啟航新課堂七數(shù)北上-第三章3.1字母表示

3.1字母表示數(shù)★用字母表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系就是將表示數(shù)量關(guān)系的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言.字母可以表示任何數(shù)，用字母可以表示運(yùn)算律、運(yùn)算法則、計(jì)算公式、規(guī)律、實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系.★用字母表示數(shù)時(shí)，應(yīng)注意下列問(wèn)題(1)同一問(wèn)題中不同的數(shù)或數(shù)量要用不同的字母表示;(2)不同問(wèn)題中不同的數(shù)或數(shù)量可以用相同字母表示，但相同字母表示的含義是不同的;(3)用一個(gè)字母表示的數(shù)，往往不止一個(gè)，而是若干個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)；(5)多個(gè)字母表示一種數(shù)量關(guān)系時(shí)，字母的取值互相制約，例如：a÷(b-c)，字母a、b、c可以是我們前面所學(xué)的任意數(shù)，但b、c不能取同一個(gè)數(shù).★用字母表示數(shù)應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)表示數(shù)(或字母)與字母相乘時(shí)，“×”寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)；(2)數(shù)與字母相乘，數(shù)與括號(hào)相乘，可省略乘號(hào)，但要把數(shù)寫(xiě)在前面；(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，再相乘；(4)代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；(5)用代數(shù)式表示具有實(shí)際意義的量時(shí)，如果所列的代數(shù)式是“和”或“差”的形式，并且有單位，那么必須把所列代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，后面寫(xiě)上單位.例1.用含有字母的式子填空：(1)長(zhǎng)方形的寬為3，長(zhǎng)比寬多a，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

，面積為

；(2)一件襯衣的進(jìn)價(jià)為a2元，售價(jià)為3a元，則每件襯衣的利潤(rùn)為

元；(3)甲、乙兩地相距skm，一輛汽車(chē)每小時(shí)行駛80km，則它從甲地到乙地的行駛時(shí)間 為

h;(4)如圖3-1-1，陰影部分的面積為

.分析：結(jié)合小學(xué)學(xué)習(xí)的公式，理解數(shù)量關(guān)系.(1)長(zhǎng)比寬多a，就是寬加a得長(zhǎng)方形的長(zhǎng),長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬；(2)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；(4)大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積就是陰影部分的面積.解：(1)a+33(a+3) (2)(3a-a2) (4)ab-mn點(diǎn)評(píng)：(1)弄清所求問(wèn)題與已知條件之間的等量關(guān)系，列出代數(shù)式；(2)用“和”“差”表示的式子，后面如果有單位，必須將所列的式子放在括號(hào)內(nèi)；

(3)在同一問(wèn)題中，同一字母只能表示同一數(shù)量；

(4)用字母既可以表示單個(gè)數(shù)，也可以表示復(fù)雜的式子；

(5)π是數(shù)字，不是字母.1．購(gòu)買(mǎi)1個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢(qián)數(shù)為()A．(a+b)元B．3(a+b)元C．(3a+b)元D．(a+3b)元D2．用含有字母的式子填空：(1)每包書(shū)有m冊(cè)，18包書(shū)共有

冊(cè)；(2)比a小5的數(shù)是

;(3)若輪船在靜水中的速度是每小時(shí)a千米，水流速度是每小時(shí)b千米，則輪船在順?biāo)泻叫械乃俣仁敲啃r(shí)

千米；(4)某地的地面氣溫為t℃，已知每升高1km，氣溫下降6℃，現(xiàn)測(cè)得一氣球的氣溫為b℃，則這個(gè)氣球的高度為

km.18ma-5(a+b)3.(1)如圖3-1-2，陰影部分的面積是

;(2)如圖3-1-3，用一塊長(zhǎng)方形的木板鋸一塊最大的圓桌面，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，則鋸出的最大桌面面積為

平方厘米，剩下的木板面積為

平方厘米.ab-a例2.如圖3-1-4是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案組成的▲個(gè)數(shù)是()A．4n+1 B．3n+1 C．4n-1 D．3n-1分析：觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形有3×2-3+1=4(個(gè))三角形；第2個(gè)圖形有3×3-3+1=7(個(gè))三角形；第3個(gè)圖形有3×4-3+1=10(個(gè))三角形；…第n個(gè)圖形有3(n+1)-3+1=(3n+1)個(gè)三角形.答案：B點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題．4．如圖3-1-5是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要10根小棒，…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒根數(shù)為()A．4n B．4n+2 C．6n-2 D．6nC5．如圖3-1-6是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第②個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為

(用含n的式子表示)．3n+16．如圖3-1-7，擺第①個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第②個(gè)“小屋子”需要

枚棋子，擺第③個(gè)“小屋子”需

枚棋子，…，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要

枚棋子．1117(6n-1)DA3．(2016呼和浩特)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是()A．(a-10%)(a+15%)萬(wàn)元B．a(chǎn)(1-90%)(1+85%)萬(wàn)元C．a(chǎn)(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元D．a(chǎn)(1-10%+15%)萬(wàn)元C4．(1)某商店上月收入為a元，本月的收入比上月的2倍還少20元，則本月的收入是

元；(2)棱長(zhǎng)是acm的正方體的表面積是

cm2;(3)如果手機(jī)通話(huà)每分鐘收費(fèi)m元，那么通話(huà)n分鐘收費(fèi)

元；(4)(2017山西)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷(xiāo)，這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為

元．(2a-20)6a2mn1.08a5．(1)如圖3-1-9是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第①個(gè)圖案中有6根小棒，第②個(gè)圖案中有11根小棒，…，則第n個(gè)圖案中有

根小棒;(5n+1)(2)如圖3-1-10是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…,依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有

個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示).(3n+1)6．觀察下列算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；….上述規(guī)律用等式可表示為

.n(n+2)+1=(n+1)27．有一棵樹(shù)苗，剛栽下去時(shí)，樹(shù)高為1.8m，一年后樹(shù)高2.0m，兩年后樹(shù)高2.2m，三年后樹(shù)高2.4m，按照這種規(guī)律預(yù)測(cè)：(1)20年后樹(shù)高多少米？(2)n年后呢？解：(1)1.8+20×0.2=5.8(m).(2)(0.2n+1.8)m.8．如圖3-1-11，小紅房間的窗戶(hù)由六個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成，其中上方裝飾物是由兩個(gè)四分之一圓組成的．(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是多少？9．(2017重慶)如圖3-1-12都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為()A．73 B．81 C．91 D．108C10．如圖3-1-13，將正方形(如圖①)作如下操作：第1次，分別連接各邊中點(diǎn)，得到5個(gè)正方形(如圖②)；第2次將圖②中左上角正方形按上述方法再分割得到9個(gè)正方形(如圖③),…，以此類(lèi)推，根據(jù)以上操作，若要得到2017個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是

.50411．將相同的長(zhǎng)方形卡片，按如圖3-1-14方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長(zhǎng)方形卡片長(zhǎng)為2，寬為1，以此類(lèi)推，擺放2016個(gè)時(shí)，實(shí)線(xiàn)部分長(zhǎng)為

．504012．觀察下列等式：1+2+1=4=22;1+2+3+2+1=9=32;1+2+3+4+3+2+1=16=42;1+2+3+4+5+4