山東省濟(jì)南市同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市同濟(jì)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：B略2.已知A、B、C、D、E、F分別代表完成某項(xiàng)工作的六道工序，其用時(shí)間分別為5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、5分鐘，則設(shè)計(jì)的下列工序流程圖中用時(shí)最少的是參考答案：A3.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.某班有4個(gè)空位，安排從外校轉(zhuǎn)來(lái)的3個(gè)學(xué)生坐到這4個(gè)空位上，每人一個(gè)座位，則不同的坐法有（） A．24種 B． 43種 C． 34種 D． 4種參考答案：A略5.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.公差不為0的等差數(shù)列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比數(shù)列，則公比等于(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：D7.已知命題：若，則全為0；命題：，使。則下列命題是真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知滿足約束條件則的最大值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D9.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1,1),則它的極坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）12.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：13.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是

▲

．參考答案：17.周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足方程（）表示雙曲線；命題：實(shí)數(shù)滿足方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：

不等式的解集20.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當(dāng)m﹣1≤1即m≤2時(shí)，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價(jià)于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2．（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當(dāng)m﹣1≤1即m≤2時(shí)，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，此時(shí)m≤2；當(dāng)1＜m﹣1＜2即2＜m＜3時(shí)，△≤0，解得：無(wú)解；當(dāng)m﹣1≥2即m≥3時(shí)，gmin（x）=g（2）=9﹣4m≥0，此時(shí)無(wú)解．綜上所述，m的取值范圍為（﹣∞，2]．法二：由已知得，在x∈[1，2]上恒成立．由于在[1，2]上單調(diào)遞增，所以，故2（m﹣1）≤2，即m≤2．21.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因?yàn)橹崩庵鵄BC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．22.已知函數(shù)在x∈（0，1）上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)a1，且數(shù)列{an}的公差d＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)在x∈（0，1）上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)a1，求出