山東省濟南市育才中學2021年高三數學理測試題含解析

山東省濟南市育才中學2021年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在(x2-1)(x+1)4的展開式中，x3的系數是（

） A．0

B．10

C．－10

D．20參考答案：A2.如圖，一個幾何體的三視圖正視圖和側視圖為邊長為2，銳角為的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內切球表面積為（

）正視圖側視圖俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.給出下列四個命題:①命題,則.②當時,不等式的解集為非空.

③當時,有.④設復數z滿足（1-i）z=2i，則z=1-i其中真命題的個數是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A略4.中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.條件p：，條件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數，則p是q的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．當a＞1時，函數y=logax在（0，+∞）是增函數．據此即可判斷出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數，∴p是q的充分條件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分條件．綜上可知：p是q的充分不必要條件．故選B．【點評】充分函數y=tanα、y=logax的單調性及充分、必要條件的意義是解題的關鍵．6.設復數（是虛數單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知，其中為虛數單位，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則等于（

） A． B． C．3 D．參考答案：C略10.已知函數滿足：，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15、在平面直角坐標系內，到點，，，的距離之和最小的點的坐標是_______。參考答案：(2，4)12.已知實數x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數個，則的值為______________.參考答案：1略13.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】利用配方法，結合二次函數的圖象與性質，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當且僅當x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點評】本題考查了基本不等式的應用問題，是基礎題目．14.已知曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則與交點的直角坐標為________.參考答案：15.在等差數列{an}中，首項，公差，若某學生對其中連續(xù)10項進行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為

．參考答案：200試題分析：等差數列中的連續(xù)10項為，遺漏的項為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項的和為.考點：等差數列.16.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是． 參考答案：1和3【考點】進行簡單的合情推理． 【分析】可先根據丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數字，這樣便可判斷出甲卡片上的數字是多少． 【解答】解：根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數字是1和3． 故答案為：1和3． 【點評】考查進行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 17.已知偶函數f（x）對任意均滿足f（2＋x）＝f（2－x），且當時，f（x）＝，則f（2014）的值是＿＿＿＿參考答案：1∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)．∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）先根據抽到初二年級女生的概率是0.19，做出初二女生的人數，（2）再用全校的人數減去初一和初二的人數，得到初三的人數，全校要抽取48人，做出每個個體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數．（3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年級人數為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為×500=12名．（3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個，y＞z，共有5個則y＞z的概率為．【點評】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個統計的綜合題，題目運算量不大，也沒有難理解的知識點，是一個基礎題．19.

數列{an}是一等差數列，數列{bn}的前n項和為Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2．（I）求數列{an}的通項公式；（II）求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：解(1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2．又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4．∵{an}為等差數列，∴公差d＝＝＝2，即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6．(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)①，Sn＝(bn－1)②，①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，∴數列{bn}是一等比數列，公比q＝－2，b1＝－2，即bn＝(－2)n．∴Sn＝[(－2)n－1]20.（本小題滿分13分）設為平面直角坐標系上的兩點，其中.令，，若,且，則稱點為點的“相關點”，記作：.（Ⅰ）請問：點的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（Ⅱ）已知點，若點滿足，求點的坐標；（Ⅲ）已知為一個定點，點列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因為為非零整數）故或，所以點的“相關點”有8個………………1分又因為，即所以這些可能值對應的點在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設，因為所以有，………………5分所以，所以或所以或………………7分(III)當時，的最小值為0………………8分當時，可知的最小值為………………9分當時，對于點，按照下面的方法選擇“相關點”，可得：故的最小值為………………11分當時，對于點，經過次變換回到初始點，然后經過3次變換回到，故的最小值為綜上，當時，的最小值為當時，的最小值為0當時，的最小值為1

………………13分略21.（本題滿分16分）如圖，一船由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為，前進后到達B處，測得島M的方位角為．已知該島周圍內有暗礁，現該船繼續(xù)東行．（Ⅰ）若，問該船有無觸礁危險？（Ⅱ）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁的危險？參考答案：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，

……4分從而MC=，沒有觸礁危險。

……8分（Ⅱ）設CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，

……14分所以當時沒有觸礁危險.

……16分22..(本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物.我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取15天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

(I)從這15天的數據中任取3