山東省濟南市第四十中學2023年高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省濟南市第四十中學2023年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D2.下列關于命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C.若命題，則；D.命題“”是假命題.參考答案：C對于，命題“若，則”的逆否命題為“若，則”正確；對于，只要時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故正確；對于，若命題，則故錯誤；對于，根據(jù)冪函數(shù)圖象得“時，”，故正確，故選C.

3.設集合，集合，若,則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A4.集合，集合M={a}，若，則a的取值范圍是 A．[-1，1]

B．[1，+）

C．（-，-1]

D．（-，-1][1，+）參考答案：5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，所以排除A,B.當時,，排除C，選D.6.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點取最大值答案：C7.已知全集集合則等于A. B. C. D.參考答案：B略8.對于項數(shù)為m的數(shù)列{an}和{bn}，記bk為a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值。若數(shù)列{bn}的前 5項是5，5，4，4，3，則a4可能的值是 A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略9.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn有最大值，且＜﹣1，則使得Sn＞0的n的最大值為（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結論．【解答】解：由題意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故選：C．10.已知f(x)＝，則下列四圖中所作函數(shù)的圖像錯誤的是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為．

參考答案：略12.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=2ex在點（1，2e）處的切線斜率為．參考答案：2e【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．【解答】解：曲線y=2ex的導數(shù)為：y′=2ex，曲線y=2ex在點（1，2e）處的切線斜率為：y′|x=1=2e1=2e，故答案為：2e．13.

.

參考答案：14.如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排四所學校的學生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數(shù)字作答）.參考答案：360試題分析：第一步安排甲學校，由于甲學校連續(xù)參觀兩天，所以只能有6種不同的按排方法；第二步按排余下的三所學校，由于這三所學校均只參觀一天，所以有種不同的按排方法；由分步計數(shù)原理得共有不同的安排方法有種.故答案為：360.考點：排列組合.15.已知變量滿足約束條件則的最小值為___________．參考答案：－216.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品．恰含1件二等品的概率是

．（結果精確到0.01）參考答案：0.3017.已知向量，滿足，，且對一切實數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，短軸長為2，離心率為

(I)求橢圓C的方程 (II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C與點P，設，求實數(shù)的值參考答案：19.(本題滿分12分)

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0.參考答案：(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a.當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞).當a＞0時，f′(x)＝12，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由于0≤x≤1，故當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.設g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝6，于是所以g(x)min＝g＝1－＞0.所以當0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0.故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.20.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.

（1）求證：DP=DEDF；

（2）求證：CE·EB=EF·EP．參考答案：證明（1）∵DE2=EF·EC，

∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=DEDF，

DDEF=DPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

10分

略21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，由得不等式的解集為．（2）由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，因為在處取得最大值，所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，只需，即．

22.已知向量（ω＞0），函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，當時，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）由題意根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用定義域和值域，求得函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得sin2ωx﹣2cos2ωx+1=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），由題意