山東省泰安市寧陽縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市寧陽縣第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線的斜率k的范圍．解答：解：畫出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，如圖所示，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線的斜率k滿足0＜k＜時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=kx有2個交點(diǎn)，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)在(2，f(2))處的切線過點(diǎn)(1，2)，則a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)參考答案：A試題分析：.,,解得.故A正確.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個基礎(chǔ)題，運(yùn)算量比較?。?.若函數(shù)為偶函數(shù)，時，單調(diào)遞增，，則的大小為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：B5.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略6.已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：B由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B.7.已知斜率為的直線上存在不同的零點(diǎn)，滿足：，且線段MN的中點(diǎn)為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)表示的平面區(qū)域：，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有(

)A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)m、n滿足m－2i＝n(2＋i)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝m＋ni所對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略12.某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是______，表面積是____________.參考答案：、本題考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積.還原出空間幾何體,易知此幾何體是半個圓錐.該半圓錐的底面半徑為4,高為6,母線長.所以該幾何體的體積是,表面積是.13.若則的值為

____

.參考答案：2

略14.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時，則________.參考答案：15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)t使得對于任意，有，且，則稱為上的t高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關(guān)于直線y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把（﹣2，f（﹣2））和（﹣4，f（﹣4））的對稱點(diǎn)代入y=2x﹣a列方程組解出a．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關(guān)于直線y=﹣x對稱，∴點(diǎn)（﹣f（﹣2），2）和點(diǎn)（﹣f（﹣4），4）在函數(shù)y=2x﹣a的圖象上，∴2﹣f（﹣2）﹣a=2，2﹣f（﹣4）﹣a=4，∴﹣f（﹣2）﹣a=1，﹣f（﹣4）﹣a=2，兩式相加得﹣（f（﹣2）+f（﹣4））﹣2a=3，即﹣1﹣2a=3，∴a=﹣2．故答案為﹣2．17.已知向量，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，數(shù)列的前n項和為，點(diǎn)在曲線上，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前n項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：.參考答案：解：（1），∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差d=4∴∴，

∴

ks5u……5分 （2）由，得，∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為1 ∴，

當(dāng)

∴

…11分（3）

……………14分略19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2．D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，過DE的平面與PB，PC相交于點(diǎn)M，N（M與P，B不重合，N與P，C不重合）．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）求直線AC與平面PBC所成角的大??；（Ⅲ）若直線EM與直線AP所成角的余弦值時，求MC的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）DE為△ABC的中位線，從而得到DE∥BC，然后根據(jù)線面平行的判定定理及性質(zhì)定理即可得到DE∥MN，從而BC∥MN，即MN∥BC；（Ⅱ）過B作BZ∥PA，容易說明BC，BA，BZ三條直線互相垂直，從而以B為原點(diǎn)，BC，BA，BZ所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，這樣即可求得的坐標(biāo)．從而可求出平面PBC的一個法向量坐標(biāo)，設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，根據(jù)sinα=即可求出α；（Ⅲ）根據(jù)圖形設(shè)M（0，y，z），由M點(diǎn)在棱BP上，便可得到，從而表示M為M（0，2λ，2λ），根據(jù)直線EM與直線AP所成角的余弦值，設(shè)直線EM與直線AP所成角為θ，從而通過cosθ=即可求出λ，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式即可求出MC．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)；∴DE∥BC，BC?平面PBC，DE?平面PBC；∴DE∥平面PBC，平面DENM∩平面PBC=MN；∴DE∥MN；∴MN∥BC；（Ⅱ）如圖，在平面PAB內(nèi)作BZ∥PA，則根據(jù)：PA⊥底面ABC，及AB⊥BC即知，BC，BA，BZ兩兩垂直；∴以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，BZ所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），P（0，2，2）；∴，；設(shè)平面PBC的法向量為；則由得：，令z1=1，得x1=0，y1=﹣1；∴；設(shè)直線AC和平面PBC所成角為α，則：sinα==；又；∴；即直線AC和平面PBC所成角為；（Ⅲ）設(shè)M（0，y，z），M在棱PB上，則：；∴（0，y，z）=λ（0，2，2）；∴M（0，2λ，2λ），E（1，1，0）；∴；因?yàn)橹本€EM與直線AP所成角的余弦值；設(shè)直線EM和直線AP所成角為θ；所以cosθ=；∴8λ2﹣18λ+9=0；解得，或（舍去）；∴M（0，）；∴．20.如圖所示，平面，四邊形為正方形，且．分別是線段的中點(diǎn)．(1)

求證：(2)

求證：參考答案：略21.已知函數(shù)（）的圖像過點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）,………………3分∵,∴.…………………6分（Ⅱ）…8分,……10分∴當(dāng)時，即在區(qū)間上單調(diào)遞增.

…………………12分略22.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log-23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．（Ⅰ）求證f(x)為奇函數(shù)；（Ⅱ）若f(k·3x)+f(3x–9x–2)＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解析：（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)

①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．……２分令y=–x，代入①式，得f(x–x)=f(x)+f(–x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(–x)．即f(–x)=–f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．……５分（2）