山東省泰安市泰前辦事處黃山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市泰前辦事處黃山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足()，,，記，則下列結(jié)論正確的是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．4.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因?yàn)椋海?4：3：2，所以設(shè)，，。因?yàn)椋?。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.5.下列命題中是假命題的是

A.，使是冪函數(shù)

B.，函數(shù)都不是偶函數(shù)

C.，使

D.，函數(shù)有零點(diǎn)參考答案：B6.下列命題中的真命題是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx參考答案：B7.已知兩個(gè)平面，直線，直線，有下面四個(gè)命題：①；②；③；④A．①②

B．①④

C．②③

D．①③參考答案：B8.已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：，，令，，為增函數(shù)，所以．考點(diǎn)：1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)；2.切線問題；3.不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.分兩步走，第一步處理切線的問題，既然直線和曲線相切，那么關(guān)鍵點(diǎn)就在于切點(diǎn)和斜率，有已知可知，斜率為，此時(shí)切點(diǎn)的縱坐標(biāo)求得，進(jìn)而求出，這樣我們就可以消去其中一個(gè)，解析中消去，同學(xué)們也可以嘗試消去，同樣也可以求出的取值范圍.9.設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x﹣a+2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件利用對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，可得a＞1，且1﹣a+2≥1，由此求得a的范圍．解答： 解：由題意可得a＞1，且1﹣a+2≥1，求得1＜a≤2，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.右圖為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為 A．i>50

B．i<50

C．i>=50

D．i<=50參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,則的長為

；參考答案：略12.已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣4考點(diǎn)：定積分；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，則bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=2時(shí)成立，故bnSn的最小值為﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問題，綜合性強(qiáng)，知識轉(zhuǎn)換快，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失?。?3.橢圓的離心率是，則的最小值為___________.參考答案：【分析】橢圓的離心率是，從而得出的關(guān)系，通過減元對進(jìn)行化簡，利用基本不等式求解出最小值.【詳解】解：因?yàn)闄E圓的離心率是，所以，即，因?yàn)?，所以，所以得到，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故本題答案是.

14.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C.4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D試題分析:畫出函數(shù)的圖象如圖,結(jié)合圖象可以看出:方程的根不可能有個(gè).故應(yīng)選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的零點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的思想等知識和方法的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想之一,本題以分段函數(shù)滿足的方程為背景,考查是借助基本初等函數(shù)的圖象和所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)要充分借助題設(shè)條件,合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,先將畫出函數(shù)的圖象畫出如圖,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,分析確定函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),使得問題巧妙獲解.15.以直線坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l：y=x與圓C：ρ=4cosθ相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓的面積為_________．參考答案：.16.函數(shù)f﹣1（x）是函數(shù)f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬4，5]【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f﹣1（x）的定義域．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x﹣3+x是定義域上的增函數(shù)，所以，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）∈[f（3），f（5）]，即f（x）∈[4，9]，由于反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，所以，f﹣1（x）的定義域?yàn)閇4，9]，因此，函數(shù)y=f（x）+f﹣1（x）的定義域?yàn)椋篬3，5]∩[4，9]，即[4，5]，故答案為：[4，5]．【點(diǎn)評】本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B為拋物線上的兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為________參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，由拋物線的定義及梯形的中位線的性質(zhì)可得M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以到y(tǒng)軸的距離為.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中遇到曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求的取值范圍參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

5分（Ⅱ）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

．

9分由為銳角三角形知，，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，所以．由此有，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以，的取值范圍為．

13分19.已知函數(shù)．（）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值．（）函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．（）若，求的值域．參考答案：見解析（）∵點(diǎn)在角的終邊上，∴，，∴．（）．易知的最小正周期為，∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴即時(shí)，單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為．（）當(dāng)時(shí)，，∴，值域?yàn)椋?0.已知函數(shù)．（1）求在上的零點(diǎn)；（2）求在上的取值范圍．參考答案：（1），．（2）（1），．令，即，則，，得，，由于，令，得；令，得．所以，在上的零點(diǎn)為，．（2）由，則．所以，，故在上的取值范圍是．21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)A在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點(diǎn)，求|PB|?|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過點(diǎn)（﹣1，3）的直線，利用點(diǎn)斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將參數(shù)方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點(diǎn)B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)對應(yīng)的直角坐標(biāo)為（1，1），由曲線C1的參數(shù)方程知：曲線C1是過點(diǎn)（﹣1，3）的直線，故曲線C1的方程為：y﹣1=（x﹣1），化為x+y﹣2=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為，即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯(lián)立得，解得：，故交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程可判斷知：P在直線C1上，將代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設(shè)點(diǎn)B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直