山東省濟(jì)南市育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在(x2-1)(x+1)4的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是（

） A．0

B．10

C．－10

D．20參考答案：A2.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.給出下列四個(gè)命題:①命題,則.②當(dāng)時(shí),不等式的解集為非空.

③當(dāng)時(shí),有.④設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z=1-i其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A略4.中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.條件p：，條件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，則p是q的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由，可得1＜tanα；而反之不成立．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）是增函數(shù)．據(jù)此即可判斷出答案．【解答】解：∵，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，∴p是q的充分條件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函數(shù)，必有tanα＞1，解得α∈，由q不是p的充分條件．綜上可知：p是q的充分不必要條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】充分函數(shù)y=tanα、y=logax的單調(diào)性及充分、必要條件的意義是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則等于（

） A． B． C．3 D．參考答案：C略10.已知函數(shù)滿足：，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，，，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。參考答案：(2，4)12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x,y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：1略13.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)，公差，若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為

．參考答案：200試題分析：等差數(shù)列中的連續(xù)10項(xiàng)為，遺漏的項(xiàng)為且則，化簡(jiǎn)得，所以，，則連續(xù)10項(xiàng)的和為.考點(diǎn)：等差數(shù)列.16.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是． 參考答案：1和3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫(xiě)著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3； ∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著1和3； （2）若丙的卡片上寫(xiě)著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3； 又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3． 故答案為：1和3． 【點(diǎn)評(píng)】考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 17.已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意均滿足f（2＋x）＝f（2－x），且當(dāng)時(shí)，f（x）＝，則f（2014）的值是＿＿＿＿參考答案：1∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)．∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：

初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)，（2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)．（3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級(jí)中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12名．（3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個(gè)，y＞z，共有5個(gè)則y＞z的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒(méi)有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．19.

數(shù)列{an}是一等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解(1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2．又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4．∵{an}為等差數(shù)列，∴公差d＝＝＝2，即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6．(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)①，Sn＝(bn－1)②，①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，∴數(shù)列{bn}是一等比數(shù)列，公比q＝－2，b1＝－2，即bn＝(－2)n．∴Sn＝[(－2)n－1]20.（本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：.（Ⅰ）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫(xiě)出圓的方程；若不在，說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）已知為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.參考答案：解:(I)因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個(gè)………………1分又因?yàn)?，即所以這些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上………………3分(II)設(shè)，因?yàn)樗杂?，……………?分所以，所以或所以或………………7分(III)當(dāng)時(shí)，的最小值為0………………8分當(dāng)時(shí)，可知的最小值為………………9分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，按照下面的方法選擇“相關(guān)點(diǎn)”，可得：故的最小值為………………11分當(dāng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)次變換回到初始點(diǎn)，然后經(jīng)過(guò)3次變換回到，故的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為0當(dāng)時(shí)，的最小值為1

………………13分略21.（本題滿分16分）如圖，一船由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為，前進(jìn)后到達(dá)B處，測(cè)得島M的方位角為．已知該島周?chē)鷥?nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．（Ⅰ）若，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？（Ⅱ）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，

……4分從而MC=，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)。

……8分（Ⅱ）設(shè)CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，

……14分所以當(dāng)時(shí)沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).

……16分22..(本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可人肺顆粒物.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

(I)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3