四川省巴中市通江永安中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省巴中市通江永安中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關系與命題間的關系2.我省某電力部門有5名電力技術(shù)員、、、、和4名電力工程師、、、，現(xiàn)從中選派2名技術(shù)員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴重雪災災后電力修復工作,如果、兩名技術(shù)員只能同時選派或同時不選派，技術(shù)員和工程師不能同時選派，則不同的選派方案有

A.16種 B.15種 C.14種

D.13種參考答案：答案：C3.i是虛數(shù)單位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i參考答案：D

本題主要考查虛數(shù)單位i的運算，難度不大。由，所以，故選D4.關于函數(shù)，有如下問題：①是f（x）的圖象的一條對稱軸；②；③將f（x）的圖象向右平移個單位，可得到奇函數(shù)的圖象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)f（x）化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次對各項進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），對于①：當x=時，函數(shù)f（x）取得最大值2，∴x=是其中一條對稱軸．故①對．對于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②對．對于③將f（x）的圖象向右平移個單位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函數(shù)，故③不對④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），當x1=，時，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④對．∴真命題的個數(shù)是3．故選：C．5.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求函數(shù)定義域求出集合A，解不等式求出集合B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故選：C．6.已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點，是橢圓的左右焦點，為的內(nèi)切圓圓心，若0，則的值是

A.4

B.3

C.1

D.1

參考答案：D7.如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明．圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影）設直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為(

)A．134 B．67 C．182 D．108參考答案：B設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為．8.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，則b=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】運用余弦定理，化簡=，可得a2﹣c2=b2，再由a2﹣c2=2b，解方程即可得到b．【解答】解：=，即為3ccosA=acosC，即有3c?=a?，即有a2﹣c2=b2，又a2﹣c2=2b，則2b=b2，解得b=4．故選A．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．9.下列命題中（

）①三點確定一個平面；②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；③同時垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的表面積為12.正確的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.設a＜b，函數(shù)y=（a﹣x）（x﹣b）2的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)所給函數(shù)式的特點，知函數(shù)值的符號取決于x的值與a的值的大小關系，當x≥a時，y≤0，當x≤a時，y≥0，據(jù)此即可解決問題．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴當x≥a時，y≤0，故可排除A、D；又當x≤a時，y≥0，故可排除C；故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前9項和等于

參考答案：3612.某校有學生2000人，其中高三學生500人．為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高三學生的人數(shù)為___________．參考答案：答案：50解析：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為10：1,故500名高三學生應抽取的人數(shù)為50人?！靖呖伎键c】分層抽樣的相關知識。【易錯點】：不理解分層抽樣的含義或與其它混淆。【備考提示】：抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過。13.一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則.俯視圖h452

正（主）視圖側(cè)（左）視圖參考答案：14.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．給出以下命題：①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x0≥．③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是．④若是區(qū)間[a，b](b>a≥1)上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，則．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：【知識點】新定義型函數(shù)B10【答案解析】①③④解析：解：①容易證明正確．②不正確．反例：在區(qū)間[0，6]上．③正確．由定義：得，又所以實數(shù)的取值范圍是．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價于．令，則，所以得證．【思路點撥】根據(jù)新函數(shù)的定義可分析每一個選項的正誤情況.15.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．

專題： 平面向量及應用．分析： 因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．解答： 解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．點評： 本題考查在上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.在的二項展開式中,的系數(shù)是_______________.參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則得到的圖像，且函數(shù)為偶函數(shù).（I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求的值.

參考答案：（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）單調(diào)增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函數(shù)，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=0對任意x∈R恒成立，∴π-=+kπ，k∈Z，

整理，得ω=2+3k，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，k∈Z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（）=2sin（2?-）=2sin（α-），

又f（）=，∴sin（α-）=，又＜α＜π，∴0＜α-＜，

∴cos（α-）=，∴sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=×+×=．【答案】略19.（本小題滿分13分）預計某地區(qū)明年從年初開始的前x個月內(nèi)，對某種商品的需求總量（萬件）近似滿足：N*，且）（1）寫出明年第x個月的需求量g（x）（萬件）與月份x的函數(shù)關系式，并求出哪個月份的需求量超過192萬件；（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)P萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應，P應至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）參考答案：解：（I）（萬件）……

1分 N*且）．………

4分 由 化簡得， 解得。 又xN*，=5，6，7． 答：第5，6，7月份的需求量超過192萬件．

………………

6分

（II）保證每月都滿足供應，則 對于N*，恒成立

………………

9分 時取最大值171

………………

12分 答：每月至少應投放171萬件．

………………

13分略20.已知函數(shù)．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值為，求的最小值．參考答案：（1），左式可看作數(shù)軸上，點到－2和1兩點的距離之和，當或2時，距離之和恰為5，故；解集為．

...............................5分（2），∴，由柯西不等式得，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為3．

...............................10分21.在中，分別是角的對邊，已知．（Ⅰ）若，求的大?。唬á颍┤?，的面積，且，求．參考答案：略22.設的最小值為k.（1）求實數(shù)k的值；（2）設m，