北師大版九年級數(shù)學下冊第二章同步測試題及答案

北師大版九年級數(shù)學下冊第二章同步測試題及答案2.1二次函數(shù)一、選擇題 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y=-4x+5B．y=x（2x-3）C．y=（x+4）2-x2D．y=2．若y=2xm2-2是二次函數(shù)，則m等于（）A．-2B．2C．±2D．不能確定3．在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所經(jīng)過的路程為（）A．28米B．48米C．68米D．88米4．如果函數(shù)y=（k-3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是（）A．3B．0C．0或3D．0或-35．如圖，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t（0<t<3）截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S=tB．S=t2C．S=t2D．S=t2-1二、填空題6．將二次函數(shù)y=（2x-1）（1-x）化為一般式為______，其中a=_____，b=_____，c=____．7．某企業(yè)今年第一個月新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年第三個月新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=________．8．現(xiàn)用一條長為6m的木料做成如圖的窗框，窗框的面積S（m2）與窗框的寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為______________．9．汽車剎車距離s（m）與速度v（km/h）之間的函數(shù)表達式是s=v2，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處，發(fā)現(xiàn)停放著一輛故障車，此時剎車________有危險．（填“會”或“不會”）三、解答題10．在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是xm．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．參考答案一、1．B2．C3．D4．B5．B二、6．y=-2x2+3x-1；-2；3；-17．100（1+x）28．S=-x2+3x9．會三、10．解：（1）由題意，得y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120=240x2+180x+45．（2）當y=195時，240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=-1.25（舍去）．∴2x=1．∴這面鏡子的長和寬分別是1m和0.5m．2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.拋物線y=（x-2）2+3的頂點坐標是（）A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，-3）2.把拋物線y=-x2先向右平移1個單位長度長度，再向下平移3個單位長度長度，則平移后拋物線的表達式為（）A．y=-（x-1）2+3

B．y=-（x+1）2+3

C．y=-（x-1）2-3

D．y=-（x+1）2-33.若拋物線y=（k-7）x2-5的開口向下，則k的取值范圍是（）A．k<7B．k>7C．k<0D．k>04.拋物線y=2x2-3的頂點在（）A．第一象限B．第二象限C．x軸上D．y軸上5.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表，點A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，當0<x1<1，2<x2<3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）x…0123…y…-1232…A．y1≥y2

B．y1>y2

C．y1<y2

D．y1≤y26.若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）表示，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）表示，…，則E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A．向上平移1個單位長度長度平移得到

B．向下平移1個單位長度長度平移得到C．向左平移1個單位長度長度平移得到

D．向右平移1個單位長度長度平移得到7.下列拋物線，開口最大的是（）A．y=-x2B．y=-x2C．y=-x2

D．y=-x28.拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標和對稱軸分別是（）A．（1，2），直線x=1B．（-1，2），直線x=-1C．（-4，-5），直線x=-4D．（4，-5），直線x=49.關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+3，下列說法正確的是（）A．它的開口方向是向上B．當x<-1時，y隨x的增大而增大C．它的頂點坐標是（-2，3）D．當x=0時，y有最小值是310.已知函數(shù)y=-3x2+1的圖象是拋物線，若該拋物線不動，把x軸向上平移2個單位長度長度，y軸向左平移1個單位長度長度，則該函數(shù)在新的直角坐標系內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-3（x+1）2+2

B．y=-3（x-1）2-1C．y=3（x+1）2+2

D．y=3（x-1）2-211.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x+1與y=（x-1）2的圖象大致是（）ABCD12.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b2=ac，且當x=0時，y=-4，則（）A．y最大值=-4B．y最小值=-4C．y最大值=-3D．y最小值=-3二、填空題13.將y=2x2-12x-12變?yōu)閥=a（x-m）2+n的形式，則mn=__________．14.當x=______時，二次函數(shù)y=x2+2x-2有最小值．15.若拋物線y=2x2-bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為__________．16.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（-1，y1），（2，y2），試比較y1和y2的大?。簓1________y2（填“>”“<”或“=”）．17.拋物線y=ax2+bx+c的形狀與y=2x2-4x-1相同，對稱軸平行于y軸，且當x=2時，y有最大值-5，該拋物線的關(guān)系式為____________．18.若拋物線y=x2-k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是等邊三角形，則k的值是_______．19.任給一些不同的實數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，n=±2時，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點．其中判斷正確的是_______．（填序號）三、解答題20.把二次函數(shù)y=-x2的圖象向上平移2個單位長度長度．（1）求新圖象的表達式、頂點坐標和對稱軸；（2）畫出平移后的函數(shù)圖象；（3）求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對應(yīng)的x的值．21.二次函數(shù)y=ax2-2與直線y=2x-1的圖象交于點P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）寫出二次函數(shù)的表達式，并指出當x取何值時，y隨x的增大而增大．22.已知拋物線y=（m-1）x2+m2-2m-2的圖象開口向下，且經(jīng)過點（0，1）．（1）求m的值．（2）求此拋物線的頂點坐標及對稱軸．（3）當x為何值時，y隨x的增大而增大？答案一、1．A2．C3．A4．D5．C6．D7．D8．D9．B10．B11．D12．C二、13．-9014．-115．416．>17．y=-2（x-2）2-518．319．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的圖象向上平移2個單位長度后得到拋物線的表達式為y=-x2+2，所以它的頂點坐標是（0，2），對稱軸是直線x=0，即y軸．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函數(shù)圖象如圖：；（3）如圖，當x=0時，y最大=2．21．解：（1）將（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以點P的坐標為（1，1）．將點P的坐標（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函數(shù)的表達式為y=x2，所以當x>0時，y隨x的增大而增大．（3）頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸．22．解：（1）由題意，得解得m=-1．（2）當m=-1時，拋物線的表達式為y=-2x2+1，其頂點坐標為（0，1），對稱軸為y軸．（3）因為拋物線y=-2x2+1的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)，即當x<0時，y隨x的增大而增大．2.3確定二次函數(shù)的表達式一、選擇題1．若二次函數(shù)y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則該二次函數(shù)的表達式為（）A．y=x2-2xB．y=x2+x-1C．y=x2+x-2D．y=x2-x-22．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，10），頂點坐標為（-1，-2），則此二次函數(shù)的表達式為（）A．y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x-1C．y=3x2-6x+1D．y=-3x2-6x+13．如圖，拋物線的函數(shù)表達式是（）A．y=x2-x+2B．y=x2+x+2C．y=-x2-x+2D．y=-x2+x+24．若y=ax2+bx+c，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)表達式是（）x-101ax21ax2+bx+c83A．y=x2-4x+3B．y=x2-3x+4C．y=x2-3x+3D．y=x2-4x+85．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）A．（-1，-1）B．（1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）二、填空題6．在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則m的值為________．x-2-101234y72-1-2m277．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則此拋物線的表達式為___________．8．如果一條拋物線的形狀與拋物線y=-x2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），那么它的函數(shù)表達式是__________．9．二次函數(shù)的圖象如圖，則其表達式為__________．10．如果拋物線經(jīng)過A（-1，-6），B（1，-2），C（2，3）三點，那么拋物線的函數(shù)表達式為__________．三、解答題11．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M（0，-1），與x軸交于A，B兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由．12．如圖，一拱橋的截面呈拋物線形狀，拱橋兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，拱橋與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離．13．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（-3，1），對稱軸是經(jīng)過點（-1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值；（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達式．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過A，B，C，D四個點，其中橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：ABCDx-1013y-1353求：（1）二次函數(shù)的表達式；（2）△ABD的面積．15．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)P是直線l上的一個動點，當點P到點A，B的距離之和最小時，求點P的坐標．16．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點．（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；（2）當0<x<3時，求y的取值范圍；（3）P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標．參考答案一、1．C2．A3．D4．A5．D二、6．-17．y=-x2+4x-38．y=（x-4）2-2或y=-（x-4）2-29．y=-x2+2x+310．y=x2+2x-5三、11．解：（1）∵在拋物線的函數(shù)表達式中二次項系數(shù)為1，且頂點為M（0，-1），∴其函數(shù)表達式為y=x2-1．（2）△MAB是等腰直角三角形．理由如下：當y=0時，x2-1=0，∴x=±1．∵點M的坐標為（0，-1），∴OA=OB=OM，∴∠OAM=∠OMA=∠OBM=∠OMB=45°，∴∠AMB=90°，∴△MAB是直角三角形，且MA=MB，∴△MAB是等腰直角三角形．12．解：（1）答案不唯一，如建立如圖的平面直角坐標系．由題意知，拋物線的頂點坐標為（5，5），與y軸的交點坐標是（0，1）．設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=a（x-5）2+5．把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，得a=-，∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）．（2）由題意知，兩盞景觀燈的縱坐標都是4，令4=-（x-5）2+5，∴eq\f(4,25)（x-5）2=1，∴x1=，x2=．∴兩盞景觀燈之間的水平距離為-=5（m）．13．解：（1）∵拋物線的對稱軸是經(jīng)過點（-1，0）且平行于y軸的直線，∴-=-1，解得m=2．∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（-3，1），∴9-3m+n=1，∴n=3m-8=-2．（2）∵m=2，n=-2，∴二次函數(shù)的表達式為y=x2+2x-2．如圖，分別過點P，B作PC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，則PC∥BD，∴．∵點P的坐標為（-3，1），∴PC=1．∵PA：PB=1：5，∴，∴BD=6，∴點B的縱坐標為6．令6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴點B的坐標為（2，6）．∴解得∴一次函數(shù)的表達式為y=x+4．14．解：（1）把A，B，C三點的坐標分別代入y=ax2+bx+c，得解得所以二次函數(shù)的表達式為y=-x2+3x+3．（2）S△ABD=×3×4=6．15．解：（1）分別將A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c，得解得∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-2x-3．（2）當點P在x軸上時，P，A，B三點在一條直線上，則點P到點A，B的距離之和最小，此時點P的橫坐標x=-=1．∴點P的坐標為（1，0）．16．解：（1）把A（-1，0），B（3，0）分別代入y=x2+bx+c，得解得∴拋物線的表達式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）．（2）由圖象可知，當0<x<3時，-4≤y<0．（3）∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB·|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當y=5時，x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，此時點P的坐標為（-2，5）或（4，5）．②當y=-5時，x2-2x-3=-5，方程無實數(shù)解．綜上所述，點P的坐標為（-2，5）或（4，5）．2.4二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度是16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m22．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖示的平面直角坐標系，其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A．-20mB．10mC．20mD．-10m3．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h=at2+bt，其圖象如圖．若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則小球的高度最高的是第（）A．3sB．3.5sC．4sD．6.5s4．如圖，在一場籃球賽中，籃球運動員跳起投籃，已知球出手時離地面2.2m，與籃圈中心的水平距離為8m，當球出手后水平距離為4m時達到最大高度4m，籃圈運行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈中心距離地面3m，運動員發(fā)現(xiàn)未投中，若假設(shè)出手的角度和力度都不變，要使此球恰好通過籃圈中心，運動員應(yīng)該跳得（）A．比開始高0.8mB．比開始高0.4mC．比開始低0.8mD．比開始低0.4m5．畢節(jié)某旅行社在十一黃金周期間接團去外地旅游，經(jīng)計算所獲的營業(yè)額y（元）與旅行團人員x（人）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x2+100x+28400，要使所獲的營業(yè)額最大，則旅行團應(yīng)有（）A．30人B．40人C．50人D．55人6．一件工藝品的進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為（）A．5元B．10元C．0元D．36元二、填空題7．某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為________m2．8．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么經(jīng)過________s，四邊形APQC的面積最?。?．如圖，小明的父親在相距2m的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面的高都是2.5m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1m的小明距較近的那棵樹0.5m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為________m.10．若兩個數(shù)的和為6，則這兩個數(shù)的積最大可以達到________．11．某果園有90棵橘子樹，平均每棵樹結(jié)520個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵橘子樹，平均每棵樹就會少結(jié)4個橘子．設(shè)果園里增種x棵橘子樹，橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種________棵橘子樹時，橘子總個數(shù)最多．12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的兩個動點，且AE⊥EF，則AF的最小值是________．三、解答題13．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當x為何值時，綠化帶的面積最大？14．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖），設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊長為xm．（1）若苗圃的面積為72m2，求x．（2）若平行于墻的一邊長不小于8m，這個苗圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．（3）當這個苗圃的面積不小于100m2時，直接寫出x的取值范圍．15．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，拋物線的頂點C到ED的距離是11m．以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知從某時刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h（m）隨時間t（h）的變化滿足函數(shù)表達式h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），且當水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，禁止船只通行的時間是多少．16．有這樣一個例題：有一個窗戶形狀如圖①，上部是一個半圓，下部是一個矩形．如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，才能使其透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積的最大值約為1.05m2．我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6m．利用圖③，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積．（2）與例題比較，改變窗戶的形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明．17．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數(shù)y=kx+b，且當x=65時，y=55；x=75時，y=45．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式．當銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？18．生物學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間測量出這種植物高度的增長情況（如下表）．溫度x/℃6420-2-4-6-8植物高度增長量y/mm12541494939241科學家經(jīng)過猜想，推測出y與x之間是二次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）推測最適合這種植物生長的溫度，并說明理由．19．在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據(jù)小麗提供的信息，解答小明和小華提出的問題．20．經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間x/天1≤x<5050≤x≤90售價/（元/件）x+4090每天銷量/件200-2x已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）銷售該商品第幾天時，當天銷售的利潤最大？最大利潤是多少？21．某商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/千克，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/千克）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為且其日銷售量y（千克）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t/天136102040…日銷售量y/千克1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少．（2）問：哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1千克水果就捐款n元利潤（n<9）給“精準扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐款后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．答案一、1．C2．C3．C4．A5．C6．A二、7．1448．39．0.510．911．2012．5三、13．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，BC=xm，∴AB=m．根據(jù)題意，得y=AB·BC=·x=-x2+20x（0<x≤25）．（2）∵y=-x2+20x=-（x-20）2+200，∴當x=20時，綠化帶的面積最大．14．解：（1）苗圃與墻平行的一邊長為（30-2x）m．由題意，得x（30-2x）=72，即x2-15x+36=0．解得x1=3（不符合題意，舍去），x2=12．即x的值為12．（2）依題意，得8≤30-2x≤18，解得6≤x≤11．面積S=x（30-2x）=-2（x-）2+（6≤x≤11）．①當x=時，S有最大值，S最大=m2；②當x=11時，S有最小值，S最小=11×（30-22）=88（m2）．（3）令x（30-2x）=100，得x2-15x+50=0．解得x1=5，x2=10．∴x的取值范圍是5≤x≤10．15．解：（1）由題意可知，頂點C的坐標為（0，11）．設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+11．由拋物線的對稱性可知，點B的坐標為（8，8），∴8=64a+11，解得a=-，∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+11．（2）當水面到頂點C的距離不大于5m時，h≥6．把h=6代入h=-（t-19）2+8（0≤t≤40），得t1=35，t2=3．∴禁止船只通行的時間為|t1-t2|=32（h）．答：禁止船只通行的時間為32h．16．解：（1）由題意，得AD=m，∴此時窗戶的透光面積為m2．（2）設(shè)AB=xm，則AD=（3-x）m．∵3-x>0，∴0<x<．設(shè)窗戶的透光面積為S．由題意，得S=AB·AD=x（3-x）=-x2+3x=-（x-）2+．∵x=在0<x<內(nèi)，∴當x=時，S最大值=m2>1.05m2，∴與例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大了．17．解：（1）根據(jù)題意，得解得∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+120．（2）根據(jù)題意，得W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900．∵拋物線的開口向下，∴當x<90時，W隨x的增大而增大．又∵60≤x≤87，∴當x=87時，W最大=-（87-90）2+900=891．∴當銷售單價定為87元/件時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．18．解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0）．選（0，49），（2，41），（-2，49）分別代入，得解得∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=-x2-2x+49．（2）最適合這種植物生長的溫度是-1℃．理由：由（1）可知，當x=-=-1時，y取最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是-1℃．19．解：（1）小華的問題解答：設(shè)利潤為W元，每個定價為x元，則W=（x-2）·[500-100（x-3）]=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900．當W=800時，解得x=4或x=6．因為2×240%=4.8（元），所以x=6不符合題意，舍去．故當每個定價為4元時，每天的利潤為800元．（2）小明的問題解答：因為當x<5時，W隨x的增大而增大，所以當x=4.8時，W最大，最大值為-100（4.8-5）2+900=896（元）．故800元的銷售利潤不是最多，當每個定價為4.8元時，才會使每天的利潤最大．20．解：（1）當1≤x<50時，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000．當50≤x≤90時，y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000．（2）當1≤x<50時，二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=-=45，∴當x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050．當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，∴當x=50時，y最大=-120×50+12000=6000．綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售的利潤最大，最大利潤是6050元．21．解：（1）由題意，得y=120-2t．當t=30時，y=120-60=60．答：在第30天的日銷售量為60千克．（2）設(shè)日銷售利潤為W元，則W=（p-20）y．當1≤t≤24時，W=（t+30-20）（120-2t）=-t2+10t+1200=-（t-10）2+1250．當t=10時，W最大=1250．當25≤t≤48時，W=（-t+48-20）（120-2t）=t2-116t+3360=（t-58）2-4．由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當t=25時，W最大=1085．∵1250>1085，∴在第10天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1250元．（3）依題意，得每天扣除捐款后的日銷售利潤W=（t+30-20-n）（120-2t）=-t2+2（n+5）t+1200-120n，其圖象的對稱軸為直線t=2n+10，要使W隨t的增大而增大．由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，2n+10≥24，解得n≥7．又∵n<9，∴7≤n<9．2.5二次函數(shù)與一元二次方程一、選擇題1．拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．02．若二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖象如圖，則m的值是（）A．-8B．8C．±8D．63．若二次函數(shù)y=x2-4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個實數(shù)根是（）A．x1=1，x2=-1B．x1=-1，x2=2C．x1=-1，x2=0D．x1=1，x2=34．若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-25．若m，n（m<n）是關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a<b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（）A．m<a<b<nB．a(chǎn)<m<n<bC．a(chǎn)<m<b<nD．m<a<n<b6．若二次函數(shù)y=x2-mx的圖象的對稱軸是直線x=2，則關(guān)于x的方程x2-mx=5的解為（）A．x1=1，x2=5B．x1=1，x2=3C．x1=1，x2=-5D．x1=-1，x2=57．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點為A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則拋物線與x軸的另一個交點坐標是（）A．（-3，0）B．（-2，0）C．（0，0）D．（2，0）8．下表是滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2+bx+c=0的一個解，則下列選項正確的是（）x1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A.1.6<x1<1.8B．1.8<x1<2.0C．2.0<x1<2.2D．2.2<x1<2.49．根據(jù)關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+px+q，可列表如下：x00.511.11.21.3y-15-8.75-2-0.590.842.29則方程x2+px+q=0的正數(shù)解滿足（）A．解的整數(shù)部分是0，十分位是5B．解的整數(shù)部分是0，十分位是8C．解的整數(shù)部分是1，十分位是1D．解的整數(shù)部分是1，十分位是210．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表，則下列判斷正確的是（）x…-1012…y…-5131…A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=3時，y>0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間二、填空題11．若二次函數(shù)y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是______．12．如圖，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則△ABC的面積為________．13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2-1）x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）．若2<m<3，則a的取值范圍是________．14．拋物線y=x2-2x+0.5如圖，利用圖象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解為________（結(jié)果精確到0.1）．15．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，-3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和