山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，]

D．（﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，主要不能有兩個(gè)相等的零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵若函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不是單調(diào)函數(shù)∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1=0有兩個(gè)不等的根，即△=4a2﹣12＞0，解得a＜﹣，或a＞，故選：B．2.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.3.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.2參考答案：D【分析】取一條漸近線，利用圓心到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】的一條漸近線為根據(jù)題意：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4.已知函數(shù)，且=2，則的值為

（

）A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，設(shè)圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D無(wú)7.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略8.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，則m=（）A．8 B．6 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦距，列出方程求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，可得，解得m=5．故選：C．9.已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b（）A．一定是異面 B．一定是相交直線C．不可能是相交直線 D．不可能是平行直線參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】直線b和c有可能在同一平面上，則相交；也有可能不在同一平面上，則異面；如果b∥c，則a∥b與已知矛盾．【解答】解：∵直線a與b是異面直線，直線c∥a，∴直線b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的話，二者的位置關(guān)系為相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置關(guān)系為異面．如果b∥c，則a∥b與已知a，b是異面直線矛盾；故選：D．10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=---------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__________________.參考答案：略12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,613.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則的值為_(kāi)____.參考答案：414.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案：A15.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f′（x）=2﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時(shí)，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴實(shí)數(shù)a的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知，的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：17.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)?！?分(Ⅱ)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立

令,

則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?是上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分20.已知函數(shù).（I）若f(x)在處取得極值，求過(guò)點(diǎn)A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當(dāng)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域?yàn)椋?，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，所以由知不等式等價(jià)于，即時(shí)，時(shí)令，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，；時(shí)，所以，不等式不成立當(dāng)時(shí),令(i)方程的即時(shí)所以在（0,2）上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，不等式成立當(dāng)時(shí)，，不等式成立所以時(shí)不等式成立(ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開(kāi)口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又，，時(shí)不等式不成立，綜上所述，則【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.(本小題滿分12分）定義在上的函數(shù).滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時(shí)，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若對(duì)任意，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即，又，，即對(duì)任意有，設(shè)，則，在上單減；（Ⅲ）在上單減∴即，在上恒成立，∴22.點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．沿對(duì)角線把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蠖娼堑拇笮。?/p>

參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因?yàn)槎娼荄－AC－B為直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連E