青州市民族中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

青州市民族中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析青州市民族中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析PAGEPAGE19青州市民族中學(xué)20182019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析PAGE青州市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．函數(shù)f〔x〕=〔〕x2﹣9的單一遞減區(qū)間為〔〕A．〔﹣∞，0〕B．〔0，+∞〕C．〔﹣9，+∞〕D．〔﹣∞，﹣9〕2．設(shè)靠攏A={x|y=ln〔x﹣1〕}，靠攏B={y|y=2x}，則AB〔〕A．〔0，+∞〕B．〔1，+∞〕C．〔0，1〕D．〔1，2〕3．已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且a120，在區(qū)間3,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)看作數(shù)列an的公差，則Sn的最小值僅為S6的概率為〔〕1131A．B．C．D．561434．把函數(shù)y=cos〔2x+φ〕〔|φ|＜〕的圖象向左平移個(gè)單位，獲得函數(shù)y=f〔x〕的圖象對(duì)于直線x=對(duì)稱，則φ的值為〔〕A．﹣B．﹣C．D．

5．設(shè)x，y滿足線性拘束條件，若z=ax﹣y〔a＞0〕獲得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a

的值為〔〕A．2B．C．D．36．復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則“〔+〕2=||2+||2”是“⊥”的〔〕A．豐饒不用要條件B．必需不豐饒條件C．充要條件D．既不豐饒又不用要條件8．設(shè)a∈R，且〔a﹣i〕?2i〔i為虛數(shù)單位〕為正實(shí)數(shù)，則a等于〔〕A．1B．0C．﹣1D．0或﹣1

9．已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值是〔〕

A．1B．C．D．

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10．如圖，棱長(zhǎng)為的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F是側(cè)面對(duì)角線BC1,AD1上一點(diǎn)，若BED1F是菱形，則其在底面ABCD上投影的四邊形面積〔〕13C.232A．B．2D．42411．以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A．復(fù)數(shù)a+bi與c+di相當(dāng)?shù)某湟獥l件是a=c且b=d．任何復(fù)數(shù)都不可以比較大小

C．若=，則z1=z2

D．若|z1|=|z2|，則z1=z2或z1=

12．已知f(x)ax2x,x0f(x2)f(x)對(duì)全部xR恒建立，則a的最大值為〔2x,x，若不等式〕07B．911A．16C．D．1624二、填空題13．設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x2ax有兩個(gè)不同樣的極值點(diǎn)x1，x2，且對(duì)不等式f(x1)f(x2)0恒建立，則實(shí)數(shù)的取值限制是．14．已知|a|2，|b|1，2a與1b的夾角為，則|a2b|．3315．設(shè)α為銳角，=〔cosα，sinα〕，=〔1，﹣1〕且?=，則sin〔α+〕=．16．在平面直角坐標(biāo)系中，a(1,1)，b(1,2)，記(,)M|OMab，此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出結(jié)論以下：①若(1,4)(,)，則1；②對(duì)平面隨意一點(diǎn)M，都存在,使得M(,)；③若1，則(,)表示一條直線；④(1,)(,2)(1,5)；第2頁(yè)，共15頁(yè)

⑤若0，0，且2，則(,)表示的一條線段且長(zhǎng)度為22．

此中全部正確結(jié)論的序號(hào)是．

17．查驗(yàn)?zāi)称髽I(yè)的四名銷售員，其工作年限與年銷售金額如表銷售員編號(hào)1工作年限x/〔年〕3年銷售金額y/〔萬(wàn)元〕2由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程為銷售金額為萬(wàn)元．234510143712=x+．若該企業(yè)第五名銷售員的工作年限為8年，則預(yù)計(jì)他〔她〕的年18．在△ABC中，若角A為銳角，且=〔2，3〕，=〔3，m〕，則實(shí)數(shù)m的取值限制是．

三、解答題

19．〔本小題總分值10分〕

已知函數(shù)f(x)|xa||x2|.

〔1〕當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；

〔2〕若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值限制.

20．在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕。

〔1〕已知在極坐標(biāo)〔與直角坐標(biāo)系取同樣的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為

極軸〕中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為〔4，〕，判斷點(diǎn)與直線的地點(diǎn)關(guān)系；

〔2〕設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的間隔的最小值。

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21．某校高一數(shù)學(xué)興趣小組張開(kāi)比賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)以下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495〔Ⅰ〕若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)適合？寫(xiě)出你認(rèn)為適合的人選并說(shuō)明原由；

〔Ⅱ〕若一致次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超出5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”．由上述5次摸底考試成績(jī)

統(tǒng)計(jì)，隨意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率．

22．〔本小題總分值10分〕

x2y2x2t,已知曲線C:91，直線l:2〔為參數(shù)〕.4y2t,〔1〕寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，直線的一般方程；〔2〕過(guò)曲線C上隨意一點(diǎn)P作與夾角為30的直線，交于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值.23．〔本小題總分值12分〕

設(shè)0，，滿足6sin2cos3．3

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〔1〕求cos的值；6〔2〕求cos2的值．1224．〔本小題總分值12分〕已知函數(shù)f(x)mlnx(42m)x1(mR)．x〔1〕當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；〔2〕設(shè)t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3對(duì)隨意的m4,6恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值限制．【命題企圖】此題觀察函數(shù)單一性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)與解法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察邏輯思想本事、

等價(jià)轉(zhuǎn)變本事、解析與解決問(wèn)題的本事、運(yùn)算求解本事．

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青州市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析〔參照答案〕一、選擇題

1．【答案】B

【解析】解：原函數(shù)是由t=x2與y=〔〕t﹣9復(fù)合而成，∵t=x2在〔﹣∞，0〕上是減函數(shù)，在〔0，+∞〕為增函數(shù)；又y=〔〕t﹣9其界說(shuō)域上為減函數(shù)，∴f〔x〕=〔〕x2﹣9在〔﹣∞，0〕上是增函數(shù)，在〔0，+∞〕為減函數(shù)，∴函數(shù)ff〔x〕=〔〕x2﹣9的單一遞減區(qū)間是〔0，+∞〕．應(yīng)選：B．【討論】此題觀察復(fù)合函數(shù)的單一性，討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單一性，依據(jù)“同増異減”再來(lái)判斷是要點(diǎn)．

2．【答案】A

【解析】解：靠攏A={x|y=ln〔x﹣1〕}=〔1，+∞〕，靠攏B={y|y=2x}=〔0，+∞〕

則A∪B=〔0，+∞〕應(yīng)選：A．

【討論】此題觀察了靠攏的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

3．【答案】D

【解析】

考

點(diǎn)：等差數(shù)列．

4．【答案】B

【解析】解：把函數(shù)y=cos〔2x+φ〕〔|φ|＜〕的圖象向左平移個(gè)單位，

獲得函數(shù)y=f〔x〕=cos[2〔x+〕+φ]=cos〔2x+φ+〕的圖象對(duì)于直線x=對(duì)稱，

則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，

應(yīng)選：B．

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5．【答案】B

【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)如圖：〔暗影部分〕．

由z=ax﹣y〔a＞0〕得y=ax﹣z，

∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a＞0．平移直線y=ax﹣z，

由圖象可知當(dāng)直線y=ax﹣z和直線2x﹣y+2=0平行時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)獲得最大值時(shí)最優(yōu)解

唯有一個(gè)，不滿足條件．

當(dāng)直線y=ax﹣z和直線x﹣3y+1=0平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)獲得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，滿足條件．

此時(shí)a=．

應(yīng)選：B．

6．【答案】A

【解析】解：∵z===+i，

∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．

應(yīng)選A．

【討論】此題觀察復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，觀察復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)

數(shù)是數(shù)形聯(lián)合的典范工具．

7．【答案】C

【解析】解：設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，“〔a+b〕2=|a|2+|b|2”?〔a+b〕2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2?a?b=0，即a⊥b；a⊥b?a?b=0即〔a+b〕2=|a|2+|b|2所以“〔a+b〕2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要條件．

應(yīng)選C．

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8．【答案】B

【解析】解：∵〔a﹣i〕?2i=2ai+2為正實(shí)數(shù)，

2a=0，

解得a=0．

應(yīng)選：B．

【討論】此題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)定、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

9．【答案】B

【解析】解：由拘束條件作出可行域如圖，

由圖可知A〔a，a〕，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，

由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A〔a，a〕時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，z的最小值為2a+a=3a=1，解

得：a=．

應(yīng)選：B．

【討論】此題觀察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，觀察了數(shù)形聯(lián)合的解題思想形式，是中檔題．

10．【答案】B【解析】試題解析：在棱長(zhǎng)為的正方體ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，設(shè)AFx，則2x1x2，解得x2232，即菱形BED1F的邊長(zhǎng)為2，則BED1F在底面ABCD上的投影四邊形是底邊44433為，高為的平行四邊形，其面積為，應(yīng)選B.44

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考點(diǎn)：平面圖形的投影及其作法.

11．【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．

．實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)能比較大?。?/p>

C．∵=，則z1=z2，正確；D．z1與z2的模相當(dāng)，切合條件的z1，z2有無(wú)數(shù)多個(gè)，如單位圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模都是1，所以不正確．應(yīng)選：C．12．【答案】C【解析】解析：此題觀察用圖象法解決與函數(shù)相關(guān)的不等式恒建立問(wèn)題．y2(x2)當(dāng)a0〔如圖10〔如圖2a0時(shí)，如圖3，直線與〕、a〕時(shí)，不等式不也許恒建立；當(dāng)函數(shù)yax2x圖象相切時(shí)，a9，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，函數(shù)yax2x圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，a1，11632觀察圖象可得a，選C．2二、填空題13．【答案】(,1]1,22【解析】試題解析：因?yàn)閒(x1)f(x2)0,故得不等式x13x231ax12x22ax1x20,即x1x2x1x223x1x21ax1x222x1x2ax1x20,因?yàn)閒'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10,故x1x221a13，代入前面不等式,并化簡(jiǎn)得1a2a220,解不等式得a1a2，a5a或x1x223所以,當(dāng)a1a2時(shí),fx1fx20建立,故答案為(,1]1,2.1或不等式22考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)；2、韋達(dá)定理及高次不等式的解法.【思路點(diǎn)晴】此題主要觀察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、韋達(dá)定理及高次不等式的解法，屬于難題.要解答本題開(kāi)始利用求導(dǎo)規(guī)定求出函數(shù)fx的到函數(shù)，令f'x0考慮判斷式大于零，依據(jù)韋達(dá)定理求出x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，獲得對(duì)于的高次不等式，再利用“穿針引線”即可求得實(shí)數(shù)的取值限制.111]

14．【答案】2

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a與b的夾角為21，【解析】解析：此題觀察向量夾角與向量數(shù)目積的應(yīng)用．，ab3∴2b|(a2b)2|a|24ab4|b|22．|a15．【答案】：．

【解析】解：∵?=cosα﹣sinα=，

1﹣sin2α=，得sin2α=，

∵α為銳角，cosα﹣sinα=?α∈〔0，〕，從而cos2α取正當(dāng)，

∴cos2α==，

∵α為銳角，sin〔α+〕＞0，

∴sin〔α+〕

====

．

故答案為：．

16．【答案】②③④

【解析】解析：此題觀察平面向量基本定理、坐標(biāo)運(yùn)算以及綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的本事．

由ab(1,4)得1224，∴，①過(guò)錯(cuò)；1a與b不共線，由平面向量基本定理可得，②正確；記aOA，由OMab得AMb，∴點(diǎn)M在過(guò)A點(diǎn)與b平行的直線上，③正確；由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a與b不共線，∴1ba2b(1,5)，，∴a2∴④正確；21yx3x2xy0，∴32y60，∴(,)表示的一設(shè)M(x,y)，則有1x1y，∴且xy2xy033條線段且線段的兩個(gè)端點(diǎn)辯解為(2,4)、(2,2)，其長(zhǎng)度為25，∴⑤過(guò)錯(cuò)．

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17．【答案】．【解析】解：由條件可知=〔3+5+10+14〕=8，=〔2+3+7+12〕=6，代入回歸方程，可得a=﹣，所以=x﹣，當(dāng)x=8時(shí)，y=，預(yù)計(jì)他的年銷售金額為萬(wàn)元．故答案為：．【討論】此題觀察線性回歸方程的意義，線性回歸方程必定過(guò)樣本中心點(diǎn)，此題解題的要點(diǎn)是正確求出樣本中心點(diǎn)，題目標(biāo)運(yùn)算量比較小，是一個(gè)基礎(chǔ)題．18．【答案】．【解析】解：因?yàn)榻茿為銳角，∴且不共線，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴實(shí)數(shù)m的取值限制是．故答案為：．【討論】此題觀察平面向量的數(shù)目積運(yùn)算，觀察了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題．

三、解答題

19．【答案】〔1〕{x|x1或x8}；〔2〕[3,0].

【解析】

試

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2x5,x2題解析：〔1〕當(dāng)a3時(shí)，f(x)1,2x3，當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x1；2x5,x3當(dāng)2x3時(shí)，f(x)3，無(wú)解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集為{x|x1或x8}.〔2〕f(x)|x4||x4||x2||xa|，當(dāng)x[1,2]時(shí)，|xa||x4|4xx22，∴2ax2a，有條件得2a1且2a2，即3a0，故滿足條件的的取值限制為[3,0].考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、不等式恒建立問(wèn)題.20．【答案】〔1〕點(diǎn)P在直線上2〕

【解析】〔1〕把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P〔0，4〕。

因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)〔0，4〕滿足直線的方程，

所以點(diǎn)P在直線上，

〔2〕因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

從而點(diǎn)Q到直線的間隔為

，

21．【答案】

【解析】解：〔Ⅰ〕解法一：

依題意有，

答案一：∵∴從堅(jiān)固性角度選甲適合．〔注：按〔Ⅱ〕看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲適合．答案二：∵乙的成績(jī)顛簸大，有迸發(fā)力，選乙適合．解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中唯有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為．所以選乙適合．

〔Ⅱ〕依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A，B，C．“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b．

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從這5次摸底考試中隨意采納2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10種狀況．恰有一次摸底考試兩人“”aA，aB，aCbA，bB，bC共6種狀況．水平相當(dāng)包含共，∴5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，隨意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”概率．【討論】此題主要觀察均勻數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)辦理本事、運(yùn)算求解本事、應(yīng)企圖識(shí)，觀察化歸轉(zhuǎn)變思想、或然與定然思想．

22．【答案】〔1〕x2cos2x6；〔2〕22525y，y5，.3sin5【解析】試題解析：〔1〕由平方關(guān)系和曲線C方程寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的一般方程；〔2〕由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線上C隨意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的間隔公式求出點(diǎn)P直線的間隔，利用正弦函數(shù)求出PA，利用協(xié)助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出PA的最大值與最小值.試題解析：〔1C的參數(shù)方程為x2cos，〔為參數(shù)〕，直線的一般方程為y2x6.〕曲線y3sin〔2〕曲線C上隨意一點(diǎn)P(2cos,3sin)到的間隔為d5|4cos3sin6|．5則|PA|d25|5sin()6|，此中為銳角，且tan4，當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取sin3053得最大值，最大值為225)25.當(dāng)sin(1時(shí)，|PA|獲得最小值，最小值為.55考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最值；2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.23．【答案】〔1〕10；〔2〕302．48【解析】試題解析：〔1〕由6sin2cos3sin66，又0，6，2436cos10；〔2〕由〔1〕可得co