(完整word版)小升初數(shù)學講義行程問題

小學數(shù)學中的行程問題【基本公式】基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系?；竟剑郝烦?速度X時間；路程+時間=速度；路程+速度=時間關鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：速度和X相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間=路程差+速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間 逆水行程=（船速-水速）X逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2水速=（順水速度-逆水速度）+2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式?！疽话阈谐虇栴}公式】平均速度X時間=路程；路程+時間二平均速度；路程+平均速度=時間。【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）X相遇（離）時間二相遇（離）路程；相遇（離）路程+（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程+相遇（離）時間=s度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程+（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程+追及（拉開）時間=速度差；（速度差）X追及（拉開）時間二追及（拉開）路程。【列車過橋問題公式】（橋長+列車長）+速度=±橋時間；（橋長+列車長）+過橋時間=速度；速度X過橋時間二橋、車長度之和。【行船問題公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）二順水速度；船速-水速二逆水速度；（順水速度+逆水速度）+2=M速；（順水速度-逆水速度）+2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順水速度+乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取＃ㄇ蟪鰞纱嚯x縮小或拉大速度后，再按上面有關的公式去解答題目）。.一般行程問題例1、小王騎車到城里開會，以每小時12千米的速度行駛，2小時可以到達。車行了15分鐘后，發(fā)現(xiàn)忘記帶文件，以原速返回原地，這時他每小時行多少千米才能按時到達？解答：要求小王返回原地后到城里的速度，就必須知道從家到城里的路程和剩下的時問。根據(jù)題意，這兩個條件都可以求出。15分鐘二小時從家到城里的路程：12X2=24（千米）返回后還剩的時間：2-X2=1（小時）返回后去城里的速度：24+1=16（千米/時）答：他每小時行16千米才能按時到達。.相遇問題距離=?度和X相遇時間；相遇時間二距離+速度和；速度和二距離+相遇時間。例1、甲、乙兩輛汽車從相距324千米的兩地同時相對開出，經(jīng)6小時后在途中相遇，甲車的速度是乙車的0.8倍。甲車每小時行多少千米？解答：甲、乙兩輛汽車的速度和是324^6=54（千米/小時）乙車的速度為54+（1+0.8）=30（千米/小時）甲車的速度是30X0.8=24（千米/小時）答：甲車每小時行24千米。例2、如圖，從儺IJB是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到說2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時。問：（1）小張和小王分別從A,D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇？（2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當某一個人達到終點時，另一人離終點還有多少千米？解答：（1）小張從A到B需要1+6X60=10（分鐘）；小王從D到C也是下坡，需要2.5+6X60=25（分鐘）；當小王到達C點時，小張已在平路上走了25-10=15（分鐘），走了4X=1（千米）。因此在B與C之間平路上留下3-1=2（千米）由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時間是：2+（4+4）X60=15（分鐘）。從出發(fā)到相遇的時間是25+15=40（分鐘）。（2）相遇后，小王再走30分鐘平路，到達8點，從B點至ijA點需要走1+2X60=30分鐘，即他再走60分鐘到達終點。小張走15分鐘平時&到達口點，45分鐘可走：2X=1.5（千米）小張離終點還有2.5-1.5=1（千米）1千米答：401千米.追及問題追及距離=速度差X追及時間；追及時間=追及距離+速度差；速度差=追及距離+追及時間。例1、晚飯后，小明和爸爸沿同一條公路去散步，小明走的慢，每分鐘走 60米，所以他先從家出發(fā)，5分鐘后，爸爸以每分鐘80米的速度去追小明。經(jīng)過多少分鐘可以追上小明？解答：5分鐘后，小明走的路程（即追及路程） 60X5=300（米）爸爸每分鐘比小明多走的路程（即速度差） 80-60=20（米）根據(jù)追及時間=it及距離+速度差爸爸追小明的時間為300+20=15（分鐘）答：爸爸經(jīng)過15分鐘可以追上小明。例2、小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米？解答：先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間。此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9+6=1.5（小時）小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是9+=54（千米/小時）面包車速度是54-6=48（千米/小時）。城門離學校的距離是48X1.5=72（千米）。答：學校到城門的距離是72千米。.火車過橋問題我們在研究一般的行程問題時，是不考慮汽車等物體的本身長度的，因為這類物體的長度很小，可以忽略不計?？墒侨绻芯炕疖囆谐虇栴}，因為車身有一定的長度，一般一百多米，就不能忽略不計了?；疖囆谐虇栴}中的距離，一般是要考慮火車長度的?；疖囃ㄟ^一個固定的點所用的時間就是火車行駛車身長度所需要的時間。（火車長度+橋的長度）+通過時間=火車速度例1、一座大橋長3400米，一列火車通過大橋時每分鐘行800米，從車頭上橋到車尾離開共需4.5分鐘。則這列火車長多少米？解答：橋的長度和火車的長度和為800X4.5=3600（米）火車長3600-3400=200（米）答：這列火車長200米。例2、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？【分析】火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長360米，所用的時間是20-8=12秒鐘，即可求出火車的速度解答：火車的速度是360+（20-8）=30（米/秒）火車長30X8=240（米）。答：這列火車長240米。.流水行船問題流水行船問題比一般的行程問題多了一個水流的影響， 因此它有一些特殊的數(shù)量關系：順水速度端速+水速,逆水速度端速-水速；水速=順水速度-船速，船速二順水速度-水速；水速二船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速；船速=（順水速度+逆水速度）+2,水速=（順水速度-逆水速度）+2。例1、甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達,從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。解答：順水速度：208+8=26（千米/小時）逆水速度：208+13=16（千米/小時）船速：（26+16）+2=21（千米/小時）水速：（26—16）+2=5（千米/小時）答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。例2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？解答：要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時），甲乙兩地路程：18X8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15-3=12（千米/小時），返回時逆行用的時間：144+12=12（小時）。答：從乙地返回甲地需要12小時。例3、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？解答：要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間。并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度。 在此基礎上再用和差問題解法求出水速。輪船逆流航行的時間：（35+5）+2=20（小時），順流航行的時間：（35—5）+2=15（小時），輪船逆流速度：360+20=18（千米/小時），順流速度：360+15=24（千米/小時），水速：（24—18）+2=3（千米/小時），機帆船的順流速度：12+3=15（千米/小時），機帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），機帆船往返兩港所用時間：360+15+360+9=24+40=64（小時）。答：機帆船往返兩港要64小時。例4、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？解答：此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速+水速。水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=M順水速度-水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=!臺速。路程差+船速=it及時間2+4=0.5（小時）。答：他們二人追回水壺需用0.5小時。例5、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？解答：①相遇時用的時間：336+（24+32）=336+56=6（小時）。②追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）： 336+（32—24）=42（小時）。答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。練習：.一列客車和一列貨車同時從兩個車站相對開出，貨車每小時行 35千米，客車每小時行45千米，2.5小時相遇，兩車站相距多少千米？.兩個縣城相距52.5千米，甲、乙二人分別從兩城同時相對而行，甲每小時行5千米，乙每小時比甲快0.5千米，幾小時后相遇？.甲、乙二人分別從相距110千米的兩地相對而行。5小時后相遇，甲每小時行12千米，問乙每小時行多少千米？.甲、乙兩站相距486千米，兩列火車同時從兩站相對開出，5小時相遇。第一列火車比第二列火車每小時快1.7千米，兩列火車每小時的速度各是多少？.兩列火車同時從相距650千米的兩地相向而行，甲列火車每小時行50千米，乙列火車每小時行52千米，4小時后還差多少千米才能相遇？.大陳莊和小王莊相距90千米。小剛和小牛分別由兩莊同時反向出發(fā)。2小時24分后兩人相距46.6千米，如果小剛每小時行9.9千米，小牛每小時行多少千米？.學校距活動站670米，小明從學校前往活動站每分鐘行80米，2分鐘后，小麗從活動站往學校走，每分鐘行90米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時二人各行了多少米？.甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖65米，乙隊從西往東挖，每天比甲多挖2.5米。兩隊合挖8天后還差52米，這條水渠全長多少米？.張、李兩位叔叔計劃共同生產(chǎn)一種零件300個，二人一起生產(chǎn)了5小時后還差40個沒完成。已知張叔叔每小時生產(chǎn)24個，李叔叔每小時生產(chǎn)多少個？.甲、乙兩隊合修一條長2400米的路，甲隊每小時修126米，乙隊每小時比甲隊多修48米，求完工時兩隊各修路多少米？.東西兩村相距64千米。甲、乙二人同時騎車從東西兩地相對出發(fā)， 2.5小時相遇。甲每小時行12.5千米，乙每小時比甲快多少千米？.一列客車和一列貨車分別從甲、乙兩地相向而行?？蛙嚸啃r行 50千米，貨車每小時比客車慢8千米，客車先行1小時后，貨車從乙地出發(fā)，經(jīng)過3小時后兩車相遇。甲、乙兩地相距多少千米？.東西兩城相距254千米，甲、乙兩輛汽車相對開出，甲車每小時行27千米，先行2小時后，乙車開始出發(fā)，速度為每小時23千米。乙車出發(fā)幾小時后兩車相遇？.甲、乙兩個工程隊開鑿一條隧道。甲隊每天開鑿1.5千米，乙隊比甲隊的2倍少0.5千米.半個月完成了任務，這條隧道有多長？.兩個車站相距360千米，兩列火車相對行駛，第一列火車每小.兩艘客輪同時從兩港相對行駛，甲輪每小時行40千米，乙輪每小時行36千米，早上8時開出，晚上11時相遇，兩港口相距幾千米？.甲、乙兩個工程隊同時從公路的一點向兩頭鋪瀝青，甲隊每天比乙隊多鋪20米。已知4天后兩隊相距880米，兩隊每天各鋪多少米？.小明和小華相距50步遠，同時反向出發(fā)，小明每分鐘走80步，小華每分鐘走85步。當兩人相距1700步時，出發(fā)了多少分鐘？.兩輛摩托車分別從相距440千米的兩地同時相向而行，因雪后路滑，5小時后才相遇。甲車比原計劃每小時少行15千米，乙車比原計劃每小時少行7千米。已知原計劃甲車每小時的速度是乙車的1.2倍，求兩車原計劃每小時各行多少千米？:一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米，問：幾小時后兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？21:甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時同向出發(fā)，出發(fā)時甲馬在前，乙馬在后，如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問：何時兩地相距70米？22:兩輛拖拉機為農(nóng)場送化肥，第一輛以每小時9千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，30分鐘后，第二輛以每小時12千米的速度由倉庫開往農(nóng)場，問：1）第二輛追上第一輛的地點距倉庫多遠？2）如果第二輛比第一輛早到農(nóng)場20分鐘，倉庫到農(nóng)場的路程有多遠？23:甲、乙兩匹馬在相距50米的地方同時同向出發(fā)，出發(fā)時甲馬在前，乙馬在后，如果甲馬每秒跑10米，乙馬每秒跑12米，問：何時兩地相距70米?24:甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙的后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次追上乙，22分鐘時甲第二次追上乙，假設兩人速度都保持不變，問：出發(fā)時甲在乙身后多少米？25.某船往返于相距18仃米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時？答案僅供參考：（35+45）X2.5=200（千米）52.5+（5+5+0.5）=5（小時）（110-12X5）+5=10（千米）（486-1.7X5）+5+2=47.75（千米）47.75+1.7=49.45（千米）650-（50+52）X4=242（千米）（90-46.6）+2.4-9.9弋8.18（千米）（670-80X2）+（80+90）+2=5（分鐘）80X5=400（米）90X（5-2）=270（米）（65+65+2.5）乂8+52=1112（米）（300-40）+5-24=28（個）2400+（126+126+48）=8（小時）126X8=1008（米）（126+48）X8=1392（米）64+2.5-12.5-12.5=0.6（千米）（50+50-8）X3+50=326（千米）（254-27X2）+（27+23）=4（小時）（1.5+1.5X2-0.5）X15=60（千） 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