-G檢驗

多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種平穩(wěn)的線性組合。假設(shè)有4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關(guān)系：非均衡誤差項t應(yīng)是I(0)序列：然而，如果Z與W，X與Y之間分別存在在長期均衡關(guān)關(guān)系：則非均衡誤差差項v1t、v2t一定是平穩(wěn)序序列I(0)。于是它們的的線性組合也也可能是平穩(wěn)穩(wěn)的。例如可能是I(0)序列。由于vt像t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線線性組合，由由此vt式也成為該四四變量的另一一平穩(wěn)線性組組合。(1,-0,-1,-2,-3)是對應(yīng)于t式的協(xié)整向量量，(1,-0-0,-1,1,-1)是對應(yīng)于vt式的協(xié)整向量量。檢驗程序：對于多變量的的協(xié)整檢驗過過程，基本與與雙變量情形形相同，即需需檢驗變量是是否具有同階階單整性，以以及是否存在在平穩(wěn)的線性性組合。在檢驗是否存存在平穩(wěn)的線線性組合時，，需通過設(shè)置置一個變量為為被解釋變量量，其他變量量為解釋變量量，進(jìn)行OLS估計并檢驗殘殘差序列是否否平穩(wěn)。如果不平穩(wěn)，，則需更換被被解釋變量，，進(jìn)行同樣的的OLS估計及相應(yīng)的的殘差項檢驗驗。當(dāng)所有的變量量都被作為被被解釋變量檢檢驗之后，仍仍不能得到平平穩(wěn)的殘差項項序列，則認(rèn)認(rèn)為這些變量量間不存在(d,d)階協(xié)整。檢驗殘差項是是否平穩(wěn)的DF與ADF檢驗臨界值要要比通常的DF與ADF檢驗臨界值小小，而且該臨臨界值還受到到所檢驗的變變量個數(shù)的影影響。MacKinnon(1991)通過模擬試驗驗得到的不同同變量協(xié)整檢檢驗的臨界值值。3、高階單整變變量的Engle-Granger檢驗E-G檢驗是針對2個及多個I(1)變量之間的協(xié)協(xié)整關(guān)系檢驗驗而提出的。。在實際宏觀經(jīng)經(jīng)濟(jì)研究中，，經(jīng)常需要檢檢驗2個或多個高階階單整變量之之間的協(xié)整關(guān)關(guān)系，雖然也也可以用E-G兩步法，但是是殘差單位根根檢驗的分布布同樣已經(jīng)發(fā)發(fā)生改變。二、協(xié)整檢驗驗—JJ檢驗1、JJ檢驗的原理Johansen于1988年，以及與Juselius一起于1990年提出了一種種用向量自回回歸模型進(jìn)行行檢驗的方法法，通常稱為為Johansen檢驗，或JJ檢驗，是一種進(jìn)行多多重I(1)序列協(xié)整檢驗驗的較好方法法。Johansen協(xié)整檢驗Engle-Granger兩步法有三個個缺點(diǎn)，首先先，數(shù)據(jù)的有有限性導(dǎo)致有有限樣本在單單位根和協(xié)整整檢驗時有缺缺陷；第二，，可能會導(dǎo)致致聯(lián)立因果偏偏差。第三三，該方法無無使對出現(xiàn)在在第一步的真真實的協(xié)整關(guān)關(guān)系進(jìn)行假設(shè)設(shè)檢驗。Johansen方法是建立立在矩陣秩秩和特征根根之間關(guān)系系的基礎(chǔ)上上的,考慮多元時時間序列模模型VAR,VARMA等。沒有移動平平均項的向量自回歸歸模型表示為：差分Yt為M個I(1)過程構(gòu)成的向量只有產(chǎn)生協(xié)整，才能保證新生誤差是平穩(wěn)過程I(0)過程I(0)過程將y的協(xié)整問題題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懹懻摼仃嚘暗男再|(zhì)問題題于是,將yt中的協(xié)整檢檢驗變成對對矩陣Π的分分析析問問題題。。這這就就是是JJ檢驗的基本原原理。兩種檢驗方法法：特征值軌跡檢檢驗最大特征值檢檢驗2.JJ檢驗的預(yù)備工工作第一步，用OLS分別估計下式式中的每個方方程，計算殘殘差，得到殘殘差矩陣S0，為一個(M×T)階矩陣。第二步，用OLS分別估計下式式中的每一個個方程，計算算殘差，得到到殘差矩陣S1，也為一個(M×T)階矩陣。第三步，構(gòu)造上述殘差差矩陣的積矩矩陣：第四步，計算有序特征征值和特征向向量。第五步，設(shè)定似然函數(shù)數(shù)。3.JJ檢驗之一—特征值軌跡檢檢驗服從Johansen分布。被稱為為特征值軌跡統(tǒng)統(tǒng)計量。嵌套檢驗……，一直檢驗下去去，直到出現(xiàn)現(xiàn)第一個不顯顯著的η(M－r)為止，說明存存在r個協(xié)整向量。。這r個協(xié)整向量就就是對應(yīng)于最最大的r個特征值的經(jīng)經(jīng)過正規(guī)化的的特征向量。。4.JJ檢驗之一——最大特征值檢檢驗該統(tǒng)計量被稱稱為最大特征值統(tǒng)統(tǒng)計量。于是該檢驗驗被稱為最大大特征值檢驗驗。由Johansen和Juselius于1990年計算得到Johansen分布臨界值表表。5.JJ檢驗實例國內(nèi)生產(chǎn)總值值GDP、居民消費(fèi)總總額CONSR、政府消費(fèi)總總額CONSP、資本形成總總額INV取對數(shù)后為I(1)序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對它們之間的的協(xié)整關(guān)系進(jìn)進(jìn)行檢驗。兩種方法的結(jié)結(jié)論是一致的的。JJ檢驗中的幾個個具體問題能否適用于高高階單整序列列？JJ檢驗只能用于于2個或多個I(1)變量的協(xié)整檢檢驗。對于多個高階階單整序列，，采用差分或或?qū)?shù)變換等等將其變?yōu)镮(1)序列，顯然是是可行的。但但是，這時協(xié)協(xié)整以至均衡衡的經(jīng)濟(jì)意義義發(fā)生了變化化，已經(jīng)不反反映原序列之之間的結(jié)構(gòu)關(guān)關(guān)系。如何選擇截距距和時間趨勢勢項？分別考慮CE和VAR中是否有截距距和時間趨勢勢項作為假設(shè)顯著性性檢驗驗重新檢檢驗對協(xié)整整關(guān)系系檢驗驗結(jié)果果無顯顯著影影響（（檢驗驗統(tǒng)計計量發(fā)發(fā)生變變化，，但臨臨界值值同時時發(fā)生生變化化）如何在在多個個協(xié)整整關(guān)系系中作作出選選擇？？一般選選擇對對應(yīng)于于最大大特征征值的的第1個協(xié)整整關(guān)系系從應(yīng)用用的目目的出出發(fā)選選擇格蘭杰杰因果果檢驗驗一、經(jīng)經(jīng)濟(jì)變變量間間的因因果關(guān)關(guān)系經(jīng)濟(jì)生生活中中，常常常會會遇到到的一一類問問題就就是一一個變變量的的變化化是否否為另另一個個變量量的原原因。。例如如，是是貨幣幣供應(yīng)應(yīng)量的的變化化引起起GDP的變化化，還還是GDP的變化化和貨貨幣供供應(yīng)量量都是是內(nèi)生生決定定的；；貨幣幣量的的波動動是否否與收收入之之間存存在某某種內(nèi)內(nèi)在因因果關(guān)關(guān)聯(lián)等等等。。只有有確定定了這這些問問題，，我們們才能能更好好的做做好經(jīng)經(jīng)濟(jì)預(yù)預(yù)測工工作。。要回回答這這些問問題，，常常常用到到的一一種方方法就就是經(jīng)經(jīng)濟(jì)變變量間間的因因果檢檢驗法法。因果關(guān)關(guān)系(causalrelationship)最早是是由Granger提出的的。Granger因果性性表示了了時間間序列列之間間的領(lǐng)領(lǐng)先與與滯后后關(guān)系系，只是時時間上上的因因果關(guān)關(guān)系，，重在在影響響方向向的確確認(rèn)，，而非非完全全的因因果關(guān)關(guān)系。格蘭杰因果果檢驗二、格蘭杰杰因果檢驗驗格蘭杰因果果檢驗（GrangerCausalityTest）的基本思思想是：對于經(jīng)濟(jì)變變量X和Y，若X的變化引起起了Y的變化，X的變化應(yīng)當(dāng)當(dāng)在Y的變化之前前。即若認(rèn)為““X是引起Y變化的原因因”，就必必須滿足兩兩個條件：：（1）X應(yīng)當(dāng)有助于于預(yù)測Y，即在Y關(guān)于X的過去值的的回歸中，，增添X的過去值作作為獨(dú)立變變量應(yīng)當(dāng)顯顯著地增加加模型回歸歸的解釋能能力；（2）Y不應(yīng)當(dāng)有助助于X預(yù)測，其原因是是若X有助于預(yù)測測Y，Y也有助預(yù)測測X，則可能存存在一個或或幾個其它它的變量，，它們是引引起X變化的原因因，也是引引起Y變化的原因因。格蘭杰因果果檢驗的實實現(xiàn)（1）單位根檢檢驗檢驗變量之之間是否存存在協(xié)整關(guān)關(guān)系以及因因果關(guān)系的的前提是檢檢驗各變量量是否服從從單位根過過程，即變變量序列是是否是一階階單整過程程（integratedoforder1），記作作。。常用用的單位位根檢驗驗方法是是ADF（augmentedDickey-Fuller）檢驗。。（2）協(xié)整檢檢驗對于存在在單位根根的兩組組或兩組組以上的的時間序序列，如如果它們們的線性性組合是是平穩(wěn)的的過過程程，則它它們之間間存在協(xié)協(xié)整關(guān)系系。對于于服從過過程程的變量量的協(xié)整整檢驗。。根據(jù)Engle和Granger在1987年提出基基于回歸歸殘差的的兩步法法進(jìn)行檢檢驗法，，我們對對香港恒恒生指數(shù)數(shù)（HSI）和香港港股票市市場賣空空交易額額（SS）之間的的關(guān)系進(jìn)進(jìn)行研究究，以驗驗證兩者者之間是是否存在在所謂的的協(xié)整關(guān)關(guān)系。（3）格蘭杰杰因果關(guān)關(guān)系檢驗驗格蘭杰因因果檢驗驗要檢驗這這兩個條條件是否否成立，，我們需需要檢驗驗一個變變量對預(yù)預(yù)測另一一個變量量有無解解釋能力力的原假假設(shè)，即即檢驗X是否是引引起Y變化的原原因。完完成這一一檢驗，，需要進(jìn)進(jìn)行如下下步驟：：步驟1：為檢驗驗“X不是引起起Y變化的原因””的原假設(shè)，，利用OLS法估計回歸模模型。步驟2：根據(jù)各回歸歸的殘差平方方和計算F統(tǒng)計量，檢驗驗系數(shù)滿足假假設(shè)：：。。步驟3：利用F統(tǒng)計量檢驗原原假設(shè)。。例香港市場引入入賣空機(jī)制股股市沖擊效應(yīng)應(yīng)的實證分析析選取變量為香香港恒生指數(shù)數(shù)（HSI）和股票賣空空交易額（SS）兩組變量，，以驗證香港港市場賣空機(jī)機(jī)制對股市的的沖擊效應(yīng)。。時間區(qū)間為為1999年1月至2003年12月的60個月。檢驗步驟如下下：（1）單位根檢驗驗（2）協(xié)整檢驗（3）因果關(guān)系檢檢驗從檢驗結(jié)果中中可以發(fā)現(xiàn)，，在香香港港股股票票市市場場中中，，恒恒生生指指數(shù)數(shù)的的變變動動與與股股票票賣賣空空交交易易額額之之間間既既并并不不存存在在所所謂謂的的協(xié)協(xié)整整關(guān)關(guān)系系，，也也不不存存在在因因果果引引致致關(guān)關(guān)系系。。對于這樣樣的檢驗驗結(jié)果，，我們可可以作出出這樣的的解釋：：即賣空機(jī)機(jī)制的推推出對于于整個香香港股票票市場而而言，沒沒有造成成市場的的大幅度度波動，，即便市市場出現(xiàn)現(xiàn)異常波波動，這這一波動動也不是是由于賣賣空機(jī)制制本身造造成的。。建立協(xié)整整關(guān)系的的方法E-G兩步法：：通常用于于檢驗兩變量之間的協(xié)協(xié)整關(guān)系系。(EngleandGranger1987)2.Johansen檢驗:對于多變量之間的協(xié)協(xié)整關(guān)系系則采用用Johansen檢驗。Johansen基于VARs的協(xié)整方方法(Johansen1988)提出。E-G兩步法具體分為為以下兩兩個步驟驟：第一步是是應(yīng)用OLS對兩個同同階單整整的變量量建立下下列方程程這一模型型稱為協(xié)協(xié)整回歸歸，稱為為協(xié)整參參數(shù)，并并得到相相應(yīng)的殘殘差序列列：第二步檢檢驗序序列的平平穩(wěn)性。。（單位根根檢驗，，或者CRDW檢驗，cointegrationregressionDubinWatsontest）偽回歸如果對非非平穩(wěn)性性數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行回歸歸，則在在回歸結(jié)結(jié)果中，，我們可可能會發(fā)發(fā)現(xiàn)R2很高，t值也極高高，這似似乎表示示變量之之間存在在著很好好的擬合合關(guān)系。。但是，同同時會發(fā)發(fā)現(xiàn)杜賓賓-沃森d值偏低。。這時，，則可能能存在偽偽回歸（（spuriousregressions）現(xiàn)象發(fā)發(fā)生。即即回歸結(jié)結(jié)果是不不正確的的。Granger和Newbold曾經(jīng)提出出一個良良好的經(jīng)經(jīng)驗規(guī)則則：當(dāng)時時，所估估計的回回歸就有有謬誤之之嫌。有時候時時間序列列的高度度相關(guān)僅僅僅是因因為兩者者同時隨隨時間有有或上或或下變動動的趨勢勢，并沒沒有真正正的聯(lián)系系。這種種情況就就稱為偽偽回歸。。例上證指數(shù)數(shù)A股和B股、SZA深綜指之之間的協(xié)協(xié)整關(guān)系系檢驗我們選取取上證指指數(shù)A股（SHA）和B股(SHB)、深綜指指(SZA)為檢驗對對象，數(shù)數(shù)據(jù)區(qū)間間為2003年12月1日至2005年12月1日。從圖圖中我們們可以看看出，上上海A股市場、、B股市場與與深圳A股市場之之間存在在一定的的共同變變化趨勢勢。誤差修正正模型（（ECM）一般差分分模型的的問題對于非穩(wěn)穩(wěn)定時間間序列，，可通過過差分的的方法將將其化為為穩(wěn)定序序列，然然后才可可建立經(jīng)經(jīng)典的回回歸分析析模型。。模型只表表達(dá)了X與Y間的短期期關(guān)系，，而沒有有揭示它它們間的的長期關(guān)關(guān)系。關(guān)于變量量水平值值的重要要信息將將被忽略略。誤差項t不存在序序列相關(guān)關(guān)，t是一個一階移動動平均時時間序列列，因而是序列相相關(guān)的。。誤差修正正模型（（ECM）ECM模型的說說明誤差修正正模型，，就是解解決兩個個經(jīng)濟(jì)變變量的短短期失衡衡問題，，這種方方法日益益被越來來越多的的實證研研究所應(yīng)應(yīng)用。通通過誤差差修正機(jī)機(jī)制，在在一定期期間的失失衡部門門可以在在下一期期得到糾糾正。ECM的基本本思想想是：：若變變量之之間存存在協(xié)協(xié)整關(guān)關(guān)系，，則表表明這這些變變量間間存在在著長長期均均衡的的關(guān)系系，而而這種種長期期均衡衡關(guān)系系是在在短期期波動動過程程中不不斷調(diào)調(diào)整下下實現(xiàn)現(xiàn)的。。誤差修修正模模型常常常作作為協(xié)協(xié)整回回歸模模型的的補(bǔ)充充模型型出現(xiàn)現(xiàn)協(xié)整模模型度度量序序列之之間的的長期期均衡衡關(guān)系系，而而ECM模型則則解釋釋序列列的短短期波波動關(guān)關(guān)系誤差修修正模模型此假定定經(jīng)濟(jì)濟(jì)變量量和和之之間的的長期期關(guān)系系為：：其中，，和和為為估估計常常數(shù)。。是是對對的的長期期彈性性。兩兩邊取取對數(shù)數(shù)，可可得到到：或當(dāng)變量量處處于于非均均衡時時，等等式兩兩邊便便存在在一個個差額額，即即：以此來來衡量量兩個個經(jīng)濟(jì)濟(jì)變量量之間間的偏偏離程程度。。這里里，表表示示的t-1期的非非均衡衡誤差差。響應(yīng)序序列的的當(dāng)期期波動動主主要要會受受到三三方面面短期期波動動的影影響輸入序序列的的當(dāng)期期波動動上一期期的誤誤差純隨機(jī)機(jī)波動動誤差修修正模模型誤差修修正模模型是一種種具有有特定定形式式的計計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)模型型.由于現(xiàn)現(xiàn)實經(jīng)經(jīng)濟(jì)中中很少少處在在均衡衡點(diǎn)上上，假假設(shè)具具有（（1,1）階分分布滯滯后形形式Y(jié)的變化化決定定于X的變化化以及及前一一時期期的非非均衡衡程度度。一階誤誤差修修正模模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式式：若(t-1)時刻Y大于其其長期期均衡衡解0+1X，ecm為正，，則(-ecm)為負(fù)，，使得得Yt減少；；若(t-1)時刻Y小于其其長期期均衡衡解0+1X，ecm為負(fù)，則(-ecm)為正，使得得Yt增大。體現(xiàn)了長期期非均衡誤誤差對短期期變化的控控制。復(fù)雜的ECM形式，例如：誤差修正模模型的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：如：a）一階差分分項的使用用消除了變變量可能存存在的趨勢勢因素，從從而避免了了虛假回歸歸問題；b）一階差分分項的使用用也消除模模型可能存存在的多重重共線性問問題；c）誤差修正正項的引入入保證了變變量水平值值的信息沒沒有被忽視視；d）由于誤差差修正項本本身的平穩(wěn)穩(wěn)性，使得得該模型可可以用經(jīng)典典的回歸方方法進(jìn)行估估計，尤其其是模型中中差分項可可以使用通通常的t檢驗與F檢驗來進(jìn)行行選?。坏鹊鹊?。誤差修正模模型的建立立Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）Engle與Granger1987年提出如果變量X與Y是協(xié)整的，，則它們間間的短期非非均衡關(guān)系系總能由一一個誤差修修正模型表表述。模型中沒有有明確指出出Y與X的滯后項數(shù)數(shù)，可以是是多階滯后后；由于一階差差分項是I(0)變量，因此此模型中允允許采用X的非滯后差差分項Xt。建立誤差修修正模型，需要：首先對變量進(jìn)行行協(xié)整分析析，以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)變量之間間的協(xié)整關(guān)關(guān)系，即長長期均衡關(guān)關(guān)系，并以以這種關(guān)系系構(gòu)成誤差差修正項。。然后建立短期模模型，將誤誤差修正項項看作一個個解釋變量量，連同其其它反映短短期波動的的解釋變量量一起，建建立短期模模型，即誤誤差修正模模型。Engle-Granger兩步法第一步，進(jìn)行協(xié)整回回歸（OLS法），檢驗驗變量間的的協(xié)整關(guān)系系，估計協(xié)協(xié)整向量（（長期均衡衡關(guān)系參數(shù)數(shù)）；第二步，若協(xié)整性性存在，則則以第一步步求到的殘殘差作為非非均衡誤差差項加入到到誤差修正正模型中，，并用OLS法估計相應(yīng)應(yīng)參數(shù)。需要注意的的是：在進(jìn)行變量量間的協(xié)整整檢驗時，，如有必要要可在協(xié)整整回歸式中中加入趨勢勢項，這時時，對殘差差項的穩(wěn)定定性檢驗就就無須再設(shè)設(shè)趨勢項。。另外，第二步中中變量差分分滯后項的的多少，可可以殘差項項序列是否否存在自相相關(guān)性來判判斷，如果果存在自相相關(guān)，則應(yīng)應(yīng)加入變量量差分的滯滯后項。經(jīng)濟(jì)理論指指出，居民民消費(fèi)支出出是其實際際收入的函函數(shù)。以中國國民民核算中的的居民消費(fèi)支支出經(jīng)過居居民消費(fèi)價價格指數(shù)縮縮減得到中中國居民實實際消費(fèi)支支出時間序序列（C）；以支出法GDP對居民消費(fèi)費(fèi)價格指數(shù)數(shù)縮減近似似地代表國國民收入時時間序列(GDP)。時間段為1978~2000（表）例中國居民消消費(fèi)的誤差差修正模型型（1）對數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進(jìn)行單整檢檢驗容易驗證lnC與lnGDP是一階單整整的，它們們適合的檢檢驗?zāi)Ｐ腿缛缦拢?3.81)（-4.01）（（2.66）（（2.26）（（2.54）LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46首先先，，建建立立lnC與lnGDP的回回歸歸模模型型（2）檢檢驗驗lnC與lnGDP的協(xié)協(xié)整整性性，，并并建建立立長長期期均均衡衡關(guān)關(guān)系系（0.30）(57.48)R2=0.994DW=0.744發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有有殘殘關(guān)關(guān)項項有有較較強(qiáng)強(qiáng)的的一一階階自自相相關(guān)關(guān)性性。?？伎紤]慮加加入入適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡臏蠛箜楉?，，得得lnC與lnGDP的分分布布滯滯后后模模型型(1.63)(6.62）（（4.92）（（-2.17）R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相相關(guān)關(guān)性性消消除除，，因因此此可可初初步步認(rèn)認(rèn)為為是是lnC與lnGDP的長長期期穩(wěn)穩(wěn)定定關(guān)關(guān)系系。。殘差差項項的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性檢檢驗驗：：（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34t=-4.32<-3.64=ADF0.05說明明lnC與lnGDP是（（1，1）階階協(xié)協(xié)整整的的，，下下式式即即為為它它們們長長期期穩(wěn)穩(wěn)定定的的均均衡衡關(guān)關(guān)系系:以穩(wěn)穩(wěn)定定的的時時間間序序列列（3）建建立立誤誤差差修修正正模模型型做為為誤誤差差修修正正項項，，可可建建立立如如下下誤差差修修正正模模型型:（6.96）(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由式可得lnC關(guān)于lnGDP的長期期彈性性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**））式可可得lnC關(guān)于lnGDP的短期期彈性性：0.686(**)用打開誤誤差修修正項項括號號的方方法直直接估估計誤誤差修修正模模型，適當(dāng)當(dāng)估計計式為為:（1.63）(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791=0.0064DW=1.93LM(2)=2.31LM(3)=2.78寫成誤誤差修修正模模型的的形式式如下下由上式式知，，lnC關(guān)于lnGDP的短期期彈性性為0.698，長期期彈性性為0.892?？梢妰煞N方方法的的結(jié)果果非常常接近近。（4）預(yù)測測由式給出1998年關(guān)于于長期期均衡衡點(diǎn)的的偏差差：=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125由式預(yù)測1999年的短短期波波動：：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(18230)-ln(17072))-0.484(ln(39008)-ln(36684))-1.163×0.0125=0.048于是按照式預(yù)測的結(jié)結(jié)果為:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008))-0.378(ln(18230)-0.405-0.892ln(39008))=0.051以當(dāng)年價價計的1999年實際居居民消費(fèi)費(fèi)支出為為39334億元，用用居民消消費(fèi)價格格指數(shù)（（1990=100）緊縮后后約為19697億元，兩個預(yù)測測結(jié)果的的相對誤誤差分別別為2.9%與2.6%。于是9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。13:39:2613:39:2613:391/1/20231:39:26PM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。1月-2313:39:2613:39Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。13:39:2613:39:2613:39Sunday,January1,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2313:39:2713:39:27January1,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。01一月月