函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ诙n時(shí)）課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第五章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5.3.2

函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ诙n時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固“利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的方法”；2.求函數(shù)的最值．

一

新課引入如圖：f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值分別是？極大值一定大于極小值嗎？f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有最大函數(shù)值、最小函數(shù)值嗎?如果有，它是極值嗎？

xOyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6二

講授

新課

函數(shù)最大值和最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.如上圖所示：f(x)的最大值：f(a)；f(x)的最小值：f(x3)跟蹤練習(xí)：

xOyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6xyOaby=f(x)xyOabx2x1x3x4x5y=g(x)最大值：f(b);最小值：f(a)最大值：f(x3);最小值：f(x4)觀察[a,b]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們?cè)赱a,b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？一般地：

如果在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)曲線,它必有最大值和最小值.

小結(jié)：閉區(qū)間上函數(shù)最值需注意：

1.函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極大值、極小值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的.

2.函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但函數(shù)在其定義域上的最大值、最小值最多各有一個(gè)；

.

3.極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得

；有最值未必有極值；

極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處取得必定是極值.

4.求閉區(qū)間上函數(shù)最值時(shí)，只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出函數(shù)的最大值和最小值.

5.閉區(qū)間上函數(shù)同時(shí)有最大值和最小值.

問題：給定函數(shù)的區(qū)間不是閉區(qū)間，有最值嗎？

當(dāng)函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處無定義時(shí)，可能無法求得最值.如上圖，函數(shù)有最大值，但無最小值.即有單一最值

Oxyaby=f(x)

x0(0.2)2(2,3)3f′(x)-0+f(x)4單調(diào)減極小值-

單調(diào)增1

x(0,1)1(1,+∞)f'(x)-0+f(x)單調(diào)減極小值0單調(diào)增

四課堂小結(jié)

求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟：

(1)f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的