2023年江西省撫州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年江西省撫州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

8.

9.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.

11.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

17.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

18.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

19.

20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.

28.________。

29.

30.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程的通解．

44.證明：

45.

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

66.

67.

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

69.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

3.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D解析：

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

12.D

13.A

14.C解析：

15.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

16.D

17.D

18.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

19.A

20.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

22.00解析：

23.

24.2

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.1/2

27.

解析：

28.

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

30.0

31.0

32.

解析：

33.

解析：

34.y=x3+1

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

則

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

列表：

說(shuō)明

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y'