2020-2021學年江西省撫州市南城縣七年級下學期數學期中試卷 (解析版)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………江西省撫州市南城縣2020-2021學年七年級下學期數學期中試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1.某種新冠病毒變異后的直徑為0.00000018米，0.00000018米用科學記數法表示為（）A.

1.8×10-5米

B.

0.18×10-6米

C.

1.8×10-7米

D.

18×10-8米2.在網課期間，七年級的小明學習到“用尺規(guī)作一個角等于已知角”時發(fā)現自己沒有圓規(guī)，放學后他勻速跑步到附近的超市，在超市買好圓規(guī)后，再沿原路勻速步行回家，他離家的距離y與離家時間x的關系圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

3.樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現，可以將某一時刻的情形抽象成數學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數是（

）A.

32°

B.

28°

C.

26°

D.

23°4.下列運算正確的是（

）A.

2a-3a=a

B.

(2x3)5.下列說法中不正確的是（）A.

三條直線a，b，c若a∥b，b∥c，則a∥c

B.

在同一平面內，若直線a∥b，c⊥a，則c⊥b

C.

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.

在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行6.若M=(x2+2x)(x2-2x)A.

M>N

B.

M<N

C.

M=N

D.

無法確定

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若am=4，am+n=128.根據表格中的數據規(guī)律，當x=-4時，y的值是________.X…-2-10123…y…-8-101827…9.如果a，b，c是整數，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，例如32＝9，那么記作（3，9）＝2，根據以上規(guī)定，求（2，10.“過點P作直線b，使b∥a”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據是________．11.已知an=1(n+1)2（n＝1，2，3，…），記b1＝2（1﹣a1），12.若(a-1)a+2三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）(-（2）(0.414.4x(x+2y)-(2x+1)15.在方格紙（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）中，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，已知O、A、B都是方格紙上的格點,僅利用無刻度直尺完成下列作圖（注：下列求作的點都是格點）.（1）畫線段AB、AC，使得AB⊥AC；（2）過點O畫線段OD，使得OD∥AB.16.已知(x+my)(x+ny17.甲騎自行車，乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間關系的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？

（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；

（3）在什么時間段內，兩人均行駛在途中？（不包括起點和終點）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的補角，求∠α和∠β19.歡歡與樂樂兩人共同計算(2x+a)(3x+b)，歡歡抄成2x（3x+（1）請計算出原題的正確答案.20.【問題發(fā)現】如圖①，直線AB∥CD，E是AB與CD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現∠B+∠C＝∠BEC．（1）請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥CD（

），∴∠C＝∠CEF（

），∵EF∥AB（作圖），∴∠B＝

▲

，（

），∴∠B+∠C＝_

▲

（等量代換），即∠B+∠C＝∠BEC．（2）【拓展探究】如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，進一步探究發(fā)現：∠B，∠C，∠BEC之間的關系是________（3）【解決問題】如圖③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，請求出∠A的度數．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.在疫情期間，南城金山口某口罩生產廠家為提高生產效益引進了新的設備，其中甲表示新設備的產量y（萬個）與生產時間x（天）的關系，乙表示舊設備的產量y（萬個）與生產時間x（天）的關系：（1）由圖象可知，新設備因工人操作不當停止生產了________天；

（2）求新、舊設備每天分別生產多少萬個口罩？

（3）在生產過程中，x為何值時，新舊設備所生產的口罩數量相同．22.動手操作：如圖①：將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度數；（2）試猜想∠BCD與∠ACE的數量關系，請說明理由；（3）若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉動三角板DCE，試探究當CD∥AB時，∠BCD等于多少度，并簡要說明理由．六、（本大題共12分）23.若x滿足(9-x)(x-4)=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．

解：設9-x=a，x（1）若x滿足（x-10）(x-20)=15,（2）若x滿足(x-2019)2+（x（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．

答案解析部分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）1.【答案】C【考點】科學記數法—表示絕對值較小的數【解析】【解答】解：0.00000018=1.8×10-7.故答案為：C.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數的絕對值＞10時，n是正數，當原數的絕對值＜1時，n是負數，據此即可得出答案.2.【答案】B【考點】函數的圖象【解析】【解答】解：圖象分三個階段：

第一階段：他勻速跑步到附近的超市，他離家的距離y隨離家時間x的增大而增大，

第二階段：超市停留一段時間，他離家的距離y不隨離家時間x的變化而變化，故D錯誤；第三階段：他沿原路勻速步行回家，他離家的距離y隨離家時間x的增大而減小，故A錯誤，并且這段時間的速度小于第一階段的速度，故C錯誤；故答案為：B.【分析】圖象分三個階段討論，根據題意得出每個階段y隨x的變化情況，即可得出答案.3.【答案】D【考點】平行線的性質，三角形的外角性質【解析】【解答】解：如圖，延長DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，故答案為：D．【分析】延長DC交AE于F，依據AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．4.【答案】C【考點】單項式乘單項式，單項式除以單項式，合并同類項法則及應用，冪的乘方【解析】【解答】解：A.2a-3a=-a，故A錯誤；

B.（2x3）4=16x12，故B錯誤；

C.6x3y÷3x2=2xy，故C正確；

D.3x2·4xy3=12x3y3，故D錯誤.故答案為：C.

【分析】根據合并同類項法則、積的乘方法則、單項式除以單項式法則、單項式乘以單項式法則，逐項進行判斷，即可得出答案.5.【答案】D【考點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A.三條直線a，b，c若a∥b，b∥c，則a∥c，故A正確；

B.在同一平面內，若直線a∥b，c⊥a，則c⊥b，故B正確；

C.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故C正確；

D.在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故D錯誤.故答案為：D.【分析】根據平行公理、平行線的判定、垂線的性質、平行線的性質，逐項進行判斷，即可得出答案.6.【答案】B【考點】整式的混合運算【解析】【解答】解：∵M-N=（x2+2x）（x2-2x）-（x2+x+1）（x2-x+1），

=x4-4x2-（x4+x2+1），

=x4-4x2-x4-x2-1，

=-5x2-1＜0，

∴M＜N.故答案為：B.【分析】先利用整式的混合運算順序和平方差公式以及完全平方公式求出M-N，再判斷M-N的符號，即可得出答案.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.【答案】3【考點】同底數冪的乘法【解析】【解答】解：∵am+n=am·an，

∴12=4·an，

∴an=3.【分析】根據同底數冪的乘法法則得出12=4·an，即可求出an=3.8.【答案】-64【考點】探索數與式的規(guī)律【解析】【解答】解：根據題意得：y=x3，

∴當x=-4時，y=（-4）3=-64.【分析】根據表格中x與y的對應值得出y與x的關系式，再把x的值代入進行計算，即可得出答案.9.【答案】-5【考點】定義新運算【解析】【解答】解：∵2-5=125=132，

∴（【分析】根據負整數指數冪的法則得出2-5=125=132，再根據規(guī)定的記號，即可得出（10.【答案】內錯角相等，兩直線平行【考點】平行線的判定【解析】【解答】解：小明的作法的依據是內錯角相等，兩直線平行.【分析】根據圖中直線a、b被c所截形成的內錯角相等，可得依據為內錯角相等，兩直線平行.11.【答案】2023【考點】探索數與式的規(guī)律【解析】【解答】解：∵an=1n+12，

∴a1=14，a2=19，a3=116，

∴b1=2×1-14=32，

b2=2×1-14×1-19=43，

b2=2×1-14×1-112.【答案】-2或0或2【考點】0指數冪的運算性質，有理數的乘方【解析】【解答】解：（a-1）a+2=1，

∴a-1=1或a+2=0或a-1=-1，

∴a=2或a=-2或a=0.

【分析】根據1的任何次冪都等于1，一個不為0的數的零次冪等于1，-1的偶次冪等于1，得出a-1=1或a+2=0或a-1=-1，即可得出答案.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.【答案】（1）原式=-1-2【考點】單項式除以單項式，含乘方的有理數混合運算【解析】【分析】（1）根據有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪進行化簡，再算加減法即可；

（2）先算乘方，再根據單項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案.14.【答案】原式當x=-2，y=【考點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把x，y的值代入進行計算，即可得出答案.15.【答案】【考點】作圖-平行線，作圖-垂線【解析】【分析】（1）根據尺規(guī)作圖-作垂線的作法，作出AC即可；

（2）根據尺規(guī)作圖-作平行線的作法，作出OD即可.16.【答案】因為(x所以m+n=2，即：m2n【考點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】根據多項式乘以多項式的法則把等式化為x2+（m+n）x+mny2=x2+2xy-8y2，進而得出m+n=2，mn=-8，再把原式分解因式得出m2n+mn2=mn（m+n），最后把m+n=2，mn=-8整體代入進行計算，即可得出答案.17.【答案】（1）解：由圖象可知：甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點；先到5分鐘．

（2）甲的速度為630=0.2公里/每分鐘，乙的速度為625-10=615=0.4公里/每分鐘．【考點】通過函數圖象獲取信息并解決問題【解析】【分析】（1）觀察函數圖象得到甲比乙早出發(fā)10分鐘，乙先到達終點，先到5分鐘；（2）觀察函數圖象得到甲30分鐘行駛了6公里，乙15分鐘行駛了6公里，然后根據速度公式可計算出甲、乙的速度；

（3）觀察函數圖象得到甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內，兩人都行駛在途中.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.【答案】解：設∠β為x度，則∠α為2x度，根據題意得，3（900-2x0）=1800-x0，

【考點】余角、補角及其性質【解析】【分析】設∠β為x度，∠α為2x度，根據題意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.19.【答案】（1）解：∵2x（3x+b）=6x2+2bx=6x2+4x，

∴b=2，

∵（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-5x-6，

∴2b-3a=-5，

∴a=3，

∴（2x+3）（3x+2）=6x2+13x+6.【考點】整式的混合運算【解析】【分析】根據單項式乘多項式的法則以及多項式乘多項式的法則進行化簡，求出a，b的值，代入原式再根據多項式乘多項式的法則進行計算，即可得出答案.20.【答案】（1）過點E作EF∥AB，∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠C＝∠CEF（兩直線平行，內錯角相等），∵EF∥AB（作圖），∴∠B＝∠BEF，（兩直線平行，內錯角相等），∴∠B+∠C＝∠CEF+∠BEF（等量代換），即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）∠B+∠C+∠BEC=360°

（3）解：作EF∥AB，如圖所示，

∵AB∥DC，

∴EF∥CD，

∴∠C+∠CEF=180°，∠BAE=∠AEF，

∴∠CEF=180°-120°=60°，

∵∠AEF=∠AEC-∠CEF=80°-60°=20°，

∴∠BAE=20°．【考點】角的運算，平行線的判定與性質【解析】【解答】解：【拓展探究】：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠C+∠CEF=180°，∵EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠C+∠CEF=360°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°,

故答案為：∠B+∠C+∠BEC=360°.

【分析】【問題發(fā)現】根據平行公理、平行線的性質進行解答即可；

【拓展探究】過點E作EF∥AB，根據平行公理得出EF∥CD，根據平行線的性質得∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，從而得出∠B+∠BEF+∠C+∠CEF=360°，即可得出答案；

【解決問題】作EF∥AB，根據平行公理得出EF∥CD，根據平行線的性質得∠C+∠CEF=180°，∠BAE=∠AEF，從而求出∠CEF=60°，∠AEF=20°，即可求出∠BAE=20°.五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.【答案】（1）2

（2）新設備：4.8÷1=4.8（萬個/天），乙設備：16.8÷7=2.4（萬個/天），

答：甲設備每天生產4.8萬個口罩，乙設備每天生產2.4萬個口罩；

（3）①2.4x=4.8，解得x=2；

②2.4x=4.8（x-2），解得x=4；

答：在生產過程中，x為2或4時，新舊設備所生產的口罩數量相同．【考點】一次函數的實際應用，通過函數圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】解：（1）由圖象知，新設備因工人操作不當停止生產了2天，

故答案為：2；【分析】（1）根據圖象得出第一天到第三天停止生產了，即可得出答案；

（2）根據圖象得出新設備一天生產了4.8萬個口罩，舊設備7天生產了16.8萬個口罩，列出算式進行計算，即可得出答案；

（3）分段討論：當0≤x≤3時，當x＞3時，分別列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.22.【答案】（1）解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，

∴∠DCA=∠BCD-∠BCA=150°-90°=60°，

∴∠ACE=∠ECD-∠DCA=90°-60°=30°；

（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，

∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE=180°；

（3）當∠BCD=120°或60°時，CD∥AB．

如圖1所示，根據同旁內角互補，兩直線平行，

當∠B+∠BCD=180°時，CD∥AB，此時∠BCD=180°-∠B=180°-60