河北省衡水中學2023屆高三理科數(shù)學高考模擬試題附參考答案解析

河北省衡水市2023屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。b5E2RGbCAP1.已知集合M=｛（x，y）丨=a+1｝，N=｛（x，y）丨（a2-1）x+（a-1）y=15｝。若M∩N=?，則a的值為（）p1EanqFDPwA±1，-4，2.5或0B±1，-4或2.5C2.5或-4D±1，-4或02.已知2是第一象限的角，且sin+cos=，那么tan=（）AB-CD-DXDiTa9E3d3.定義在R上的函數(shù)f（x）=，則f（x）（）A既有最大值也有最小值B既沒有最大值，也沒有最小值C有最大值，但沒有最小值D沒有最大值，但有最小值4.某班班會準備從甲乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲乙兩人甲乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）種RTCrpUDGiTA360B520C6007205.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值A．1B．6C．9D．166.如圖，在△ABC中，，P是BN上一點，若，則實數(shù)m的值為（）A1BCD35PCzVD7HxA7.閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A.7B.9C.10D.118.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）jLBHrnAILgABCD9.將編號為1,2,3,4,5,6的6張卡片，放入四個不同的盒子中，每個盒子至少放入一張卡片，則編號為3與6的卡片不在同一個盒子中的不同放法共有（）種xHAQX74J0XA960B1240C1320D1440LDAYtRyKfE10.拋物線y2=2x的焦點為F，過M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點與拋物線的準線相交于點C，=2，則△BCF與△ACF面積之比為（）Zzz6ZB2LtkABCDdvzfvkwMI111.在△ABC中，已知BAC的平分線交BC于點M，且BM：CM=2：3.若AMB=60°，則=（）rqyn14ZNXIA2BCD3EmxvxOtOco12.已知點A（-1,0）B（1,0）C（0,1），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍（）SixE2yXPq5A（0,1）B（1-，）C（1-，）D[，）第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22~24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。6ewMyirQFL二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、B、C對應的邊長。若cosA+sinA-=0，則=14.已知線段OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=1，OB=1，OC=2，若線段OA、OB、OC在直線OP上的投影長相等，則其射影長為kavU42VRUs15.如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設內(nèi)層橢圓方程（a＞b＞0），若直線AC與BD的斜率之積為-，則橢圓的離心率為y6v3ALoS8916.若x∈[1,100]，則函數(shù)f（x）=x的值域為三．解答題：本大題共6小題，前5題每題12分，選考題10分，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。M2ub6vSTnP17.已知數(shù)列｛｝滿足a=1，a=2a+（-1）（n∈N）（1）若bn=a2n-1-，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列并求其通項公式（2）求an的通項公式18.一款游戲的規(guī)則如下：如圖為游戲棋盤，從起點到終點共7步，選定一副撲克牌中的4張A、2張2、1張3，其中A代表前進1步、2代表前進2步、3代表前進3步.如果在終點前一步時抽取到2或3，則只需前進一步結束游戲，如果在終點前兩步時抽取到3，則只需前進兩步結束游戲。游戲開始時不放回的依次抽取一張決定前進的步數(shù)。0YujCfmUCw(1)求恰好抽取4張卡片即結束游戲的概率；(2)若游戲結束抽取的卡片張數(shù)記為X，求X的分布列和期望．19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.(1)求證：A1C⊥平面BCDE(2)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；(3)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由20.已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．sQsAEJkW5T（１）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（２）若曲線與有公共點，試求的最小值．21.設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個極值點x1與x2，求證：0＜＜-+ln2請考生在22~24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修4-1：幾何證明選講如圖，已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.(1)求證：B，D，H，E四點共圓；(2)求證：CE平分∠DEF.23.選修4-4：極坐標與參數(shù)方程已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．24.選修4-5：不等式選講設函數(shù)求f(x)≤6的解集（2）若f(x)≥m對任意x∈R恒成立，求m的范圍。答案解析1.【答案】B【解析】若M∩N=?，則①兩直線平行，有（a-1）（a+1）=1-a2，a=±1②N過（2，3），有2（a2-1）+3（a-1）=15，解得a=-4或2.5，選B2.【答案】A【解析】sin+cos=（sin+cos）2-2sincos=∴sincos=∴sincos=∴∴∴選A3.【答案】B【解析】設t=x+1，則y=當t＞0時，y=在（0，+）上遞增經(jīng)計算，可知y=為奇函數(shù)∴y趨于1，y趨于-1∴圖像為∵y取不到最大值和最小值∴f（x）既沒有最大值，也沒有最小值∴選B4.【答案】C【解析】若只有甲乙其中一人參加，有=480種情況若甲乙兩人都參加，有=240種情況，其中甲乙相鄰的有=120種情況則不同的發(fā)言順序種數(shù)為480+240-120=600種∴選C5.【答案】B【解析】∵正數(shù)，滿足，，解得同理，∴，當且僅當，即等號成立，所以最小值為6．故選擇B.6.【答案】C【解析】∵∴∴∵B、P、N共線∴m+=1∴m=∴選C7.【答案】B【解析】當時，>-1，,>-1，,>-1，,>-1,<-1，所以輸出8.【答案】A【解析】取AB的中點D,連接SD,過點S作SE⊥DC.則AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,GMsIasNXkA∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABCSB==,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°∴由cos∠SCB=cos∠SCE×cos∠DCB得cos∠SCE=∴CE=∴V=()××=∴選ATIrRGchYzg9.【答案】C【解析】根據(jù)題意，有=1320∴選C10.【答案】A【解析】可設點A(2a2,2a),B(2b2,2b).由點A,M,B三點共線可知2ab=-.設BP⊥準線L于點P,AQ⊥準線L于點Q.又由拋物線定義知，2b2+=|BP|=|BF|=2.∴b2=.結合2ab=-,知a2=1.顯然():()=|BC|:|AC|=|BP|:|AQ|=(2b2+):(2a2+)=2:=4:5=∴選A7EqZcWLZNX11.【答案】C【解析】∵AM平分∠BAC，由角平分線的性質(zhì)：三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例．lzq7IGf02E∴AB：AC=BM：CM=2:3設AB=2k（k＞0）則AC=3k根據(jù)正弦定理，，兩式相加可得：可求得：∴根據(jù)余弦定理：（BC）2=（2k）2+（3k）2-2×2k×3k×整理可求得：BC=k則可求得∴選C12.【答案】B【解析】①y=ax+b和x軸交點在A時,容易得b=；∵此時以AB為底邊,高只能為OC的一半,∴y=ax+b與BC直線（x+y=1）交于（,）點,A（-1,0）,所以b=；②當y=ax+b和x軸交點在A與（0,0）點之間時,不妨設為（x,0）點,x=-zvpgeqJ1hk又知y=ax+b與BC線段交于（x,y）點,x=,y=△ABC面積=1,∴分割后的三角形面積==（1-x）×y∴（a+b）2=a×(1+a)；即a=＞0,∴b＜；③當y=ax+b和x軸交點在A點左側時,明顯b不能超過；但也不能趨于0；∴選B如果展開第三點討論,設y=ax+b與直線CA的延長線交（x,y）點,與BC交（x,y）點得x=（1-b）/（1+a）,x3=（1-b）/（1+a）,面積==（1-b）×（x3-x）NrpoJac3v1∴(1-b)(1-b)=(1-a×a),a大于零,所以b＞1-.∴選B13.【答案】【解析】∵cosA+sinA-=0∴（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2∴cos（A-B）+sin（A+B）=21nowfTG4KI∵cos（A-B）∈[-1,1]；sin（A+B）∈[-1,1]∴當二者和為2時，只能是二者均為1fjnFLDa5Zo即cos（A-B）=1，sin（A+B）=1∵A、B、C為△ABC內(nèi)角∴A-B=0，A+B=90°tfnNhnE6e5∴解得A=B=45°∴C=180°-45°-45°=90°∴==+=14.【答案】【解析】線段OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=1，OC=2．若線段OA，OB，OC在直線OP上的射影長相等．解得：AC=BC=，AB=利用余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB解得：cos∠ACB=則sin∠ACB=∴S△ABC＝××sin∠ACB=HbmVN777sL利用三棱錐的體積相等VC-AOB=VO-ABC∴××1×1×2=×h∴解得h=∴答案為15.【答案】【解析】由于內(nèi)層橢圓和外層橢圓的離心率相等，不妨設外層橢圓的方程為，設切線的方程為，則，消去得，由，化簡得，同理可得，，因此，所以，因此，故橢圓的離心率為.∴離心率為.V7l4jRB8Hs16.【答案】[1,10]【解析】∵x∈[1,100]∴f（x）＞0∵lgy=lgx=（2-lgx）lgx∴令t=lgx，則有l(wèi)gy=t（2-t）=-（t-1）2+1∵t=lgx∈[0,2]∴l(xiāng)gy=1所以y=1083lcPA59W9而當t=0或2時，lgy=0∴y=1∴值域為[1,10]17.（1）∵=又∵=2+1，=2-1∴=4-1∴-=4（-）∴=4∴{bn}是公比為4的等比數(shù)列∵a-=∴bn的首項為∴bn=（n∈N）（2）∵-=∴=+=∴=2-1=-=∴a=18.（1）設抽取4張卡片即結束游戲為事件A,取4張步數(shù)要大于等于7,卡片可以是2個A、1個2、1個3或1個A、2個2、1個3，所以P（A）==mZkklkzaaP（2）X的可能取值為3，4，5，6P（X=3）==P（X=4）=P（X=5）==P（X=6）==則分布列為X3456P∴E（X）=×3+×4+×5+×6=19.（1），平面，又平面，又，平面。（2）如圖建系，則，，，∴,設平面法向量為則∴∴∴又∵∴∴，∴與平面所成角的大小。（3）設線段上存在點，設點坐標為，則則，設平面法向量為，則∴∴。假設平面與平面垂直，則，∴，，，∵，∴不存在線段上存在點，使平面與平面垂直。20.（1）解曲線C與直線的聯(lián)立方程組,得,,又，所以點A，B的坐標分別為∵點是線段的中點∴點的坐標為∵點是上的任一點，且點與點和點均不重合．∴即，且設線段的中點為(x,y),則點M的軌跡的參數(shù)方程為（s為參數(shù)，且）；消去s整理，得，且∴線段的中點的軌跡方程是，；（２）曲線可化為，它是以G(a,2)為圓心，以為半徑的圓設直線與y軸相交于點E，則E點的坐標為E(0,2)；自點A做直線的垂線，交直線y=2于點F在RT△EAF中，∠AEF=，，所以∵，∴當且圓G與直線相切時，圓心G必定在線段FE上，且切點必定在線段AE上∴此時的a的值就是所求的最小值。當圓G與直線相切時解得，或者（舍去）所以，使曲線G與平面區(qū)域D有公共點的a的最小值是21.（1）f`（x）=2x+≥0∴a≥-2x（x+1）=-2x2-2x∴a≥-4即a∈[-4，+）（2）∵f`（x）==0時根據(jù)韋達定理有x1+