四川省瀘州市第十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省瀘州市第十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}參考答案：C依題意得，故．2.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.4.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C6.關(guān)于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列說(shuō)法正確的是

()A．方程有兩不相等的負(fù)實(shí)根

B．方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根C．方程有一正實(shí)根，一零根

D．方程有一負(fù)實(shí)根，一零根參考答案：D略7.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若過(guò)點(diǎn)P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；演繹法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時(shí)求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x=1，此時(shí)直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡(jiǎn)能力．9.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則10.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對(duì)稱軸為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則方程有實(shí)根的概率是__________參考答案：12.已知變量滿足則的最小值是

．參考答案：2略13.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：14.命題“”的否定是

.參考答案：

15.設(shè)x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，則+的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．則+===3，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為3．故答案為：3．16.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出首項(xiàng)a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：參考答案：解：若，原不等式

2若，原不等式或

4若，原不等式

6其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；

8[（2）當(dāng)時(shí)，式；

10（3）當(dāng)時(shí)，式.

12綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，{}；②當(dāng)時(shí)，{}；③當(dāng)時(shí)2，{}；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，{}.

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略19.楊輝是中國(guó)宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個(gè)11階楊輝三角；（1）寫出第20行中從左向右的第4個(gè)數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為，求的值；（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個(gè)數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中個(gè)數(shù)。試用含的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：20.設(shè)M、N為拋物線C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M、N分別作拋物線C的切線，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí)，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程為或。

10分22.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形E