內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市蕎麥塔拉鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市蕎麥塔拉鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若，，則

D．若，，則參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或mβ，故B錯(cuò)誤；在C中，若，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或mβ，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝

A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：D．,用數(shù)軸表示可得答案D．3.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．4.已知全集U=R，集合A={x︱-1≤x≤1}，集合B={x︱x2-2x＜0}，則A∪(CUB)=（

）A.[-1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,＋∞)參考答案：D5.曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k，當(dāng)k=3時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－2,－8)

B.(－1,－1),(1,1)

C.(2,8)

D.(－,－)參考答案：答案：B6.等差數(shù)列中，，則=A.16

B.12

C.8

D.6參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.7.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知，得，所以選C.10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)__________．參考答案：12.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，有理項(xiàng)系數(shù)之和為24，則a的值為

。參考答案：13.已知的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)______。參考答案：32.【分析】由題意可得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值，再利用賦值法求得所有項(xiàng)的系數(shù)和．【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，∴的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為＝，即，設(shè)，令得.故答案為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及賦值法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．14.三棱錐的五條棱長(zhǎng)都是5，另一條棱長(zhǎng)是6，則它的體積是-------------。參考答案：15.在中，兩中線與相互垂直，則的最大值為

.參考答案：16.過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程是______________.參考答案：略17.已知是兩個(gè)單位向量，且，若的夾角為60°則實(shí)數(shù)___.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓E：+=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，在線段OF2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）由題意先求出直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再列出方程求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)M（m，0）（）滿足條件，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，以及P、Q的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后，利用韋達(dá)定理、菱形的等價(jià)條件、向量知識(shí)，可求出m的范圍，再進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）不妨設(shè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（c，0），則過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（c，y0），代入+=1可得，y0=，因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以，由題意得，a=b，代入上式解得：a=、b=，故所求橢圓方程為．（2）假設(shè)在線段OF2上存在點(diǎn)M（m，0）（）滿足條件，∵直線與x軸不垂直，∴設(shè)直線l的方程為．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由，可得．則，．∴，，其中x2﹣x1≠0，∵以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴．∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0．∴x1+x2﹣2m+k（y1+y2）=0．∴．化簡(jiǎn)得=（k≠0），則在線段OF2上存在點(diǎn)M（m，0）符合條件，且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的運(yùn)用，以及平面向量的知識(shí)，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力以及存在性的問(wèn)題，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．（Ⅰ）求證：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐ACDE的體積；（Ⅲ）線段EF上是否存在一點(diǎn)M，使得BMCE?若存在，確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）存在，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn).試題分析：（Ⅰ）過(guò)C作CNAB，垂足為N，由ADDC可知四邊形ADCN為矩形．ANNB2.又由給定數(shù)據(jù)知,AC2+BC2AB2，得到ACBC；根據(jù)AF平面ABCD，AF//BE得到BE平面ABCD，BEAC，即可得證；(Ⅱ)由AF平面ABCD，AF//BE，得知BE平面ABCD，利用“等體積法”得到（Ⅲ）在矩形ABEF中，因?yàn)辄c(diǎn)M，N為線段AB的中點(diǎn)，得到四邊形BEMN為正方形，BMEN；由AF平面ABCD，得到AFAD.在直角梯形ABCD中，可得AD平面ABEF，而CN//AD，得到所以CN平面ABEF，CNBM；

進(jìn)一步由BM平面ENC，即得BMCE.試題解析：（Ⅰ）過(guò)C作CNAB，垂足為N，因?yàn)锳DDC，所以四邊形ADCN為矩形．所以ANNB2.又因?yàn)锳D2，AB4，所以AC，CN，BC,所以AC2+BC2AB2，所以ACBC；

………2分因?yàn)锳F平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC，

………3分又因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE．

………4分(Ⅱ)因?yàn)锳F平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，

………8分（Ⅲ）存在，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn)，證明如下：

…………9分在矩形ABEF中，因?yàn)辄c(diǎn)M，N為線段AB的中點(diǎn)，所以四邊形BEMN為正方形，所以BMEN；

…………10分因?yàn)锳F平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，又BM平面ABEF所以CNBM；

…………12分又CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE.

…………14分考點(diǎn)：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積.20.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯(cuò)位相減法解得Sn，計(jì)算即可．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N+），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，此時(shí)S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，兩式相減，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）＜n×2n﹣1=n?an，綜上所述，Sn≤n?an（n∈N+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的思想，考查分析問(wèn)題的能力與計(jì)算能力，利用錯(cuò)位相減法求Sn是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.如圖四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC（Ⅱ）PD的中點(diǎn)為G，求證：CG∥平面PAF（Ⅲ）求三棱錐A﹣CDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出∠ACB=∠DAC=90°，PA⊥DA，AC⊥DA，由此能證明DA⊥平面PAC．（Ⅱ）PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，由此能證明CG∥平面PAF．（Ⅲ）由VA﹣CDG=VG﹣ACD，能求出三棱錐A﹣CDG的體積．【解答】證明：（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，∴∠ACB=∠DAC=90°，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．…（Ⅱ）PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，則GH平行且等于AD，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，…∴GC∥FH，∵FH?平面PAE，CG?平面PAE，∴CG∥平面PAF．

…解：（Ⅲ）設(shè)