四川省成都市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是A.

B.C.D.參考答案：D2.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．3.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A．36 B．24 C．72 D．144參考答案：C解：根據(jù)題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個(gè)空中的2個(gè)空中，故有種，故選：．4.下列圖形中，不是三棱柱展開(kāi)圖的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的可能情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知，ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱，C選項(xiàng)不是三棱柱展開(kāi)圖.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開(kāi)圖的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.在的展開(kāi)式中，含x7的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．60 B．160 C．180 D．240參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令展開(kāi)式中x的指數(shù)為7，求出r的值，即可計(jì)算對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：在的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（2x2）6﹣r?=?26﹣r?（﹣1）r?，令12﹣=7，解得r=2，所以含x7項(xiàng)的系數(shù)是?24?（﹣1）2=240．故選：D．6.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（）A．p，n，a成等差數(shù)列 B． p，a，n成等差數(shù)列 C．p，a，n成等比數(shù)列 D． p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B7.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為3，則其外接球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，球心到下底面的距離，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積為，故選A．8.根據(jù)下邊流程圖輸出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，S1=0，a1=1執(zhí)行循環(huán)體，a2=2，S2=3，n=3滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a3=4，S3=11，n=4滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a4=8，S4=31，n=5滿足條件n≤5，執(zhí)行循環(huán)體，a5=16，S5=79，n=6不滿足條件n≤5，退出循環(huán)，輸出S5的值為79．故選：D．9.已知正數(shù)x、y滿足，則z=的最小值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段規(guī)劃和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：z==的形式，由正數(shù)x、y滿足不難畫(huà)出滿足約束條件的可行域，根據(jù)圖象不難求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．【解答】解：如圖易得當(dāng)x=1，y=2時(shí)2x+y的最大值為4，又∵z=4﹣x?=的最小值為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．10.四位母親帶領(lǐng)自己的孩子參加電視臺(tái)“我愛(ài)媽媽”綜藝節(jié)目，其中有一環(huán)節(jié)，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母親分開(kāi)站，而且站著不許動(dòng)，不許出聲，最后讓蒙上眼睛的小朋友找自己的媽媽，一個(gè)母親的身邊只許站一位小朋友，站對(duì)一對(duì)后亮起兩盞燈，站錯(cuò)不亮燈，則恰亮兩盞燈的概率是（

）A. B.

C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實(shí)數(shù)

.參考答案：1因?yàn)椋?，即?2.在等比數(shù)列中，，公比，若前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：7

略13.如圖，在和中，是的中點(diǎn)，，，若，則與的夾角的余弦值等于

▲

_．參考答案：14.已知，，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知求出sinα的值，結(jié)合α的范圍可求出cosα的值，則答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案為：．15.已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面積公式變形出S，利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式計(jì)算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分別代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)b=8﹣b，即b=4時(shí)取等號(hào)，則△ABC面積S的最大值為．故答案為：16.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：0.25917.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出．解：化為，∴，配方為+=．因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓．其圍成的圖形面積S=πr2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知.(1)若恒成立，求的取值范圍.(2)證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，由得，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．，∴．（Ⅱ）證明：欲證，即證，當(dāng)時(shí)，即證．令設(shè)，得，當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知：當(dāng)時(shí)，則即成立，故．20.已知函數(shù)（）.(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)

∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴，

即

，解得.(II)

∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，又，且，∴，.∵對(duì)任意的，，總有，∴，

即，解得，又，∴.略21.已知函數(shù)；（1）解不等式；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集為；

或即

綜上：原不等式的解集為

………5分

解法二：作函數(shù)圖象如下不等式的解集為………5分（2）作函數(shù)的圖像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等價(jià)于函數(shù)的圖