考點6 數(shù)列- 高考數(shù)學一輪復習考點易錯題提升練

【新課標全國卷理數(shù)】考點6數(shù)列—2022屆高考數(shù)學一輪復習考點易錯題提升練【易錯點分析】1.等差數(shù)列通項公式：.2.等差中項公式：.3.等差數(shù)列前n項和公式：.4.等差數(shù)列的性質(zhì)：已知數(shù)列是等差數(shù)列，是的前n項和.（1）若，則有.（2）等差數(shù)列的單調(diào)性：當時，是遞增函數(shù)；當時，是遞減函數(shù)；當時，是常數(shù)列.（3）若是等差數(shù)列，公差為d，則是公差為的等差數(shù)列.（4）若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列，其首項與的首項相同，其公差是的公差的.（5）若是等差數(shù)列，分別為的前m項，前2m項，前3m項的和，則成等差數(shù)列，公差為（d為數(shù)列的公差）.5.等比數(shù)列通項公式：.6.等比中項公式：.7.等比數(shù)列前n項和公式：.8.等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：（1）當（或且k為奇數(shù)）時，是等比數(shù)列.（2）若，則成等比數(shù)列.（3）若數(shù)列的項數(shù)為2n，與分別為偶數(shù)項與奇數(shù)項的和，則；若項數(shù)為，則.9.數(shù)列求和的方法：（1）公式法直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解.（2）分組求和法根據(jù)數(shù)列或數(shù)列通項公式的特征，將其分解為一些可以直接求和的數(shù)列（如等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列等），再分組求和.（3）錯位相減法在數(shù)列中，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，可用錯位相減法求此數(shù)列的前n項和.（4）裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，相加過程中消去中間項，只剩有限項再求和，分式型數(shù)列的求和多用此法.常見的裂項方法：①；②；③；④；⑤；⑥若為等差數(shù)列，公差為，則.（5）倒序相加法已知數(shù)列的特征是“與首末兩端等距離的兩項之和等于首末兩項之和”.先把求和的式子倒過來寫，然后對兩個求和的式子進行相加，即可求出該數(shù)列的前n項和.（6）并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱為并項求和.形如，可采用并項求和法.1.已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，，則的值為(

)A.105

B.120

C.90

D.752.已知數(shù)列中，設則數(shù)列的前n項和為()A. B. C. D.3.已知數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為(

)A.或5 B.或5 C. D.4.有兩個等差數(shù)列，，其前n項和分別為和.若，則()A. B. C. D.5.已知是等比數(shù)列的前n項和.若存在且，滿足，，則m的值為()A.-2 B.2 C.-3 D.36.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)為其前n項和，對于任意的總有成等差數(shù)列，記則數(shù)列的前n項和()A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿足，.數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為___________.8.若正項數(shù)列的前n項和為，且，定義數(shù)列對于正整數(shù)m，是使不等式成立的n的最小值，則的前10項和為____________.9.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)n的值為_______________.10.已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，.

（1）分別求數(shù)列和的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和.

答案以及解析1.答案：A解析：由，得，所以.又，所以，所以，或，.又等差數(shù)列的公差為正數(shù)，所以是遞增數(shù)列，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以.2.答案：A解析：當時，

當時，也成立，所以，則，

設為數(shù)列的前n項和，則.3.答案：C解析：由，得，且，即，解得，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前5項和為，故選C.4.答案：C解析：設等差數(shù)列，的公差分別為，，所以.故選C.5.答案：D解析：設等比數(shù)列的公比為q.當時，與矛盾，不符合題意；當時，，.又，即，解得.故選D.6.答案：C解析：由于成等差數(shù)列對任意的都成立，故當時解得(舍去)，當時化簡得故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即所以所以故選C.7.答案：解析：，，即..且，，則.又，數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列..8.答案：1033解析：當時，，解得.當時，整理，得.由題意得，，故為等差數(shù)列，且.令，則，且，，.的前10項和為.9.答案：4解析：設數(shù)列的公比為，，且，.又，(舍去)或，即，.又，，即，，的最大值為4.10.答案