四川省宜賓市太平中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省宜賓市太平中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B2.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影為，則實數(shù)x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)方向投影的概念列式：可求得x=-3．【詳解】∵，，∴向量在向量方向上的投影為,解得x=-3，故選：D．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，屬基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f（x）=ae﹣x﹣ex為奇函數(shù)，則f（x﹣1）＜e﹣的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便有f（0）=0，從而可求得a=1，這便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求導(dǎo)數(shù)可得出f′（x）＜0，從而得出f（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣1）=，從而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），從而有x﹣1＞﹣1，這樣便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上為奇函數(shù)；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上單調(diào)遞減；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集為（0，+∞）．故選D．4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C5.偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：是偶函數(shù)有，所以可轉(zhuǎn)化為，又時，是增函數(shù)，所以，即.答案為D.6.已知,則下各數(shù)中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對與選項D中，根據(jù)直線過一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。9.若，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C10.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若角,,則的面積是____________.參考答案：12.m為任意實數(shù)時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過定點．參考答案：（9，﹣4）考點：恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：對于任意實數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對于任意實數(shù)m，當(dāng)時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點由，得．故定點坐標(biāo)是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點評：本題通過恒過定點問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．13.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．14.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點評： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力．15.若是方程的兩個實數(shù)根，則=_____．參考答案：【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求出，利用三角函數(shù)和與差的正弦和余弦公式將展開，分子分母同時除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達(dá)定理得.【點睛】本題考查了韋達(dá)定理，三角函數(shù)兩角和與差正弦、余弦公式.16.若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因為，所以，即，解得。

17.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（3分）（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）（3分）（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（3分）（4）當(dāng)實數(shù)取不同的值時，討論關(guān)于的方程的實根的個數(shù)；

（3分）參考答案：（1）的定義域為,且故為偶函數(shù)；（2）略（3）遞增區(qū)間有：遞減區(qū)間有：；（4）根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時，方程無實數(shù)根；②當(dāng)或時，方程有兩個實數(shù)根；③當(dāng)時，方程有三個實數(shù)根；④當(dāng)時，方程有四個實數(shù)根；19.已知：函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數(shù)的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數(shù)的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

（11分）

原不等式等價于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

20.（10分）已知，若。(1)求值。(2)求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）A=....................................................................（2分）

.......................................................................(5分）

（2）...................................................................................(10分）21.設(shè)全集為，求：．參考答案：

22.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證