四川省瀘州市福寶中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省瀘州市福寶中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，則以下不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)0<α，β<，則α+β=是sin2α+sin2β=sin2(α+β)成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略5.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，則(

)A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3 C．0＜k＜3 D．﹣1＜k＜3參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由已知得?UA={x|1＜x＜3}，從而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范圍．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴?UA={x|1＜x＜3}集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩?UA≠?，∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}∴{k|0＜k＜3}∴綜上所述k的取值范圍為：0＜k＜3．故選：C．點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意集合性質(zhì)的合理運用．6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知等差數(shù)列的前n項和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30參考答案：C9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（）A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解．【解答】解：如圖，由題意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO?sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面積=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故選：B．10.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，則_____，

．參考答案：12.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是

。參考答案：略13.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是 .參考答案：②④14.已知f()=，則的解析式是

．

參考答案：f(x)=

(x≠0)15.計算=

；參考答案：16.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，，，均有.若，，則x的取值范圍為

．參考答案：定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，，，均有，在上遞減，在上遞增，，因為是偶函數(shù)，所以或，可得或，故答案為.

17.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，m是實常數(shù)，（1）當m=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當m=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當m=1時，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的值域；（2）當m=0時，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：（1）當m=1時，，定義域為R，，，即函數(shù)的值域為（1，3）．…（2）f（x）為非奇非偶函數(shù)．…當m=0時，，因為f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函數(shù)；又因為f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函數(shù)；即f（x）為非奇非偶函數(shù)．…（3）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即對x∈R恒成立，化簡整理得，即m=﹣1．…（若用特殊值計算m，須驗證，否則，酌情扣分．）下用定義法研究的單調(diào)性：設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2=，…所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．因為f（f（x））+f（a）＜0有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（f（x））＜﹣f（a）=f（﹣a）有解，又因為函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，所以f（x）＞﹣a有解，即fmax（x）＞﹣a有解，又因為函數(shù)的值域為（﹣1，1），所以﹣a＜1，即a＞﹣1．…【點評】本題主要考查函數(shù)值域，奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，19.已知（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（Ⅰ）求a0+a1+a2…+a7的值（Ⅱ）求a5的值．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在所給的等式中，令x=1，可得a0+a1+a2…+a7的值．（Ⅱ）先求得（x﹣2）6的通項公式，可得a5的值．【解答】解：（Ⅰ）∵（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1，可得a0+a1+a2…+a7=3．（Ⅱ）∵（x﹣2）6的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣r，故a5=2??（﹣2）2+（﹣2）?=120+（﹣12）=108．20.在中，內(nèi)角對邊的長分別是，且。（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積。

參考答案：略21.小明在數(shù)學課中學習了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測量河對岸的一個鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點C和D，測得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．22.（本題12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<