人教版八年級上冊《14.2.1 平方差公式》同步練習(xí)

2021年新人教版八年級上冊《平方差公式》專題卷一．選擇題（共10小題，滿分27分）1．（3分）若a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（）A．3 B．6 C．9 D．122．（3分）3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的個位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．83．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣2 B．x2+1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+14．（3分）一個長方形的長為2x﹣y，寬為2x+y，則這個長方形的面積是（）A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y25．（3分）如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），可以驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab6．（3分）下列各數(shù)中，可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差的（）A．520 B．502 C．250 D．2057．（3分）（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），（1﹣x）（1+x+x2+x3）…通過計算，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（）A．1+xn B．1﹣xn C．1+xn+1 D．1﹣xn+18．（3分）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過200的正整數(shù)中（）A．2700 B．2701 C．2601 D．26009．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．1210．（3分）一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加了24cm2，這個正方形原來的邊長是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空題（共11小題，滿分33分，每小題3分）11．（3分）利用平方差計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．12．（3分）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，則x2﹣y2＝．13．（3分）（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值為．14．（3分）計算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．15．（3分）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，則a﹣b的值為．16．（3分）已知x2﹣y2＝18，x比y大3，則x+y＝．17．（3分）計算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．18．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是．19．（3分）如果（﹣x﹣y）?P＝x2﹣y2，那么P等于．20．（3分）設(shè)某數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示“比某數(shù)的2倍多3的數(shù)”：．21．（3分）計算：2019×2021﹣20202＝．三．解答題（共3小題）22．計算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．23．因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．24．計算：（a﹣b）（a+b）．四．解答題（共1小題）25．如圖①所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b（b＜a）的小正方形（1）設(shè)圖①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分的面積為S2，請直接用含a，b的式子表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．

2021年新人教版八年級上冊《平方差公式》專題卷一．選擇題（共10小題，滿分27分）1．解：∵a+b＝3，∴a2﹣b4+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝2a﹣3b+6b＝7（a+b）＝3×3＝5．故選：C．2．解：3（28+1）（26+1）（27+1）…（232+3）+1＝（28﹣1）（25+1）（24+1）（23+1）…（232+4）+1＝（25﹣1）（25+1）（28+1）…（232+6）+1…＝264﹣5+1＝264，∵21＝2，32＝4，53＝8，74＝16，23＝32，…，∴個位上數(shù)字以2，4，6，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，∵64÷4＝16，∴764個位上數(shù)字為6，即原式個位上數(shù)字為6．故選：C．3．解：由完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2x2﹣3x+4＝（x﹣2）2故選：C．4．解：由長方形的面積公式可得，（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，故選：A．5．解：根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2﹣b2，第二個圖形陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），即a5﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．6．解：設(shè)較小的奇數(shù)為m，則與之相鄰的較大的奇數(shù)為m+2，這兩個奇數(shù)的平方差為：（m+2）8﹣m2＝4m+7，因此這兩個奇數(shù)的平方差能被4整除，而520÷4＝130，502÷5＝125……2，205÷4＝51……5，故選：A．7．解：（1﹣x）（1+x）＝7﹣x2，（1﹣x）（4+x+x2）＝1+x+x4﹣x﹣x2﹣x3＝3﹣x3，…，依此類推（1﹣x）（2+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+3，故選：D．8．解：∵512﹣492＝（51+49）（51﹣49）＝200，∴在不超過200的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為：（﹣72+32）+（﹣32+72）+（﹣52+72）+……+（﹣497+512）＝﹣15+32﹣72+52﹣52+52+……﹣492+514＝512﹣15＝（51+1）（51﹣1）＝52×50＝2600，故選：D．9．解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝22+4×8＝21，故選：C．10．解：設(shè)原來正方形的邊長為xcm，增加后邊長為（x+2）cm，根據(jù)題意得：（x+2）3﹣x2＝24，解得：x＝5，則這個正方形原來的邊長為5cm．故選：A．二．填空題（共11小題，滿分33分，每小題3分）11．解：（2+1）（62+1）（64+1）（38+1）+6，＝（2﹣1）（5+1）（28+1）（23+1）（26+1）+1，＝316．12．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，∴x5﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×（﹣5）＝﹣8．故答案為：﹣8．13．解：原式＝（6﹣1）×（3+8）×（32+7）×（34+2）×……×（332+1）+＝（32﹣2）×（32+4）×（34+7）×……×（332+1）+＝（34﹣2）×（34+3）×……×（332+1）+＝（38﹣3）×……×（332+1）+＝（364﹣1）+＝﹣+＝．14．解：原式＝（1﹣）（1+）（6+）（1+）（6+）＝××××××…××＝×＝，故答案為：．15．解：因為a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因為a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣．故答案為：．16．解：由題意可得：x﹣y＝3，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝18，把x﹣y＝3代入得：3（x+y）＝18，∴x+y＝7，故答案為：6．17．解：原式＝9x2﹣6．故答案為：9x2﹣8．18．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（23+1）（24+1）...（232+2）﹣264＝（25﹣1）（22+1）（23+1）...（232+2）﹣264＝（27﹣1）（24+1）...（232+8）﹣264＝（23﹣1）...（232+3）﹣264＝264﹣3﹣264＝﹣1．故答案為：﹣3．19．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（﹣x+y）．∴P＝﹣x+y．故答案為：﹣x+y．20．解：根據(jù)題意得，“比某數(shù)的2倍多3的數(shù)“為7x+3．故答案為：2x+4．21．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+5）﹣20202＝20202﹣2﹣20202＝﹣1．故答案為：﹣8．三．解答題（共3小題）22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣8）2﹣y2＝x4﹣6x+9﹣y5．23．解：（1）原式＝（4x+1）（7x﹣1）；（2）原式＝（x2+8+6x）（x2+6﹣6x）＝（x+3）4（x﹣3）2．24．解：原式＝a2﹣b2．四．解答題（共1小題）25．解：（1）圖①的陰影部分的面積為邊長為a的正方形與邊長為b的正方形的面積差，即S1＝a2﹣b4，圖②是長為（a+b），寬為（a﹣b）的長方形2＝（a+b）（a﹣b），所以S1＝a3﹣b2，S2＝（