山東省德州市臨邑實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山東省德州市臨邑實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓和雙曲線有相同的焦點、，P是兩曲線的一個公共點，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A3.已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.在正方體中，O1為底面正方形的對角線交點，直線BC1與AO1所成的角為（

）A． B． C． D．參考答案：A5.命題“對”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）對參考答案：C6..右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員得分的中位數(shù)是28B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員的最低得分為0分參考答案：D7.從已有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】用間接法，首先分析從5個球中任取3個球的情況數(shù)目，再求出所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計算可得沒有白球的概率，而“沒有白球”與“3個球中至少有1個白球”為對立事件，由對立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個球中任取3個球，共C53=10種取法，所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況有C33=1種，則沒有白球的概率為；則所取的3個球中至少有1個白球的概率是．故選D．【點評】本題考查古典概型的計算，注意至多、至少一類的問題，可以選用間接法，即借助對立事件的概率的性質(zhì)，先求其對立事件的概率，進而求出其本身的概率．8.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．9.設函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知雙曲線（，）的實軸的兩端點分別為A，B，且以線段AB為直徑的圓與直線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓心到直線的距離為則則又則故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．12.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題．13.過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有

條.參考答案：3略14.已知拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點（1，4），則焦點坐標為

．參考答案：（0，）

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點的坐標滿足方程求出a，化簡拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點（1，4），可得a=4，拋物線的標準方程為：x2=y，則焦點坐標為：（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，拋物線方程的求法，考查計算能力．15.如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為___________參考答案：260略16.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)_________．

參考答案：617.已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________．參考答案：解：設拋物線C的方程為y2＝ax，直線y＝x與拋物線C兩交點的坐標為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求拋物線方程為y2＝4x.答案：y2＝4x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值。

（I）求c的取值范圍；

（II）若處取得極值，且當恒成立，求d的取值范圍。參考答案：略19.設函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值； （Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點的個數(shù)． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）求出導數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值； （Ⅱ）求出g（x）的表達式，令它為0，則有m=﹣x3+x．設h（x）=﹣x3+x，其定義域為（0，+∞）．則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點個數(shù)． 【解答】解：（Ⅰ）當m=e時，f（x）=lnx+，其定義域為（0，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，則0＜x＜e；f′（x）＜0，則x＞e． 故當x=e時，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定義域為（0，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 設h（x）=﹣x3+x，其定義域為（0，+∞）．則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減故當x=1時，h（x）取得最大值h（1）=． 作出h（x）的圖象， 由圖象可得， ①當m＞時，g（x）無零點；

②當m=或m≤0時，g（x）有且僅有1個零點；

③當0＜m＜時，g（x）有兩個零點． 【點評】本題考查導數(shù)的綜合運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查函數(shù)的零點問題，同時考查分類討論的思想方法，屬于中檔題． 20.（本小題滿分12分）已知圓C：(x＋)2＋y2＝16，點A(，0)，Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交CQ于點M，設點M的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；(2)過點P(1,0)的直線交軌跡E于兩個不同的點A，B，△AOB(O是坐標原點)的面積S＝，求直線AB的方程．參考答案：(1)由題意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，

…3分所以軌跡E是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，即軌跡E的方程為＋y2＝1.

………5分(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，直線AB的斜率不可能為0，而直線x＝1也不滿足條件，故可設AB的方程為x＝my＋1.故直線AB的方程為x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0為所求．………12分21.（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求與平面所成的角大小。參考答案：(1)如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM與面A1B1M成90度角。22.（本小題滿分12分）某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？