5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件- 高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.2三角函數(shù)的概念第五章三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.掌握同角三角函數(shù)之間的聯(lián)系.3.熟練應(yīng)用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡與證明，提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，達(dá)到水平二的要求.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用.新課導(dǎo)入思考：計(jì)算下列式子觀察計(jì)算的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?探究一:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.還記得三角函數(shù)的定義嗎?設(shè)角

的終邊與單位圓的交點(diǎn)為

P（x，y），則點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?你能從角

的正弦、余弦的角度表述上式的關(guān)系嗎?上述關(guān)系式對任意角是否都成立?角

的正弦、余弦與正切之間滿足什么關(guān)系呢?上述關(guān)系式對任意角是否都成立?不是的，當(dāng)

時(shí)不成立.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：總結(jié)如圖，設(shè)點(diǎn)P（x，y）是角

的終邊與單位圓的交點(diǎn).過P作x軸的垂線，交y軸于M，則三角形OMP是直角三角形，且OP=1.證明顯然，當(dāng)

的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí)，這個公式也成立.根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)

時(shí)，有也就是說，同一個角

的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角

的正切.由勾股定理得：

，因此，

，即若把關(guān)系式

叫做平方關(guān)系，則可以把角

換成2

、3

、x

、2x

嗎?探究二:平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系的變形.若把關(guān)系式

叫做商數(shù)關(guān)系，則可以把角

換成2

、3

、x

、2x

嗎?為什么平方關(guān)系中角

可以換成其他的角，而商數(shù)關(guān)系中不可以呢?“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立.教師總結(jié)：平方關(guān)系：兩弦（正弦與余弦）函數(shù)之間的關(guān)系，商數(shù)關(guān)系：弦、切函數(shù)之間的關(guān)系.說明：1.是

的簡寫，注意與

的區(qū)別；2.關(guān)系式的變形例題1.已知點(diǎn)

為角

終邊上一點(diǎn)，且

，求

和設(shè),則

，由已知

，即

，又因?yàn)?/p>

，所以答案：2.若

，求

答案：由

，即：

，或8，又

，則：

，所以：

（舍），

，則：