高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測

高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)TOC\o"1-5"\h\z1.已知f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則limxx0 x fx( )x0 2xA.1f'(x0)B,fz(0)o)2C.2f'(x。) D.4f'(xc).函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為( )A.1A.1.已知P點在曲線F：y=x3—x上，且曲線F在點P處的切線與直線x+2y=0垂直,則點P的坐標(biāo)為( )A.(1,1) B ,(-1,0)C.(-1,0)或(1,0)D.(1,0)或(1,1)4.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(一8,0]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>3B.a<lC.a<5D.a>l5.設(shè)aCR,若函數(shù)f(x)=ex+ax,xCR有大于零的極值點，則( )A.C.6.a>-1B1

a A.C.6.a>-1B1

a D3a<-11a3已知f(x)=2x3—6x2+mm為常數(shù))在［—2,2］上有最大值3,那么此函數(shù)在［—2,2］TOC\o"1-5"\h\z上的最小值是( )A.—37 B .—29C.-5 D .以上都不正確1 4.曲線y=1x3+x在點1,4處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ( )A.1B.1C.1D.29 3 3.若函數(shù)f(x)=x3—3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(―2,2)B .[-2,2]C.(—8,—1)D.(1,+8).設(shè)f(x), g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f' (x), g' (x)分別為f(x), g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f'(x)g(x)+f(x)g'(x)v0,則當(dāng)avxvb時，有( )f(x)g(b)>f(b)g(x)f(x)g(a)>f(a)g(x)f(x)g(x)>f(b)g(b)f(x)g(x)>f(b)g(a).設(shè)函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù) y=f'(x)的大致圖象為( )二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上 ).函數(shù)f(x)=x2+x在點(2,f(2))處的切線方程為..函數(shù)￡(刈=/—3/+3的單調(diào)遞減區(qū)間為..函數(shù)f(x)=x+4在(0,+8)上的最小值為,此時x=.x.已知函數(shù)f(x)=alnx+x在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f'(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f'(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f"(x)=(f'(x))'.若f"(x)<0在D上恒成立，一■-一一一… 一■一兀^一一一……一則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在 0,-上不是凸函數(shù)的是.(把你認為不是的序號都填上)①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx—2x；③f(x)=—x3+2x—1;④f(x)=xex.三、解答題(本大題共2個小題，共25分.解答時應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟)3 2.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=6x+3(a+2)x+2ax.(1)若函數(shù)f(x)的兩個極值點為xi,X2,且xiX2=1,求實數(shù)a的值.(2)是否存在實數(shù)a,使得f(x)是(一8,十8)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．.(15分)某造船公司年造船量是 20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2—10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)=460x+5(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MPx).(提示：利潤=產(chǎn)值一成本)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？求邊際利潤函數(shù) MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？參考答案.答案：A.答案：A從f'(x)的圖象可知f(x)在(a,b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增、減、增、減，所以f(x)在(a,b)內(nèi)只有一個極小值點..答案：C.答案：Bf'(x)=2x+2a—2,因為f(x)在(一8,0］上是減函數(shù)，所以f'(0)W0,即2a—2W0,a<i..答案：B因為f(x)=ex+ax,所以f'(x)=ex+a.若函數(shù)在xCR上有大于零的極值點，即f'(*)=6、+2=0有正根.當(dāng)f'(x)=a+ex=0成立時，顯然有a<0,此時x=ln(—a),由x>0,得參數(shù)a的范圍為av—1.2.答案：Af(x)=6x—12x=6x(x—2).?1f(x)在(一2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，，當(dāng)x=0時，f(x)最大=m|m=3.從而f(—2)=—37,f(2)=—5,???最小值為一37..答案：B2.答案：Af(x)=3x—3=3(x+1)(x—1)...當(dāng)xv—1時，f'(x)>0;當(dāng)一1vx<1時，f'(x)<0;當(dāng)x>1時，f'(x)>0,???當(dāng)x=—1時，f(x)有極大值，當(dāng)x=1時，f(x)有極小值.要使f(x)有3個不同的零點，只需f1 0,解得—2vav2.f1 0,.答案：C令y=f(x)?g(x),貝Uy'=f'(x)?g(x)+f(x)?g'(x),由于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,所以y在R上單調(diào)遞減，又xvb,故f(x)g(x)>f(b)g(b)..答案：D由函數(shù)y=f(x)的圖象知，當(dāng)xC(—oo,0)時，f(x)單調(diào)遞減，故f'(x)<0;當(dāng)x>0時，f(x)先增，再減，然后再增，故f'(x)先正，再負，然后再正.故選D..答案：5x-y-4=0.答案：(0,2).答案：42a.答案：［—2,+8) .f(x)=alnx+x,..f(x)=—~F1.x又???f(x)在［2,3］上單調(diào)遞增，aa+1>0在xe［2,3］上恒成立，x??a封(一x)max=—2'..aC［—2,+°°)?…、… —_ _ Tt . ... ， ,、.答案：④ 對于①，f (x)=—(sinx+cosx), x0,— 時，f(x)<0 恒成2

立;對于②,(x) 12,在xx0,—立;對于②,(x) 12,在xx0,—時，f(x)<0恒成立;對于③，f〃(x)=—6x,在x0,；時，f〃(x)V0恒成立;對于④，f〃(x)=(2+x)ex在x0,時，f"(x)>0恒成立,所以f(x)=xex不是凸函數(shù)..答案：分析：(1)極值點是f'(x)=0的根，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決即可.(2)f(x)是(一8,+8)上的單調(diào)函數(shù)之方程「(x)=0的判別式AW0.2解：f(x)=18x+6(a+2)x+2a..xi,x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點，??.f'(xi)=f'(刈)=0,即xi,x2是18x2+6(a+2)x+2a=0的兩個根，2a從而xix2=——=1,?-a=9.18,「A=36(a+2)2—4X18X2a=36(a2+4)>0,「?不存在實數(shù)a,使得f(x)是(一8,+8)上的單調(diào)函數(shù).17.答案：分析：(1)將R(x)與C(x)的關(guān)系式代入P(x)=Rx)—C(x)即可；然后將P(x)關(guān)系式代入邊際利潤函數(shù) MPx)即可.(2)利用用導(dǎo)數(shù)求其定義域上最值的方法求最大值.(3)利用用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法求單調(diào)區(qū)間.解：(1)Rx)=R(x)—Qx)=—10x3+45x2+3240x—5(xCN*且1<x<20);MPx)=Rx+1)—P(x)=—30x2+60x+3275(xCN*且1WxW19)., . 2P'(x)=—30x+90x+3240=-30(x-12)(x+9),,.x>0,P'(x)=0時,x=12,???當(dāng)0vxv12時，P'