山東省濟南市創(chuàng)新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟南市創(chuàng)新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應(yīng)即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射．故答案為：D2.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D3.銳角△ABC中，角A所對的邊為，△ABC的面積，給出以下結(jié)論：①；②；③；④有最小值8.其中結(jié)論正確的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結(jié)合正弦定理證得①正確；把①中的用表示，化弦為切證得②正確；由，展開兩角和的正切證得③正確；由，結(jié)合②轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.詳解：由，得，又，得，故①正確；由，得，兩邊同時除以，可得，故②正確；由且，所以，整理移項得，故③正確；由，，且都是正數(shù)，得，設(shè)，則，，當且僅當，即時取“=”，此時，，所以的最小值是，故④正確，故選D.點睛：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的綜合運用，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，屬于中等試題.4.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

5.（4分）已知平面α和直線a，b，c，具備下列哪一個條件時a∥b（） A． a∥α，b∥α B． a⊥c，b⊥c C． a⊥c，c⊥α，b∥α D． a⊥α，b⊥α參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： a∥α，b∥α?a，b平行、相交或異面；a⊥c，b⊥c?a，b平行、相交或異面；a⊥c，c⊥α，b∥α?a，b平行、相交或異面；a⊥α，b⊥α?a∥b．解答： ∵a∥α，b∥α，∴a，b平行、相交或異面，故A不成立；∵a⊥c，b⊥c，∴a，b平行、相交或異面，故B不成立；∵a⊥c，c⊥α，b∥α，∴a，b平行、相交或異面，故C不成立；∵a⊥α，b⊥α，∴a∥b．故選D．點評： 本題考查直線與直線、直線與平面間的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．6.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.等差數(shù)列的公差不為零，首項的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B8.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．9.若為奇函數(shù),且在[0,]為增函數(shù),則的一個值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．12.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③13.二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)是負數(shù)，對任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，設(shè)M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，則M和N的大小關(guān)系是

。參考答案：M>N14.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．15._____________參考答案：16.

．參考答案：17.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原點為圓心，以為半徑的圓上點的縱坐標的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點評】本題考查集合的概念和運算，屬基本題，正確認識集合所表達的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，進而可求函數(shù)解析式（2）對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=，結(jié)合已知x的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的正負即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），結(jié)合函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增可求t的范圍【解答】（1）解：∵函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）證明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1時，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（沒有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的也可利用函數(shù)的單調(diào)性的定義）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函數(shù)為奇函數(shù)∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【點評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式，及函數(shù)的單調(diào)性在不等式的求解中的應(yīng)用19.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求函數(shù)及的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，.又①故，即②.（2）因為，所以，設(shè)，則，因為的定義域為，所以的定義域為，即，所以，則，因為關(guān)于的方程有解，則，故的取值范圍為.20.已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）若的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：

（1）時，，∵，∴,值域為（2）①當m=0時，滿足題意，②當m≠0時，解得0<m或m所以0m或m

21.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率參考答案：(1)和；(2)【分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽?。唬?）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個，即和其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個基本事件組成，因而，=?！军c睛】本題考查掛古典概型的基本概率計算，難度較易.對于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.22.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上．O為原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8）．動點M從點O出發(fā)．沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動．當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點M、N運動的時間為t秒（t＞0）．（1）當t=3秒時．直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過O、A、N三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，A（6，0）、B（0，8），則OA=6，OB=8，AB=10；當t=3時，AN=t=5=AB，即N是線段AB的中點；∴N（3，4）．設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x﹣6），則：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴拋物線的解析式