《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》同步練習

《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》同步練習[題文]若|a|＝，|b|＝1，a·b＝－9，則a與b的夾角是()[選項]°B.150°°°[答案]B[解析]答案：B解析：設a與b的夾角為θ，a·b＝|a||b|cosθ＝×1×cosθ＝－9cosθ＝θ＝150°．[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]已知兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結論正確的是()[選項]a∥ba⊥b|a|＝|b|a＋b＝a－b[答案]B[解析]答案：B解析：|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，||因為|a＋b|＝|a－b|，||所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，即2a·b＝－2a·b，||所以a·b＝0，a⊥b．故選B．[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()[選項]－44－22[答案]A[解析]答案：A解析：設向量a·b夾角為θ，則cosθ＝，則a在b方向上的投影為|a|cosθ＝6×＝－4[題型]選擇題[難度]較易[分數(shù)]5[題文]已知平面向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，a與b的夾角為60°，若(a－mb)⊥a，則實數(shù)m的值為()[選項]A.1B.D.3[答案]D[解析]答案：D解析：∵(a－mb)⊥a，∴(a－mb)·a＝0，∴a2－m·a·b＝0,9－m×3×2×cos60°＝0，∴m＝3[題型]選擇題[難度]較難[分數(shù)]5[題文]在△ABC中，若＝，則△ABC是()[選項]等邊三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形[答案]D[解析]答案：D解析：因為＝·＋·＋·＝·(－)＋·＝·＋·，所以·＝0，即⊥，所以三角形為直角三角形，選D[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則λ等于()[選項]1[答案]A[解析]A∵(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝3λa2－2b2＝12λ－18＝0.∴λ＝eq\f(3,2).[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|等于()[選項]B.[答案]B[解析]|2a－b|2＝(2a－b)2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝4×1－4×0＋4＝8，∴|2a－b|＝.[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2)，則頂點D的坐標為()[選項](－7,0)(7,6)(6,7)(7，－6)[答案]D[解析]設D(x，y)，由，||∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)．||∴x＝7，y＝－6.||[題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]在邊長為1的等邊△ABC中，設＝a，＝b，＝c，則a·b＋b·c＋c·a等于()[選項]03[答案]A[解析]A[a·b＝＝＝＝.同理b·c＝，c·a＝，∴a·b＋b·c＋c·a＝.][題型]選擇題[難度]一般[分數(shù)]5[題文]若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為()[選項]A.30°