2相似三角形同步練習（Word版含答案）

相似三角形練習一、選擇題如果兩個相似三角形對應邊之比是1：3，那么它們的對應中線之比是(????)A.1：3 B.1：4 C.1：6 D.1：9如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△DOE：S△COB=(????)A.2

B.12

C.13

如下圖，?ABO∽?CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，則AB的長是(

)A.2

B.3

C.4

D.5如圖，已知△ABC，則下列四個三角形中，與△ABC相似的是

(

)A.

B.

C.

D.如下圖，能保證?ADE與?ABC相似的條件是(

)A.ADAB=DEBC

B.AEAC=數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為(????)A.3.0m B.4.0m C.5.0m D.6.0m如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為(????)A.2 B.4 C.6 D.8如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB//CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為

(

)A. B. C. D.如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是(????)A.∠ACB=∠ADC

B.∠ACD=∠ABC

C.ACAB=ADAC若△ABC～△A′B′C′，相似比為1：2，則△ABC與△A′B′C′的周長的比為(????)A.2：1 B.1：2 C.4：1 D.1：4如圖，以M(4,0)為圓心，3為半徑的圓與x軸交于點A、B，P是⊙M上異于A、B的一動點，直線PA與PB分別交y軸于點C、D，以CD為直徑的⊙N交x軸于點E、F，則EF的長(????)A.27 B.5 C.23 D.已知兩個相似三角形的相似比為2：3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為(????)A.18平方厘米 B.8平方厘米 C.27平方厘米 D.163如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，點E、F在AD邊上，BF和CE交于點G，若EF=12AD，則圖中陰影部分的面積為(????)A.25

B.30

C.35

D.40若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，則∠D的度數是(????)A.50° B.60° C.70° D.80°二、填空題如圖，在△ABC中，AC=12，AP=3，∠ABP=∠C，則AB=________．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC邊上的一點，DE垂直平分AB，垂足為點E.若AC=8，BC=6，則線段DE的長度為______．

如下圖，在等邊?ABC中，AB=3，P為BC邊上一點，D為AC邊上一點，若BP=1，CD=23，則∠APD=________．

如圖，A，B是雙曲線y=kx上的兩點，過點A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為______三、解答題如圖，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，過點B作BM//CD交AD于M.連接CM交DB于N．

(1)求證：BD(2)若CD=6，AD=8，求MN的長．

如圖，△ABC是等邊三角形，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且∠DAE=120°.求證：

(1)△ADB∽△EAC；(2)BD·EC=BC2．

如圖，?ABC中，AB=8，AC=6．

(1)請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D，使得?ACD∽?ABC(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，求AD的長．

如圖，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．

求證：△ABC∽△AED．

答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵兩個相似三角形對應邊之比是1：3，

又∵相似三角形的對應高、中線、角平分線的比等于相似比，

∴它們的對應中線之比為1：3．

2.【答案】D

【解答】

解：∵BE、CD是△ABC中的兩條中線，

∴DE是△ABC的中位線，

于是DE//BC，DE=12BC

∴△DOE∽△COB，

∴S△DOES△COB=(DEBC)2=14

3.【答案】C

【解答】

解：∵△ABO∽△CDO，

∴BODO=ABDC，

∵BO=6，DO=3，CD=2，

∴63=AB2，

解得：AB=4．

4.【答案】C

【解答】

解：∵由圖可知，AB=AC=6，∠A=30°，，

∴∠C=∠B=(180°?30°)÷2=75°，

A.三角形各角的度數分別為75°，52.5°，52.5°，

B.三角形各角的度數都是60°，

C.三角形各角的度數分別為75°，30°，75°，

D.三角形各角的度數分別為40°，70°，70°，

∴只有C選項中三角形各角的度數與題干中三角形各角的度數相等，

5.【答案】C

【解答】

解：結合條件和圖形我們可以找到△ADE和△ABC中的對應角：∠A和∠A，∠AED和∠B，∠ADE和∠C.

對應角的對邊為對應邊，即AD和AC，AE和AB，DE和CB分別為對應邊．

相似三角形的對應邊成比例，故ADAC=AEAB=DEBC．

6.【答案】B

【解答】

解：過點C作CD⊥AB【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴△ADC∽△ACB，

∴ACAB=ADAC，

∴AC2=AD?AB=AD(AD+DB)=2×8=16，

【解答】

解：∵DH垂直平分AC，

∴DA=DC，AH=HC=2，

∴∠DAC=∠DCH，

∵CD//AB，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，

∴△DAH∽△CAB，

∴ADAC=AHAB，

∴y4=2x，

∴y=8x，

∵AB<AC，【解析】解：A、當∠ACB=∠ADC時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；

B、當∠ACD=∠ABC時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；

C、當ACAB=ADAC時，再由∠A=∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；

D、當CDBC=ADAC時，無法得出【解析】解：∵△ABC～△A′B′C′，相似比為1：2，

∴△ABC與△A′B′C′的周長的比為1：2．

11.【答案】A

【解答】

解：如圖示，連接NF，

設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r+x，OC=r?x，

∵以M(4,0)為圓心、3為半徑的圓與x軸交于A、B兩點，

∴OA=4?3=1，OB=4+3=7，

∵AB是⊙M的直徑，

∴∠APB=90°(直徑所對的圓周角是直角)，

∵∠AOC=90°，

∴∠PAB+∠PBA=90°，∠OCA+∠OAC=90°，

∵∠PAB=∠OAC，

∴∠PBA=∠OCA，

又∠OCA+∠OAC=90°，∠ODB+∠PBA=90°，

∴∠OAC=∠ODB，

∵∠APB=∠BOD=90°，

∴△OBD∽△OCA，

∴ODOA=OBOC，

即r+x1=7r?x，

(r+x)(r?x)=7，

r2?x2=7，

由垂徑定理得：OE=OF，O【解析】解：∵兩個相似三角形的相似比是2：3，

∴兩個相似三角形的面積比是4：9，又較小三角形的面積為12平方厘米，

那么較大三角形的面積為27平方厘米，

13.【答案】C

【解析】解：過點G作GN⊥AD于N，延長NG交BC于M，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵EF=12AD，

∴EF=12BC，

∵AD//BC，NG⊥AD，

∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，

∴GN：GM=EF：BC=1：2，

又∵MN=AB=6，

∴GN=2，GM=4，

∴S△BCG=12×10×4=20，

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

15.【答案】6

【解答】

解：∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，

∴△ABP∽△ACB，

∴ABAC=APAB，

∴AB2=AP?AC=12×3=36，

【解析】【試題解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=82+62=10，

∵DE垂直平分AB，

∴∠DEA=90°，AE=12AB=12×10=5，

∴∠DEA=∠C，

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴AEAC=DEBC，

即58=DE6

∴DE=154．

17.【答案】60°

【解答】

解：由題意得，∠B=∠C，

CDCP【解析】解：如圖，過B作BE⊥x軸于E，

∵AC⊥x軸于C，

∴△ACO與△BEO的面積相等，

∴△ADO的面積與梯形CDBE的面積相等，

又∵DC//BE，

∴△OCD∽△OEB，

∵D為BO的中點，

∴S△OCDS△OEB=14，即S△OCD1+S△OCD=14，

解得S△OCD=13，

∴S△OEB=1+13=43，

即12|k|=43，

解得k=±83，

又∵k<0，

∴k=?83，

19.【答案】證明：(1)∵DB平分∠ADC，

∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，

∴△ABD∽△BCD

∴ADBD=BDCD

∴BD2=AD?CD

(2)∵BM//CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，20.【答案】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∴∠D+∠DAB=∠ABC=60°，∠ABD=∠ACE=120°，

∵∠DAE=120°，

∴∠DAB+∠