第4章　第2節(jié)同角三角函數的基本關系與誘導公式教學設計-高三數學一輪復習

第四章三角函數第二節(jié)同角三角函數的基本關系與誘導公式課前回顧揭示目標1.理解同角三角函數的基本關系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα).2.借助單位圓的對稱性，利用定義推導出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式.三．高考對應點年份試卷題號考點分值難度2018全國18同角三角函數基本關系、函數周期、最值5中2019全國2文11二倍角公式、同角三角函數基本關系5中全國2理10二倍角公式、同角三角函數基本關系5中2020全國311余弦定理、同角三角函數基本關系5中2021全國甲9二倍角公式、同角三角函數基本關系5易四．方法指導誘導公式及應用例1.已知cos(eq\f(π,6)－θ)＝a，則cos(eq\f(5π,6)＋θ)＋sin(eq\f(2π,3)－θ)的值是__0_.方法規(guī)律(1)利用誘導公式解題的一般思路①化絕對值大的角為銳角②角中含有±eq\f(π,2)的整數倍時，用公式去掉eq\f(π,2)的整數倍．變式.已知sin(π－α)＝－eq\f(2,3)，且α∈(－eq\f(π,2)，0)，則tan(2π－α)等于(A)eq\f(2\r(5),5)B．－eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(\r(5),2)D．－eq\f(\r(5),2)同角三角函數基本關系的應用知弦求切例2.(2021·福建福州一模)已知3sinα·tanα＋8＝0，α∈(eq\f(π,2)，π)，則tanα＝________．方法規(guī)律(1)同角三角函數的基本關系式的功能是根據角的一個三角函數值求其他三角函數值，主要利用商數關系eq\f(sinα,cosα)＝tanα和平方關系1＝sin2α＋cos2α；(2)在弦切互化時，要注意判斷角所在的象限，不要弄錯切、弦的符號.變式.若將本例的條件改為“eq\f(sinα,1＋cosα)＝2，α∈(eq\f(π,2)，π)”，求tanα的值．知切求弦例3.已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.方法規(guī)律利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的結構形式，統一為正切的表達式，進行求值．常見的結構：①sinα，cosα的齊次式(如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α)；②sinα，cosα的齊次分式(如eq\f(asinα＋bcosα,csinα＋dcosα))．(2)切化弦：利用公式tanα＝eq\f(sinα,cosα)，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般單獨出現正切時，采用此技巧．變式.【2021年新高考1卷】若，則（

C

）A． B． C． D．和積轉化求值例4.已知sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，0<θ<π，則sinθ－cosθ的值為________．方法規(guī)律正弦、余弦“sinα±cosα，sinα·cosα”的應用sinα±cosα與sinα·cosα通過平方關系聯系到一起，即(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，sinαcosα＝eq\f((sinα＋cosα)2－1,2)，sinαcosα＝eq\f(1－(sinα－cosα)2,2).因此在解題中已知1個可求另外2個.變式.已知sinαcosα＝eq\f(3,8)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，則cosα－sinα的值為(D)A．eq\f(1,2)B．±eq\f(1,2)C．－eq\f(1,4)D．－eq\f(1,2)五、當堂練習1．(必修第一冊·P194T5改編)已知sin(eq\f(9π,2)＋α)＝eq\f(3,5)，則cosα的值為(C)A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2．(必修第一冊·P186T15改編)已知tanα＝－3，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為________.3.(2017·全國Ⅲ卷)已知sinα－cosα＝eq\f(4,3)，則sin2α＝(A)A.－eq\f(7,9) B.－eq\f(2,9) C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)六、小組合作1、小組長帶領本組成員通過組內討論的方式解決有問題的題；2、不能解決的題目由小組長向老師匯報（反饋）.七、總結反思沉淀規(guī)律【課后作業(yè)】1.(2021·湖南三輪聯考)已知tan(π＋x)＝2，則eq\f(sinx＋cosx,2sinx－cosx)＝(A)A．1B．eq\f(1,5)C．－eq\f(1,4) D．－eq\f(1,5)2.【2018年新課標3卷文科】函數的最小正周期為（C）A． B． C． D．3.(2019·濟南質檢)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，則tanα＝(D)A.eq\f(12,5) B.－eq\f(12,5) C.eq\f(5,12) D.－eq\f(5,12)4.(2019·衡水模擬)已知直線2x－y－1＝0的傾斜角為α，則sin2α－2cos2α＝(A)A.eq\f(2,5) B.－eq\f(6,5) C.－eq\f(4,5) D.－eq\f(12,5)5.已知角α終邊上一點P(－4，3)，則=__________.6.已知－eq\f(π,2)＜α＜0，且函數f(α)＝－sinα·eq\r(\f(（1＋cosα）2,1－cos2α))－1.(1)化簡f(α)；