山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若m是函數(shù)的零點，則m在以下哪個區(qū)間（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]參考答案：C3.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略4.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對稱的性質(zhì)求出對稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對稱的點的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對稱圓的圓心為（﹣3，0），則對稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點評： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對稱性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2參考答案：D6.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B7.直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的相鄰兩點間的距離是（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，得出結(jié)論．【解答】解：直線y=2016與正切曲線y=tan3x相交的兩點間的距離正好等于y=tan3x的一個周期，即，故選C．8.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,4)參考答案：B【分析】分段函數(shù)要求每一段函數(shù)均為單調(diào)的，根據(jù)這一條件列式即可.【詳解】函數(shù)是上單調(diào)遞增函數(shù)，則要求每一段上函數(shù)均為增函數(shù)，則要求故答案為：B.【點睛】本題考查了已知函數(shù)單調(diào)性求參的問題，要求每一段函數(shù)均為單調(diào)的，且要求在兩段函數(shù)的連接點處，函數(shù)圖像不能錯位.10.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：① ②③ ④其中正確命題的序號是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號是

。參考答案：②③12.化簡：.參考答案：1略13.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略14.寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間__________．參考答案：(－∞,－1)和(0,1)由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．15.若函數(shù)的定義域是,則其值域為_________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若方程有三個不等實根，則的取值范圍為_________________.參考答案：略17.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長.參考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圓的面積為，得到由正弦定理知

∴.∵的面積，可得．………9分法一：由余弦定理得，即從而，故的周長為.……………12分法二：由余弦定理得，即從而或，故的周長為.……………12分

19.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．20.已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義；96：平行向量與共線向量；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）由A是BC中點，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實數(shù)k的值．【解答】解：（1）∵A為BC的中點，∴，可得，而（2）由（1），得，∵與共線，設(shè)即，根據(jù)平面向量基本定理，得解之得，．【點評】本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，，，，求.

參考答案：（1）（2）3（3）解析：解：(1)

3分(2)，當(dāng)，即當(dāng)時，，

7分(3)，

9分，12分【答案】略22.已知{an}是遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.所以.……………