圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題

圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日2016考向?qū)Ш健m用于全國(guó)卷Ⅱ圓錐曲線的綜合問題包括：軌跡問題、探索性問題、定點(diǎn)與定值問題、范圍與最值問題等，一般試題難度較大．這類問題以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，需要綜合運(yùn)用函數(shù)與方程、不等式、平面向量等諸多知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行求解，對(duì)考生的代數(shù)恒等變換能力、計(jì)算能力等有較高的要求．專題五解析幾何第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日1．活用公式與結(jié)論(1)圓錐曲線的最值與范圍問題的常見求法①幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；②代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．(2)求定值問題常見的方法有兩種①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)一圓錐曲線中的判斷與證明問題[命題角度]1．判斷直線與曲線位置，再給出證明．2．證明線線平行或垂直、多點(diǎn)共線問題．3．證明線段相等問題．第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日方法歸納與圓錐曲線有關(guān)的兩類證明問題一類是直接給出證明結(jié)論，其思路為將待證問題轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)、線、向量等幾何元素或斜率、長(zhǎng)度等與數(shù)量有關(guān)的計(jì)算問題求解．另一類是先判斷后證明．第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題[命題角度]1．求參數(shù)的范圍．2．求弦長(zhǎng)或圖形面積的取值范圍(或最值)等．3．求所給式子的取值范圍．第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日方法歸納(1)與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的兩種解法①數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解．②構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值(注意：有時(shí)需先換元再求最值)．第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日(2)與圓錐曲線有關(guān)的取值范圍問題的三種解法①數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后數(shù)形結(jié)合求解．②構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解．③構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域．第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)三圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[命題角度]1．探究直線所過定點(diǎn)并證明．2．探究所給式子為定值并證明．第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日方法歸納

定點(diǎn)與定值問題的求解策略(1)解決動(dòng)直線恒過定點(diǎn)問題的一般思路是設(shè)出直線y＝kx＋m(k存在的情形)．然后利用條件建立k與m的關(guān)系．借助于點(diǎn)斜式方程思想確定定點(diǎn)坐標(biāo)．(2)定值的證明與探索一般是先利用特殊情形確定定值，再給出一般化的證明或直接推證得出與參數(shù)無(wú)關(guān)的數(shù)值．在這類試題中選擇消元的方法是非常關(guān)鍵的．第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日考點(diǎn)四圓錐曲線中的存在性問題[命題角度]常以圓錐曲線為載體，從不同角度考查，或探究平分面積的線、平分線段的點(diǎn)，或探究使某解析式成立的參數(shù)是否存在，常與距離、傾斜角、斜率、方程恒成立問題綜合，形成知識(shí)交匯問題．第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，2022年，8月28日第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，2