2022年南京市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺

2013年南京市中考數(shù)學(xué)真題總分：120分考試時(shí)間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，?。ü?2分）1.（2013南京，1）計(jì)算12-7×(-4)+8÷(-2)的結(jié)果是().A.-24B.-20C.6D.36答案：D解析：分析：原式＝12＋28?4＝36，選D。2.（2013南京，2）計(jì)算的結(jié)果是().A.aB.aC.D.答案：A解析：原式＝a?3;．()?2;＝a，選A。3.（2013南京，3）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根。其中，所有正確說法的序號(hào)是().A.①④B.②③C.①②④D.①③④答案：C解析：分析：由勾股定理，得：≈.，所以，③錯(cuò)誤，其它都正確。4.（2013南京，4）如圖，圓、圓的圓心、在直線l上，圓的半徑為2cm，圓的半徑為3cm，=8cm。圓以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，圓與圓沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（）. A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含答案：D解析：分析：7s后兩圓剛好內(nèi)切，所以，外切、相交、內(nèi)切都有，沒有內(nèi)含，選D。5.（2013南京，5）在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)，則().A.<0B.<0C.<0D.>0答案：C解析：分析：當(dāng)>0，<0時(shí)，正比函數(shù)經(jīng)過一、三象限，反比函數(shù)在二、四象限，沒有交點(diǎn)；當(dāng)＜0，＞0時(shí)，正比函數(shù)經(jīng)過二、四象限，反比函數(shù)在一、三象限，沒有交點(diǎn)；所以，選C。6.（2013南京，6）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱椎，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是(). A.B.C.D.答案：B解析：分析：涂有顏色的面在側(cè)面，而A、C還原后，有顏色的面在底面，故錯(cuò)；D還原不回去，故錯(cuò)，選B。二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)（共20分）1.（2013南京，7）-3的相反數(shù)是_________；-3的倒數(shù)是_________.答案：(1)3 (2) 解析：分析：負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，絕對(duì)值相等，一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是將原數(shù)分子與分母對(duì)換位置2.（2013南京，8）計(jì)算的結(jié)果是_________.答案：解析：二次根式的加減法3.（2013南京，9）使式子有意義的x的取值范圍是_________.答案：x≠1 解析：分析：當(dāng)x＝1時(shí)，分母為0沒有意義，故x≠14.（2013南京，10）第二屆亞洲青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供服務(wù)，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.答案：×10 解析：分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．13000＝×105.（2013南京，11）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A’B’C’D’的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°)。若∠1=110°，則∠α＝_________度. 答案：20解析：分析:∠B'AB＝∠D'AD，延長(zhǎng)CD'交CD于E，則∠C'EC=20°，∠D'ED=160°，由四邊形的內(nèi)角和為360°，可得∠α=20°6.（2013南京，12）如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，DA=120°，則EF=_________cm. 答案：解析：分析:點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，如圖，P為AO中點(diǎn)，所以E為A職點(diǎn)，AE＝1，∠EAO=60°，EP＝所以，EF＝ 7.（2013南京，13）△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形。若△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為_________.答案：9解析：分析:若∠OAB＝∠OBA＝70°，則∠BOA＝40°，邊數(shù)為：＝9；若∠BOA＝70°，則邊數(shù)為：不可能，因此，邊數(shù)為9。8.（2013南京，14）已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_________. 答案：(x+1)2=25解析：分析:把缺口補(bǔ)回去，得到一個(gè)面積25的正方形，邊長(zhǎng)為x＋19.（2013南京，15）如圖，在梯形ABCD中，AD 答案：(3,)解析：解析：如圖，由對(duì)稱性可知P的橫坐標(biāo)為3，，即，所以，PE＝，＋1＝故P的坐標(biāo)為（3，）。 10.（2013南京，16）計(jì)算的結(jié)果是_________.答案：解析：三、解答題(本大題共11小題，共88分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字（共88分）1.（2013南京，17）化簡(jiǎn)答案：解： 2.（2013南京，18）解方程答案：解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1。解這個(gè)方程，得x=-1。檢驗(yàn)：x=-1時(shí)，x-2≠0，x=-1是原方程的解。3.（2013南京，19）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N。 (1)求證：∠ADB=∠CDB； (2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。 答案：證明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。 又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD。 ∴∠ADB=∠CDB (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90° 又∵∠ADC=90°，∴四邊形MPND是矩形。 ∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN ∴四邊形MPND是正方形。 4.（2013南京，20）(1)一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、白的球各一個(gè)，這些球除顏色外都相同。求下列事件的概率：①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，兩次都是紅球； (2)某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是正確的，如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是(). (A)(B)()(C)1-()(D)1-()答案：(1)解：①攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：紅、黃、藍(lán)、白，共有4種，它們出現(xiàn)的可能性相同。 所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結(jié)果只有1種，所以P(A)=； ②攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(紅，紅)、(紅，黃)、(紅，藍(lán))、(紅，白)、(黃，紅)、(黃，黃)、(黃，藍(lán))、(黃，白)、(藍(lán)，紅)、(藍(lán)，黃)、(藍(lán)，藍(lán))、(藍(lán)，白)、(白，紅)、(白，黃)、(白，藍(lán))、(白，白)，共有16種， 它們出現(xiàn)的可能性相同。所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”(記為事件B)的結(jié)果只有1種， 所以P(B)= (2)B 5.（2013南京，21）某校有2000名學(xué)生，為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整體樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表： (1)理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取，這樣的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由： (2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，將估計(jì)出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議。如：騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場(chǎng)地。請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的全過程，再提出一條合理化建議：。答案：解：(1)不合理。因?yàn)槿绻?50名學(xué)生全部在同一個(gè)年級(jí)抽取，那么全校每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性。 （2） (3)本題答案不唯一，下列解法供參考。乘私家車上學(xué)的學(xué)生約400人，建議學(xué)校與交通部門協(xié)商安排停車區(qū)域。 6.（2013南京，22）已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4m。如圖①，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為；如圖②，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含、的式子表示) 答案：解：在Rt△AHO中，，∴OA=。在Rt△BHO中， ∵AB=4，∴OA+OB=4，即。∴7.（2013南京，23）某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。消費(fèi)金額(元)300-400400-500500-600600-700700-900…返還金額(元)3060100130150… 注：300-400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元，其他類同。 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×(1-80%)+30=110(元)。 (1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？ (2)如果顧客購買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元？答案：解：(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，消費(fèi)金額為800元， 顧客獲得的優(yōu)惠額為1000×(1-80%)+150=350(元)。 (2)設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。 當(dāng)80%x≤500，即x≤625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625×(1-80%)+60=185<226； 當(dāng)500<80%x≤600，即625≤x≤750時(shí)，(1-80%)x+100≥226。解得x≥630。所以630≤x≤750。 當(dāng)600<80%x≤800×80%，即750<x≤800時(shí)，顧客獲得的優(yōu)貨額大于750×(1-80%)+130=280>226。 綜上，顧客購買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元， 那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630元。8.（2013南京，24）小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。 (1)小麗駕車的最高速度是km/h； (2)當(dāng)20≤x≤30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度； (3)如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？ 答案：解：(1)60 (2)當(dāng)20≤x≤30時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。 根據(jù)題意，當(dāng)x=20時(shí)，y=60；當(dāng)x=30時(shí)，y=24。 所以，解得。所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+132。 當(dāng)x=22時(shí)，y=×22+132= 所以，小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度為h。 (3)小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為 所以，小麗駕車從甲地到乙地共耗油9.（2013南京，25）如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O的弦。過點(diǎn)B作BC（2013南京，26）已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m為常數(shù)，且a≠0)。 (1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2)設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 ①當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： ②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值。答案：(1)證明：y=a(x-m)?2;-a(x-m)=ax?2;-(2am+a)x+am?2;+am。 因?yàn)楫?dāng)a≠0時(shí)，[-(2am+a)]?2;-4a(am?2;+am)=a?2;>0。 所以，方程ax?2;-(2am+a)x+am?2;+am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn) (2)解：① 所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 當(dāng)y=0時(shí)，解得=m，=m+1。所以AB=1 當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí),,所以或 所以a=-8，或a=8。 ②當(dāng)x=0時(shí)，y=am?2;+am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,am?2;+am)。 當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)， 所以 所以 11.（2013南京，27）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似。例如，如圖①，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相同，因此△ABC與△A’B’C’互為順相似；如圖②， △ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與A’B’C’A’環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△A’B’C’互為逆相似。 (1)根據(jù)圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號(hào))