山西省歷年中考數(shù)學(xué)題型分析

山西省歷年中考數(shù)學(xué)題型分析中考數(shù)學(xué)命題技術(shù)研討一、試卷整體性

試卷的整體性是指整份試卷的考察內(nèi)容分布比例、試題量的設(shè)定、題型的選擇和搭配、難易程度的測(cè)算等等。以保證同一水平學(xué)生考試成績(jī)相當(dāng)，與預(yù)期的目標(biāo)達(dá)成一致。試題難度的分布應(yīng)以遞進(jìn)形式表現(xiàn).如第一題應(yīng)是整份試卷中最容易的題.一般試題的題型有三種類型,選擇題填空題解答題.每類題的題量各地不同,但都應(yīng)從易到難排列二、試卷的原那么性

1、嚴(yán)格執(zhí)行?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?，不超越標(biāo)準(zhǔn)，不降低標(biāo)準(zhǔn)，不受教材限制。?標(biāo)準(zhǔn)?是中考命題的唯一依據(jù)。2、堅(jiān)持重點(diǎn)考查根本運(yùn)算能力、思維能力和空間觀念的同時(shí)，著重考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。知識(shí)立意與能力立意并重，表達(dá)根底性，強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，不追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率。3、命制一定數(shù)量的與現(xiàn)實(shí)情境結(jié)合的應(yīng)用型、開放型、探究型試題，以考查創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，為推動(dòng)課程改革、改變教學(xué)的方式起到導(dǎo)向作用。4不出人為編造的繁難計(jì)算題和證明題不出偏題、怪題不出考查非數(shù)學(xué)本質(zhì)的試題不出陳題、成題和教材中、資料中的原題不出以相關(guān)學(xué)科知識(shí)與技能為前提或載體的試題不出按超標(biāo)教學(xué)形成的技能解決的的試題

選擇題具有知識(shí)覆蓋面廣，容量大的特點(diǎn)，選擇題在中考試卷中共有12道題，它主要考查學(xué)生分析、判斷和解決問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。中考選擇題的解法．一、直接求解對(duì)照法：直接根據(jù)選擇題的題設(shè)，通過計(jì)算、推理、判斷得出正確選項(xiàng)．1.假設(shè)半徑為3，5的兩個(gè)圓相切，那么它們的圓心距為〔〕A．2B．8C．2或8D．1或4解：C點(diǎn)撥：此題可采用“直接求解對(duì)照法〞．兩圓相切分為內(nèi)切和外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，它們的圓心距為：5—3=2，當(dāng)兩圓外切時(shí)，它們的圓心距為：3+5=8．二、定義法運(yùn)用相關(guān)的定義、概念、定理、公理等內(nèi)容，作出正確選擇的一種方法．一次函數(shù)y=kx－k，假設(shè)y隨x的增大而減小，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過〔〕A．第一、二、三象限；B．第一、二、四象限C.第二、三、四象限；D．第一、三、四象限

2。如圖3－4－7所示，四個(gè)平面圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕3、如圖1，是三個(gè)反比例函數(shù)在軸上方的圖象，由此觀察得到，K1K2K3，的大小關(guān)系為〔〕A、K1＞K2＞K3B、K3＞K2＞K1C、K2＞K3＞K1D、K3＞K1＞K2圖1xky3=4．〔2021山西〕為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋〞，我省今年1﹣4月公路建設(shè)累計(jì)投資92.7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔D〕 A． 0.927×1010 B． 92.7×109 C． 9.27×1011 D． 9.27×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。5.〔山西2021〕3．山西是我國(guó)古代文明發(fā)祥地之一，其總面積約為16萬平方千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔D〕A．0.16×106平方千米B．16×104平方千米C．1.6×104平方千米D．1.6×105平方千米6.〔2021?陜西〕我國(guó)第六次人口普查顯示，全國(guó)人口為1370536875人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)〔保存三個(gè)有效數(shù)字〕用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A〕 A、1.37×109 B、1.37×107 C、1.37×108 D、1.37×1010點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的有效數(shù)字確實(shí)定方法三、特殊值法根據(jù)命題條件．’選擇題中所研究的量可以在某個(gè)范圍內(nèi)任意取值，這時(shí)可以取滿足條件的一個(gè)或假設(shè)干特殊值代人進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得出正確答案假設(shè)0＜x＜1，那么x，x2，x3的大小關(guān)系〔A〕x＜x2＜x3(B)x＜x3＜x2(C)x3＜x2＜x(D)x2＜x3＜x四、數(shù)形結(jié)合法有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的直觀性從中找出正確答案．拋物線y＝ax2＋bx＋c〔a＞0〕的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔x1，0〕，且0＜x1＜1，以下結(jié)論：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③3a＋c＞0。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕〔A〕0個(gè)〔B〕1個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕3個(gè)圖3五、排除法有些選擇題可以根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識(shí)，從4個(gè)答案中，排除3個(gè)答案，根據(jù)答案的唯一性，從而確定正確的答案，這種方法也稱為排除法．1.〔山西省課改〕、函數(shù)y＝kx+b〔k≠0〕與y＝〔k≠0〕在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是〔〕2．在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為〔〕六、驗(yàn)證法：直接將各選擇支中的結(jié)論代人題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，從而選出符合題意的答案．9．分式方程的解為〔〕A．B．C．D．

七、綜合法：為了對(duì)選擇題迅速、正確地作出判斷，有時(shí)需要綜合運(yùn)用前面介紹的幾種方法．如以下圖，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數(shù)是〔〕A．35°B．70°C．110°D．120°〔山西2021〕6．將一個(gè)矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對(duì)折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙?jiān)僬归_鋪平，所得到的圖案是〔〕〔2021?河北〕如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，那么y與x的函數(shù)圖象大致是〔〕ABCD解選擇題的原那么是既要注意題目特點(diǎn)，充分應(yīng)用供選擇的答案所提供的信息，又要有效地排除錯(cuò)誤答案可能造成的于抗，須注意以下幾點(diǎn)：〔1〕要認(rèn)真審題；〔2〕要大膽猜測(cè)；〔3〕要小心驗(yàn)證；〔4〕先易后難，先簡(jiǎn)后繁．中考填空題解法一、直接法例如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上那么的度數(shù)是_____。

分析：由題設(shè)知，利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和知識(shí)，通過計(jì)算可得出ABCD例中，，，的平分線交于點(diǎn)，那么的度數(shù)為．分析：此題條件中就是中，說明只要滿足此條件的三角形都一定能夠成立。故不妨令為等邊三角形，馬上得出=。二、特例法三、觀察法

例一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…〔〕，其中第7個(gè)式子是，第個(gè)式子是〔為正整數(shù)〕．分析：通過觀察已有的四個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)這些式子前面的符號(hào)一負(fù)一正連續(xù)出現(xiàn)，也就是序號(hào)為奇數(shù)時(shí)負(fù)，序號(hào)為偶數(shù)時(shí)正。同時(shí)式子中的分母a的指數(shù)都是連續(xù)的正整數(shù)，分子中的b的指數(shù)為同個(gè)式子中a的指數(shù)的3倍小1，通過觀察得出第7個(gè)式子是，第個(gè)式子是。四、猜測(cè)法

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖…例用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n個(gè)圖形需棋子枚〔用含n的代數(shù)式表示〕.

分析：從第1個(gè)圖中有4枚棋子4=3×1+1，從第2個(gè)圖中有7枚棋子7=3×2+1,從第3個(gè)圖中有10枚棋子10=3×3+1,從而猜測(cè)：第n個(gè)圖中有棋子3n+1枚.16．〔2021山西〕如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，那么第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是．例：如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式x2－y2的值是分析：假設(shè)直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，那么過程稍顯復(fù)雜，且易出錯(cuò)，而采用整體代換法，那么過程簡(jiǎn)潔，妙不可言．分析：x2－y2=〔x+y〕〔x-y〕=-4×8=-32五、整體法例，，那么的值等于________．分析：運(yùn)用完全平方公式，得＝2－2例反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔m，2〕和〔-2，3〕那么m的值為．分析：采用構(gòu)造法求解．由題意，構(gòu)造反比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)樗^〔-2，3〕所以把＝-2，＝3代入得k=-6.解析式為而另一點(diǎn)〔m,2〕也在反比例函數(shù)的圖像上，所以把x＝m，y＝2代入得m=-3.六、構(gòu)造法．

七、圖解法例如圖為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，在以下說法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大。正確的說法有_____________。分析：此題借助圖解法來求①利用圖像中拋物線開口向上可知a＞0,與y軸負(fù)半軸相交可知c＜0,所以ac＜0.②圖像中拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，3可知方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③從圖中可知拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)〔1，a＋b＋c〕在第四象限內(nèi)所以a＋b＋c＜0④從與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，3可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1且開口向上，所以當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而增大。所以正確的說法是：①②④中考解答題

(一)計(jì)算計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。(2021北京〕點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．．〔2021山西〕19〔1〕計(jì)算：考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值?！捕郴?jiǎn)求值1.有關(guān)分式

〔山西2021〕19.〔1〕先化簡(jiǎn)。再求值：，其中

先化簡(jiǎn)，再求值：－÷其中，a是方程x2＋3x＋1=0的根．〔a2+3a〕結(jié)果為先化簡(jiǎn)：－÷，再對(duì)a取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．真的可以取自己喜歡的任意一個(gè)數(shù)值代入求值嗎？有同學(xué)說：只要x≠-2，x可以任意選取一個(gè)數(shù)值，代入計(jì)算即可．其實(shí)，要使原式有意義才行，即：x不可取-2、0、2．許多同學(xué)就因?yàn)槿×藊=0或2而出錯(cuò)．〔2021山西〕14化簡(jiǎn)的結(jié)果是．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。

2.有關(guān)整式19.〔1〕計(jì)算：．15、〔2021?北京〕a2+2ab+b2=0，求代數(shù)式a〔a+4b〕﹣〔a+2b〕〔a﹣2b〕的值．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值。．19、〔2021?河北〕是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求〔a+1〕〔a﹣1〕+7的值考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；二元一次方程的解。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二元一次方程的解，根據(jù)題意得出a的值是解決問題的關(guān)鍵．〔2021山西〕19〔2〕先化簡(jiǎn)，再求值．〔2x+3〕〔2x﹣3〕﹣4x〔x﹣1〕+〔x﹣2〕2，其中x=﹣．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；〔三〕解方程1.有關(guān)整式方程

〔山西2021〕19.〔3〕解方程：〔注：此題還可用公式法，分解因式法求解〕2.有關(guān)分式方程〔2021〕18、解方程：．〔2021陜西〕17、解分式方程：點(diǎn)評(píng)：解分式方程的思想是轉(zhuǎn)化即將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；同時(shí)要注意解出的x要代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)．20．〔2021山西〕解方程：．考點(diǎn)：解分式方程。〔四〕解不等式〔組〕〔山西2021〕19.〔2〕解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上?！蔡旖?021〕(19)解不等式組〔2021山西〕13，不等式組的解集是．〔五〕函數(shù)1、二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔A在B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．〔1〕求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；〔2〕說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？〔3〕求四邊形OCDB的面積．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)EC點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，-1)，DE=3．〔1〕求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式?！?〕根據(jù)圖象直接答復(fù)：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

3.〔天津2021〕20.一次函數(shù)(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)〔k為常數(shù),且〕的圖象相交于點(diǎn)P(3．1)．(I)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(II)當(dāng)x>3時(shí)，試判斷y1與y2的大?。f明理由。

4.〔河南2021〕20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,m)和B(-8，-2)與y軸交于點(diǎn)C.〔1〕K1=，K2=；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是；

〔3〕過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：:S△ODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

中考作圖型試題〔一〕尺規(guī)作圖1.〔山西2021〕22．(此題9分)如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．〔1〕實(shí)踐與操作利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保存作圖痕跡，不寫作法)．①作△ABC的外接圓，圓心為O；②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；③連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，(2)綜合與運(yùn)用在你所作的圖中，假設(shè)AB=4，BC=2，①AD與⊙O的位置關(guān)系是______．②線段AE的長(zhǎng)為__________．〔二〕網(wǎng)格問題1、〔無錫〕圖1和圖2中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位.〔1〕將圖1中的格點(diǎn)△ABC，先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到△A1B1C1，請(qǐng)你在圖1中畫出.△A1B1C1〔2〕在圖2中畫出一個(gè)與格點(diǎn)△DEF相似但相似比不等于1的格點(diǎn)三角形分析：此題關(guān)鍵是計(jì)算出△ABC的三邊的長(zhǎng)度，然后找一個(gè)不等于1的相似比，比方相似比為2，計(jì)算出△DEF三邊長(zhǎng)或計(jì)算出一邊長(zhǎng)后，利用平移得出△DEF。ABC圖1圖2FDE1.將圖中的△ABC作如下運(yùn)動(dòng)。⑴沿x軸向左平移2個(gè)單位，得到△A’B’C’，不畫圖直接寫出發(fā)生變化后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。⑵以A點(diǎn)為位似中心放大到原來2倍，得到AB’’C’’．畫出圖形并寫出發(fā)生變化后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)〔三〕設(shè)計(jì)圖案1.〔山西2021〕20．〔此題6分〕每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1，圖1〔第20題圖1〕中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成．〔1〕填空：圖1中陰影局部的面積是〔結(jié)果保存〕；〔2〕請(qǐng)你在圖2中以圖1為根本圖案，借助軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)完整的花邊圖案〔要求至少含有兩種圖形變換〕．

（第20題圖1）21．〔2021山西〕實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱圖形，圖2是以圖1為根本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形．考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案。

〔1〕請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓弧〔小于或等于半圓〕，在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形．〔2〕以你在圖3中所畫的圖形為根本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．中考統(tǒng)計(jì)與概率解答題〔一〕中考概率試題特點(diǎn)分析一、考查對(duì)概率意義的理解以及頻率和概率關(guān)系的認(rèn)識(shí)．二、考查利用列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率．

三、考查運(yùn)用概率的知識(shí)和方法分析、說理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

1.放回的概率

1.〔山西2021〕21．小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻后，反面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)那么如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．那么小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．那么小亮勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)那么對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用畫數(shù)狀圖或列表的方法說明理由．

2.如圖,有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)那么如下：〔1〕同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A、B；〔2〕轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字〔如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止〕，用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝．你認(rèn)為這樣的規(guī)那么是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)那么，并說明理由．3．〔2021山西〕6在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是〔〕ABCD2.不放回的概率

1.〔山西2021〕22．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元〞、“10元〞、“20元〞和“30元〞的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球〔第一次摸出后不放回〕．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)200元．〔1〕該顧客至少可得到元購(gòu)物券，至多可得到元購(gòu)物券；〔2〕請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．2..〔無錫〕四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張.〔1〕用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；〔2〕計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？3.幾何概率。8．〔2021山西〕小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如以下圖的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD．BD上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，那么投擲一次，飛鏢落在陰影局部的概率是〔〕ABCD

〔二〕中考統(tǒng)計(jì)試題特點(diǎn)分析一、在現(xiàn)實(shí)問題中考查收集、整理和描述數(shù)據(jù)的知識(shí)和方法．二、在具體問題中能選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度、離散程度．三、考查樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出合理決策．2.〔山西2021〕21．〔此題10分〕某課題小組為了解某品牌電動(dòng)自行車的銷售情況，對(duì)某專賣店第一季度該品牌A、B、C、D四種型號(hào)的銷量做了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕．〔1〕該店第一季度售出這種品牌的電動(dòng)自行車共多少輛？〔2〕把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該專賣店方案訂購(gòu)這四款型號(hào)電動(dòng)自行車1800輛，求C型電動(dòng)自行車應(yīng)訂購(gòu)多少輛？ABCD60（第21題圖1）60150210120180240輛數(shù)型號(hào)B35%AC30%D（第21題圖2）22．〔2021山西〕今年太原市提出城市核心價(jià)值觀：“包容、尚德、守法、誠(chéng)信、卓越〞．某校德育處為了了解學(xué)生對(duì)城市核心價(jià)值觀中哪一項(xiàng)內(nèi)容最感興趣，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答以下問題：〔1〕填空：該校共調(diào)查了名學(xué)生〔2〕請(qǐng)你分別把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。

解答：解：〔1〕∵有條形統(tǒng)計(jì)圖可知對(duì)包容一項(xiàng)感興趣的人數(shù)為150人，有扇形統(tǒng)計(jì)圖可知此項(xiàng)所占的比例為30%，∴總?cè)藬?shù)=150÷15%=500；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖〔如圖1〕，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖〔如圖2〕．

中考幾何證明題〔一〕有關(guān)三角形的證明

1.〔山西2021〕25．〔此題12分〕在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=1200將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于D。F兩點(diǎn)．〔1〕如圖1，觀察并猜測(cè)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；〔2〕如圖2，當(dāng)=300時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；〔3〕在〔2〕的情況下，求ED的長(zhǎng)．ADBECFADBECF（第25題圖1）（第25題圖2）2.〔2021〕24、如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．〔1〕求證：△ACD≌△BCE；〔2〕延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CP=CQ=5，假設(shè)BC=8時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．解答：解：〔1〕∵△ABC與△DCE是等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕；〔2〕過點(diǎn)C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等邊三角形，AO是角平分線，∴∠DAC=30°，∵△ACD≌△BCE，∴∠QBC=∠DAC=30°，∴CH=1／2BC=1／2×8=4，∵PC=CQ=5，CH=4，∴PH=QH=3，∴PQ=6．方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。三角形問題添加輔助線方法

方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，所謂截長(zhǎng)法就是把第三條線段分成兩局部，證其中的一局部等于第一條線段，而另一局部等于第二條線段?！捕秤嘘P(guān)四邊形的證明

〔2021?北京〕24、在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．〔1〕在圖1中證明CE=CF；〔2〕假設(shè)∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)〔如圖2〕，直接寫出∠BDG的度數(shù)；〔3〕假設(shè)∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG〔如圖3〕，求∠BDG的度數(shù)．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題；證明題。

分析：〔1〕根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F．即可〔2〕根據(jù)∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得．〔3〕分別連接GB、GE、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案4、〔2021?海南〕23如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．

〔1〕求證：△BDQ≌△ADP；〔2〕AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值〔結(jié)果保存根號(hào)〕．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。

分析：〔1〕由四邊形ABCD是菱形，可證得AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，AD∥BC，又由∠A=60°，易得△ABD是等邊三角形，然后由SAS即可證得△BDQ≌△ADP；〔2〕首先過點(diǎn)Q作QE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得PE與QE的長(zhǎng)，又由勾股定理，即可求得PQ的長(zhǎng)，那么可求得cos∠BPQ的值．平行四邊形〔包括矩形、正方形、菱形〕的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有以下幾種，舉例簡(jiǎn)解如下：〔1〕連對(duì)角線或平移對(duì)角線：〔2〕過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形

平行四邊形中常用輔助線的添法〔3〕連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線〔4〕連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。〔5〕過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.〔2021?重慶〕24、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF．〔1〕求EG的長(zhǎng)；〔2〕求證：CF=AB+AF．〔三〕有關(guān)梯形的證明考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理。

專題：證明題；幾何綜合題。分析：〔1〕根據(jù)BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BC=2，根據(jù)CE⊥BE，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)即可求出EG；〔2〕在線段CF上截取CH=BA，連接DH，根據(jù)BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，證出△ABD≌△HCD，得到AD=HD，∠ADB=∠HDC，根據(jù)AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，證出△ADF≌△HDF，即可得到答案．梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：〔1〕在梯形內(nèi)部平移一腰。〔2〕梯形外平移一腰〔3〕梯形內(nèi)平移兩腰〔4〕延長(zhǎng)兩腰〔5〕過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高

梯形中常用輔助線的添法〔6〕平移對(duì)角線〔7〕連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)?！?〕過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線?！?〕作中位線當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵?！菜摹秤嘘P(guān)圓的幾何證明

切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。1.(2021)20、如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB．〔1〕求證：直線BF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AB=5，sin∠CBF=求BC和BF的長(zhǎng)．提示：〔2〕過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．9．〔2021山西〕如圖，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么∠E等于〔〕 A． 40° B．50°C．60°D．70°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理。解答：解：連接OC，如以下圖：∵圓心角∠BOC與圓周角∠CBD都對(duì)，∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE為圓O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，那么∠E=90°﹣40°=50°．應(yīng)選B在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的?！?〕見弦作弦心距有關(guān)弦的問題，常作其弦心距〔有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑〕，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。.圓中常用輔助線的添法

〔2〕見直徑作圓周角,在題目中假設(shè)圓的直徑，一般是作直徑所對(duì)的圓周角，利用"直徑所對(duì)的圓周角是直角"這一特征來證明問題?！?〕見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。

實(shí)際應(yīng)用題〔一〕解直角三角形的應(yīng)用題

1.〔山西2021〕23．〔此題8分〕有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫(kù)的水面，點(diǎn)E在DC上，某課題小組在老師的帶著下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡AB的長(zhǎng)為12米，迎水坡上DE的長(zhǎng)為2米，求水深．〔精確到0.1〕

（第23題）ABCDEFMGH水深2.〔太原2021〕24．如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物、底部的俯角分別為30°和600．如果這時(shí)氣球的高度為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．ABCDEFEE3.〔2021?包頭〕22、一條船上午8點(diǎn)在A處望見西南方向有一座燈塔B，此時(shí)測(cè)得船和燈塔相距36海里，船以每小時(shí)20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，此時(shí)望見燈塔在船的正北方向．〔參考數(shù)據(jù)sin24°≈0.4，cos24°≈0.9〕〔1〕求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處；〔2〕當(dāng)船到達(dá)C處時(shí)，求船和燈塔的距離．4。〔2021年青?！?4.某學(xué)校九年級(jí)的學(xué)生去旅游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對(duì)話：甲：我站在此處看樹頂仰角為45°。乙：我站在此處看樹頂仰角為30°。甲：我們的身高都是1.5m。乙：我們相距20m。請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，參考圖7計(jì)算這棵古松的高度〔參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732，結(jié)果保存兩位小數(shù)〕。5．〔2021山西〕23如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)預(yù)測(cè)量一島嶼兩端A．B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A．B的距離〔結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE===〔米〕．在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF===100〔米〕∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3〔米〕答：島嶼兩端A．B的距離為542.3米．〔二〕方程〔組〕的應(yīng)用〔2021?濟(jì)南〕24、某小學(xué)在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價(jià)每位40元，學(xué)生票價(jià)每位20元．該學(xué)校購(gòu)票共花費(fèi)2400元，在這次游覽活動(dòng)中，教師和學(xué)生各有多少人？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。17．〔2021山西〕圖1是邊長(zhǎng)為30的正方形紙板，裁掉陰影局部后將其折疊成如圖2所示的長(zhǎng)方體盒子，該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，那么它的體積是cm3考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。24．〔2021山西〕山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，那么平均每天的銷售可增加20千克，假設(shè)該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？〔2〕在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。

22、〔2021?東營(yíng)〕隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速開展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2021年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2021年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛．〔1〕求2021年底至2021年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；〔2〕為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2021年初起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2021年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另?yè)?jù)估計(jì)，該市從2021年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%．假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)多不能超過多少萬輛．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。解：〔1〕設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，15〔1+x〕2=21.6解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合題意，舍去〕．答：該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%；〔2〕設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬兩，那么2021年底全市的汽車擁有量為21.6×90%+y萬兩，2021年底全市的汽車擁有量為〔21.6×90%+y〕×90%+y萬兩．根據(jù)題意得：〔21.6×90%+y〕×90%+y≤23.196，解得y≤3，答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬兩．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程和不等式的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．〔三〕.不等式〔組〕和方程〔組〕應(yīng)用題〔方案設(shè)計(jì)〕1.〔山西2021〕24．〔此題8分〕某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店方案用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服．〔1〕該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？〔2〕假設(shè)該店以甲款每套400無，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？2、〔常州〕九〔２〕班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件A型或B型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲種制作材料36千克乙種制作材料27千克制作、兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：〔1〕設(shè)制作B型陶藝品x件，求x的取值范圍；〔2〕請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出九〔2〕班制作A型和B型陶藝品的件數(shù)．

需甲種材料需乙種材料1件A型陶藝品

０.9千克0.3千克1件B型陶藝品0.4千克1千克解〔1〕由題意得：由①得，x≥18，由②得，x≤20，所以x的取值得范圍是18≤x≤20〔x為正整數(shù)〕〔2〕制作A型和B型陶藝品的件數(shù)為：①制作A型陶藝品32件，制作B型陶藝品18件；②制作A型陶藝品31件，制作B型陶藝品19件；③制作A型陶藝品30件，制作B型陶藝品20件；

1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元．每天可賣出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格．每降價(jià)1元，每天可多賣出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?設(shè)每件商品降價(jià)x元．每天的銷售額為y元．(I)分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：

(Ⅱ)(由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解)〔四〕函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.〔山西2021〕24．〔此題8分〕某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤(rùn)y甲〔萬元〕與進(jìn)貨量x〔噸〕近似滿足函數(shù)關(guān)系；乙種水果的銷售利潤(rùn)y乙〔萬元〕與進(jìn)貨量x〔噸〕近似滿足函數(shù)關(guān)系〔其中為常數(shù)〕，且進(jìn)貨量為1噸時(shí)，銷售利潤(rùn)為1.4萬元；進(jìn)貨量為2噸時(shí)，銷售利潤(rùn)為2.6萬元．〔1〕求y乙〔萬元〕與x〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕如果市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請(qǐng)你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W〔萬元〕與t〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？3.〔2021?青島〕22、某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．〔1〕寫出銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，那么商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？4.〔2021?云南〕22、一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y〔單位：m〕與水平距離x〔單位：m〕之間的關(guān)系是，鉛球運(yùn)行路線如圖．〔1〕求鉛球推出的水平距離；〔2〕通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否到達(dá)4m．中考?jí)狠S題1．〔2021山西〕26綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．〔1〕求直線AC的解析式及B．D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A．P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．〔3〕請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。〔2〕拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q，①當(dāng)點(diǎn)Q在Q1位置時(shí)，Q1的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為〔2，3〕；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q2位置時(shí)，點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線可得點(diǎn)Q2坐標(biāo)為〔1+，﹣3〕；③當(dāng)點(diǎn)Q在Q3位置時(shí)，點(diǎn)Q3的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為〔1﹣，﹣3〕；綜上可得滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：Q1〔2，3〕，Q2〔1+，﹣3〕，Q3〔1﹣，﹣3〕．∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,)，〕．2.〔山西2021〕26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F．求直線DE的解析式；〔3〕點(diǎn)M是〔2〕中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N．使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．ABDE（第26題圖1）FCOMNxy3.〔2021?寧夏〕26、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上〔M不與A、B重合，N不與A、C重合〕，且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．〔1〕當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？〔2〕當(dāng)MN=x，△MNP與等腰△ABC重疊局部的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕；二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性