2016時間序列分析論文

雄起市1978-2015年GDP時間序列模型分析預測摘要：本文以雄起市1978-2015年二十年間的每年GDP為原始數(shù)據(jù)，利用EVIEWS軟件判斷該序列為平穩(wěn)序列且為非白噪聲序列，通過對數(shù)據(jù)一系列的處理，建立ARIMA模型擬合時間序列，由于時間序列之間的相關關系和歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定的影響，對我市的GDP進行了短期預測，闡述GDP時間序列所表現(xiàn)的變化規(guī)律。關鍵字：雄起市GDP；時間序列；ARIMA模型；預測引言一、理論準備時間序列分析是按照時間順序的一組數(shù)字序列。時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理，以預測未來事物的發(fā)展。時間序列分析是定量預測方法之一?；驹恚撼姓J事物發(fā)展的延續(xù)性。應用過去數(shù)據(jù)，就能推測事物的發(fā)展趨勢?？紤]到事物發(fā)展的隨機性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計分析中加權平均法對歷史數(shù)據(jù)進行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準確性差，一般只適用于短期預測。時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學模型的理論和方法。二、 基本思想拿到一個觀測值序列之后，首先判斷它的平穩(wěn)性，通過平穩(wěn)性檢驗，判斷序列是平穩(wěn)序列還是非平穩(wěn)序列。若為非平穩(wěn)序列，則利用差分變換成平穩(wěn)序列。對平穩(wěn)序列，計算相關系數(shù)和偏相關系數(shù)，確定模型。估計模型參數(shù)，并檢驗其顯著性及模型本身的合理性。檢驗模型擬合的準確性。根據(jù)過去行為對將來的發(fā)展做出預測。三、 背景知識國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP=GrossDomesticProduct)是指一個國家(國界范圍內(nèi))所有常駐單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和勞務的市場價值。GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟狀況重要指標指標。上世紀80年代初，中國開始研究聯(lián)合國國民經(jīng)濟核算體系的國內(nèi)生產(chǎn)總值

（GDP）指標。中國于1985年開始建立GDP核算制度。1993年中國正式取消國民收入核算，GDP成為國民經(jīng)濟核算的核心指標。2003年國家統(tǒng)計局宣布中國將改進GDP核算與數(shù)據(jù)發(fā)布制度，取消容易引起誤解的預計數(shù)，建立定期修正和調(diào)整GDP數(shù)據(jù)的機制，在發(fā)布GDP數(shù)據(jù)的同時發(fā)布相關的重要數(shù)據(jù)，必要時還將公布核算方法。這是中國提高GDP數(shù)據(jù)的準確性和透明度，向國際通行辦法邁進的重要一步。2014年國家統(tǒng)計局將積極穩(wěn)妥的推進國家統(tǒng)一核算地區(qū)生產(chǎn)總值，深化固定資產(chǎn)投資統(tǒng)計，加快改進能耗統(tǒng)計進一步完善社會消費品零售統(tǒng)計，同時將精心組織實施第三次全國經(jīng)濟普查認真做好普查登記。盡快制定經(jīng)濟核算圖，指定全國統(tǒng)一的核算辦法，為2015年正式實施全國統(tǒng)一的核算GDP來打下一個基礎。此舉將有效消除近10年來各省GDP總和與國家統(tǒng)計局核算的全國GDP存在較大出入的情況。GDP是按市場價格計算的一個國家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。國內(nèi)生產(chǎn)總值有三種表現(xiàn)形態(tài)，即價值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài)。從價值形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的全部貨物和服務價值超過同期投入的全部非固定資產(chǎn)貨物和服務價值的差額，即所有常住單位的增加值之和；從收入形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時期內(nèi)創(chuàng)造并分配給常住單位和非常住單位的初次收入之和；從產(chǎn)品形態(tài)看，它是所有常住單位在一定時期內(nèi)最終使用的貨物和服務價值減去貨物和服務進口價值。在實際核算中，國內(nèi)生產(chǎn)總值有三種計算方法，即生產(chǎn)法、收入法和支出法。三種方法分別從不同方面反映國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成，理論上計算結(jié)果相同。GDP增長實質(zhì)GDP和名義GDP通常是不等的（只有計算實質(zhì)GDP的固定價格的基數(shù)年相等），它們之間的關系是：實質(zhì)GDP=名義GDPF本地生產(chǎn)總值平減物價指數(shù)（指以基期為100該期間的指數(shù)），名義GDP=實質(zhì)GDPx本地生產(chǎn)總值平減物價指數(shù)；至于名義GDP增長率與實質(zhì)GDP增長率的關系，則是名義GDP增長率=[（1+實質(zhì)GDP增長率）x（1+本地平減物價指數(shù)升幅）x100%]-1實質(zhì)GDP增長率二1+實質(zhì)GDP增長率二1+名義GDP增長率1+本地生產(chǎn)總值平減物價指數(shù)X100%-1GDP核算有三種方法，即生產(chǎn)法、收入法、支出法，三種方法從不同的角度反映國民經(jīng)濟生產(chǎn)活動成果，理論上三種方法的核算結(jié)果相同。GDP核算范圍原則上包含了位于雄起市經(jīng)濟領土范圍內(nèi)具有經(jīng)濟利益中心的所有常住單位的經(jīng)濟活動。本分析中的年度GDP數(shù)據(jù)是由雄起市統(tǒng)計局負責核算的全市數(shù)據(jù)。四、指標的意義（一）國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP是核算體系中一個重要的綜合性統(tǒng)計指標，也是中國新國民經(jīng)濟核算體系中的核心指標。它反映一國（或地區(qū)）的經(jīng)濟實力和市場規(guī)模。一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟究竟處于增長抑或衰退階段，從這個數(shù)字的變化便可以觀察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎兩種，以總額和百分比率為計算單位。當GDP的增長數(shù)字處于正數(shù)時，即顯示該地區(qū)經(jīng)濟處于擴張階段；反之,如果處于負數(shù)，即表示該地區(qū)的經(jīng)濟進入衰退時期了。國內(nèi)生產(chǎn)總值是指一定時間內(nèi)所生產(chǎn)的商品與勞務的總量乘以“貨幣價格”或“市價”而得到的數(shù)字，即名義國內(nèi)生產(chǎn)總值，而名義國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率等于實際國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率與通貨膨脹率之和。因此，即使總產(chǎn)量沒有增加，僅價格水平上升，名義國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然是會上升的。在價格上漲的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值的上升只是一種假象，有實質(zhì)性影響的還是實際國內(nèi)生產(chǎn)總值變化率，所以使用國內(nèi)生產(chǎn)總值這個指標時，還必須通過GDP縮減指數(shù)，對名義國內(nèi)生產(chǎn)總值做出調(diào)整，從而精確地反映產(chǎn)出的實際變動。因此，一個季度GDP縮減指數(shù)的增加，便足以表明當季的通貨膨脹狀況。如果GDP縮減指數(shù)大幅度地增加，便會對經(jīng)濟產(chǎn)生負面影響，同時也是貨幣供給緊縮、利率上升、進而外匯匯率上升的先兆。（二）國內(nèi)生產(chǎn)總值是反映常住單位生產(chǎn)活動成果的指標。常住單位是指在一國經(jīng)濟領土內(nèi)具有經(jīng)濟利益中心的經(jīng)濟單位。經(jīng)濟領土是指由一國政府控制或擁有的地理領土，也就是在本國的地理范圍基礎上，還應包括該國駐外使領館、科研站和援助機構(gòu)等，并相應地扣除外國駐本國的上述機構(gòu)（國際機構(gòu)不屬于任何國家的常住單位，但其雇員則屬于所在國家的常住居民）。經(jīng)濟利益中心是指某一單位或個人在一國經(jīng)濟領土內(nèi)擁有一定活動場所，從事一定的生產(chǎn)和消費活動，并持續(xù)經(jīng)營或居住一年以上的單位或個人，一個機構(gòu)或個人只能有一個經(jīng)濟利益中心。一般就機構(gòu)（單位）而言，不論其資產(chǎn)和管理歸屬哪個國家控制，只要符合上述標準，該機構(gòu)在所在國就具有了經(jīng)濟利益中心。就個人而言，不論其國籍屬于哪個國家，只要符合上述標準，該居民在所在國就具有經(jīng)濟利益中心。因為常住單位的概念嚴格地規(guī)定了一個國家的經(jīng)濟主體范圍，所以其對于確定國內(nèi)生產(chǎn)總值的計算口徑，明確國內(nèi)與國外的核算界限以及各種交易量的范圍都具有重要意義基于以上種種，GDP的預測對我市各方面顯得尤為重要。本文針對雄起市1978-2015年間的GDP，分析其時間序列，并進行了相關預測。模型概述隨機時間序列分析模型分為三種類型：自回歸模型（Auto-regressivemodel，AR）、移動平均模型（MovingAveragemodel，MA）和自回歸移動平均模型（Auto-regressiveMovingAveragemodel，ARMA）。ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型,簡記為ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（P，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括自回歸過程(AR)、移動平均過程(MA)、自回歸移動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程。(一)自回歸過程模型AR(p)如果時間序列｛yt｝滿足：yt=*1yt-1+…+*pyt-p+8t其中：◎是獨立同分布的隨機變量序列，并且對于任意的 t，E(耳)=0,VarCt)=%2>0,則稱時間序列｛yt｝服從p階自回歸模型，記為AR(p)。(二)移動平均過程模型MA(q)如果時間序列｛yt｝滿足:AA A則稱時間序列｛yt｝服從q階移動平均模型，記為MA(q)。U巴，’焉是q階移動平均模型的系數(shù)。自回歸移動平均過程ARMA(p,q)模型如果時間序列｛yt｝滿足：yt=*iyt—i+…+*pyt—p+8t—Ai8t—i-…-Aq8t—q此模型是模型AR(p)與MA(q)的組合形式，記作ARMA(p,q)。當p=0時,ARMA(0,q)=MA(q)；當q二0時，ARMA(p,0)=AR(p)。表3-1ARMA模型特征模型自相關系數(shù)偏自相關系數(shù)AR(p)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾(四)ARIMA(p,d,q)過程模型對于非平穩(wěn)序列，經(jīng)過幾次差分后，如果能得到平穩(wěn)的時間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設?是d階單整序列，記作：yt?1(d)。如果時間序列◎＞經(jīng)過d次差分后是一個ARIMA(p,q)過程，則稱原時間序列是一個p階自回歸、d階單整、q階移動平均過程，記作ARIMA(p,d,q)，其中d代表差分的次數(shù)。(五)ARIMA模型預測的基本程序差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過差分后變成平穩(wěn)時間序列，之后的分析可以用ARMA模型進行，差分過程加上ARMA模型對差分平穩(wěn)序列進行的分析稱為ARIMA模型?；境绦驗椋焊鶕?jù)時間序列的散點圖、自相關圖和偏自相關圖，以及ADF單位根檢驗觀察其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，識別該序列的平穩(wěn)性。數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，則需對數(shù)據(jù)進行差分處理。對數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換可以減低數(shù)據(jù)的異方差性。根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)律，建立相應的模型：①若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數(shù)是截尾的，而自相關函數(shù)是拖尾的，則可斷定此序列適合AR模型；②若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數(shù)是拖尾的，而自相關函數(shù)是截尾的，則可斷定此序列適合MA模型；③若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數(shù)和

自相關函數(shù)均是拖尾的，則此序列適合ARMA模型。進行參數(shù)估計。進行模型假設檢驗。進行模型預測。圖3-1ARIMA模型預測的基本程序圖V圖3-1ARIMA模型預測的基本程序圖V令*f站st模型建立1、 數(shù)據(jù)的選擇1978-2015年雄起市GDP的絕對值和增長速度的數(shù)據(jù)年份GDP增速19781556111.6519791761612.811980183131.951981188561.2019822247319.04198321474-4.3219842388517.0519852712414.2319863142412.2919873465812.3919883885212.421989470973.731990505755.571991543873.2519927487716.1319938070513.5219949063311.06

19951082659.3319961143738.8519971234047.4719981287375.19199914793610.70200016824010.80200118886011.00200221327912.00200324209313.10200428195012.80200533168715.00200639091215.10200747858115.15200856967411.50200962242614.30201075532015.20201193538519.702012110164815.402013126831015.872014153921215.402015171671213.902、平穩(wěn)性檢驗及修正數(shù)據(jù)來源：雄起市1978-20152、平穩(wěn)性檢驗及修正對歷年雄起市GDP絕對值進行平穩(wěn)性檢驗。時序圖利用Eviews軟件畫出時序圖，如圖一、對雄起市GDP的增長速度進行平穩(wěn)性檢驗，平穩(wěn)的時間序列可以看做一條圍繞其均值上下波動的曲線。若時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，則為非平穩(wěn)序列。

2:000,0002:000,000（圖一）、原始數(shù)據(jù)的時序圖由以上時序圖可以看出序列無波動現(xiàn)象且呈上升趨勢明顯，可判斷不具有平穩(wěn)性，需要進行平穩(wěn)化處理。首先對原始數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，降低數(shù)據(jù)的異方差性,令YInX，所得結(jié)果繪制時序圖，見（圖二），（圖二）、原始數(shù)據(jù)的對數(shù)時序圖可以看到序列仍然有明顯上升趨勢，即是雄起市GDP數(shù)列取對數(shù)后仍然具有很強的非平穩(wěn)性。繼續(xù)做其自相關檢驗，如（圖三）：自相關圖

晉寵念’耳敢丄丁甸糜V査丑耳敢k冒’馬岳巽購一’用皇堆￥(fflffl)W應冒科切馬岳巽購一、(同應)z:(fflffl)皿’應冒科切馬馬巽購一°刖四寅馬率{X)p}k冒切馬Q巽戦北’Q巽購一馬率馬糜戦盜甸戦腸曲0戦(S)

。隆冒回科鍛去土弘’網(wǎng)國卿吾應關理目用皇帀念’(三應)ffldaoaWW-^K'(三應)0000no^eu"OP-￡9^0-0000no^eu"OP-￡9^0-0石1]OOO'O^_k'9ZkE90■□-弓立0-6k1]0000Zk-SZk6k0_0-96k0-9k1□00_i0Stl?69k口W口p-時bi□-上卜11□□□oJ_S丄日L□"□P-90kO-9L11□oo_0□L?丄日L^oo_o-?SOO-■gLi□OQOgs-9^L-LLQO-V1-l 100009699U□fro■□-g^o_o-EUl 1OOO'O■EZ99UOZ-O■□-EOU0=SkI0000kk99kZ€0_0-eskokkl 1□oa_oEQI?-?kBgo_o-SSEo□kl 1□□□o厲上1-9L□wcr□-丄6-E：Ol 1□oo_0上L?丄口L9SO_0-Cl上￡=Pi 2□OQO皿LS￡Q_0-上廿KDI 10000■g?m9S0■□-Ec-g_oI ]00009ikZ3UgOP-^090I 10000■SZ0kk3SO_0-U690l J00008Z006匡EP-￡9J._0I 1□oa_o￡厶LE■r^a-o-力BPI 1□ooo■ss8'a?eLuts□L?CtiOi口。』已?'B]-S~OOVd 。寸UOI；_B|0」」口0lEIJJE-duon-Biajjooo^nvO^t@:OI5/JZ2/16Tiinnie:19:^:1&amnple:19T82015-includedobservations:37Aiitoc=0rrelatiicnRartialOorre1a.ti0nAORAOa-sts±Pro&'11'[i1-00-40-0.040□.□?460.T99111i1iz□.□3^1-0.033□.1^127□.94&1113a.3g3-mm7□.□5921□.□B3-1J1131a0.03-00.0776.7096O.d&2：1L1' 匚15-0.0&8-o.doa0.S3-d1 111&-0.02^0-0.2326.SVSIO0.332=1=11i=□iT□.1SB曰.□.W「仝1 111□1-0.Q3-2:Q.og?日.2■日"D.4D日111~10-0-.318-0-3150.d日2:1ZJ1'E11O□.13-6-O.O6S10.15-2：1匚1' 匚111-0.119-0.0961曰.24日□.-IY-1i匚1i=1i12-□.147n.itb1S.^&SIS□.1￥□iZl1I=□1-13o.dd90.^1S6-17.3^eO.d94■匚1l 匚11斗-0.0V1130.2221n1i□'150.12-90.08318.7040.22■&131i二i1S5□.□4ZQJ2013335□.275-i 11ii17一□.□2N-□.□031□.33-T1□1l匸1-1e0.T刁T-O.dSS-19.9970.33-91Zl1iZl'0.502嘰1S30.3271L1'匸120-0.05-4-0.1184300.3^2-（圖四）、對雄起市GDP的絕對值一階差分后進行自相關檢驗圖根據(jù)（圖四）可判斷該序列可能為平穩(wěn)序列，為了更加準確的判斷一階差分后的序列是否為平穩(wěn)序列，下面對差分后的序列進行單位根檢驗。Mulll-lyiDCiiriesls:ZhasaunitrocitE_kog&noljs:Constantl_日口LAnetri：□[Automatic-&曰仔onsig,maMlaa=9>t-StatisticProb*AudmemedOIc=Kev-尸ullei~ E-tatlstic-6.iQ63S3&0.0000TestcriticaI^/alues: dWIe-vbI曰*l“￡l10%level-.^.62-6TS4-2.611S31Msac：Kinnon("19曰方>one—sided lues.AuainnienteciDiekey-FuIIer"T召mtEcjusitionDeioendeniVariat>le:DCZ1、Methiod: 5-qusiresDale: ?Time:2-amnipI& cH>:1QSQ2015InolLidiedioE>aen/ation&:3Gafteradjljstirsiients-P?-2qusredAdjP?-2qusredAdjLiE-tesdR-squ3redl

E.orresresslon5unriie-qumr0cl「■&sIdL_口口Iik@lihi0odF-stsatls1lePro&(F-staiisticJ.sigszg.&O5didi90.0664^90.1SO^1.274^.55-11-11^36.7713T.OOOOO1MendependentS.D_diependientva.rAKalKeInfocriterionSchrwarEZcriterlonHannan-Cluinn?^riter.Our&ln-Wsitsanstsil-口.□口Eiar*□.□9^^330-2S3OBO1一_2.吃比J2曰W曰-S.5000061.3-4172551Varlat31F1UqsefTicJient5tdl.Errart-5tatlstlcF=*ro&.ND-1.0^0232□.1V1-6.063-935□.COCOC0.43S339□.DS4S34&.394O94O.OOOO（圖五）一階差分的單位根檢驗由單位根檢驗結(jié)果可知，ADF根檢驗T統(tǒng)計量的值為-6.063935,比置信水平1%、5%和10%的臨界值的絕對值都要大，除此之外，P值遠遠小于0.05，由此得出一階差分后的序列為平穩(wěn)序列，下一步進行模型建立及參數(shù)檢驗。模型的建立與參數(shù)估計根據(jù)一階差分后的自相關圖和偏自相關圖來對模型進行識別。對模型的p值和q值進行篩選用Eviews軟件作出直到滯后20期的ACF和PACF圖，（圖四）。從（圖四）中根據(jù)拖尾和截尾的情況來看，由圖可以看出，一階差分后序列的自相關系數(shù)在滯后二期后呈衰減趨于零，表現(xiàn)為拖尾性；在偏自相關分析圖中，滯后二期的偏自相關系數(shù)顯著不為零，但之后逐漸衰減趨于零，也可以認為序列的偏自相關系數(shù)也具有拖尾性，因此階數(shù)p,q可由顯著不為零的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的數(shù)目來確定為p=l,2；q=l,2。考慮p=2,q=2時，檢驗ARIMA(2,1,2)模型較好。DependentVariable:ZMethod:LegistSquaresDate:06/22/16Time:19:55Sample(adjusted):196d2015Iri匚ludedlabservatians:35afteradjuEtnniBntsConvergenceacr(l?v/@diaft@rItera-tlonsMABa.ckca.st:1979^I9SOVariableCoefficient&td.FTrrort-Statistic尸「ob.C0.1^99490.01S1S27.696903.o.ooooARC1)1.0361S70.3555082.0349210.00S1ARC2)-0.245-0010.J42633-0.7148690.4002MAC1)-1.293-2310.3-01393-4.2908500.00020.6204650.2-78S032.22M6^R-squaredi□.206855MeandependiQntsa.「0.12973aAdljustedlR-squaredo.ia-i117G.D.diependient卅ar0.064701SE.ofresression0.061343Akaikeinfocriterion-2.613113Suimiequarsdlresid0.11288SS匚hwarzcriteri口口-2.S30920likeiirioodi5-0.T2.9卸了Hannan-Quinncrlter.-2.536^112.F-statistic1.9&51SODurbin-Walsonstat2.005-006Pro&CF-statistic)0.126049InvertsdlAR民口口tw.E7.3-7InwertedlMARoots.65-.d5l.&5-+.45-I（圖六）ARIMA（2,1，2）模型建立圖為檢驗該模型是否正確，需進行殘差檢驗，如（圖七）oate:06/zz.n6Time:9：5i5Sample:1&7B2015 __Includedl口ervations:3-5AulocorreIallon RartlalCorrelation AOPAG-C-S-tatPro&iiL=□iiIIL=□11■12-0.16T-Q-OSBO.16T-a093d.0668-1.i?sog□.302o.sasi匚ii匚i3--O-^l67F 曰Z.30Z00.497■[iii4-0.0430.0042.46150.652i1I15--0.001-0.01T2.-SEd50.TB2:izziiI=□160-2-09Q-196A.40A□.sazi匚iI匚i7-口「02-nnas^.00760.67<■匚ii1iS-0.113-0.0415.49S1□.TO3-i=□lI=11倉0.16^10.26?6.8338□.6&di3iI匚1i0□-D4u|l-Q-1口4S.33-320.732-i匚ii1=i一口「71?-nZ0i50.&Z750.6i5&■匚ii[i12-CL141-0.0659.64910.647i11I■113=-0.0380.0839.T33J2CI.7M6i11I1T4-D.mQ.74-0-4LO.FfiiiZl1I[i1&X33-n06310-0000.7S51■ii1'1SO.ONO1O.SSO0.S17i[II□l1了-0.056O.11O11.d050.8S1iLII匚IiS-Q-OSS-Q-I3d-11-4-23Q.B7Si1'i匚i19□.□TO-Cl07&11_4-36□.□Q0■diik20-0.0410.05911.&790.9S0（圖七）殘差自相關檢驗圖根據(jù)（圖七）可知，ACF和PACF都在虛線以內(nèi)，由此得出該序列為白噪聲序列,原假設建立的模型成立。最終選定時間序列｛Zt｝的模型ARIMA（2,1,2），模型表達式如下所示：Z二0.139949+1.036187Zt]0.245081Z,2+￡廠1.293231stx+0.620465st2我們可以推出時間序列｛Yt｝的ARMA（2，1,2）的預測公式為：Yt二Yt-1+0.1399