山東省濟寧市北湖中學高一數(shù)學理月考試題含解析

山東省濟寧市北湖中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C2.在△ABC中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：C略3.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略3.已知

A

B

C

D

參考答案：B略5.命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x＜﹣1或x≥1 B．若﹣1≤x＜1，則x2＜1C．若x≤﹣1或x＞1，則x2＞1 D．若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用四種命題的逆否關系，寫出結果即可．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1≤x＜1”的逆否命題是：若x＜﹣1或x≥1，則x2≥1．故選：D．【點評】本題考查四種命題的否定關系，是基礎題．6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.

在平行六面體中，，，，，，則對角線的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

12.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：113.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_____．參考答案：﹣1010【分析】利用通項公式，然后分別求出，，，，得到，，…，明顯，每4項相加等于2,進而利用進行求解即可【詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：當時，，當時，，當時，，當時，，…，，…，，故答案為：﹣1010．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式的運用，注意找到規(guī)律，屬于基礎題14.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略15.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略16.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略17.給出下列命題：1

存在實數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號是

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內(nèi)應抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的人數(shù)為（人）.(2)這人平均工資的估計值為（百元）（元）.19.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范圍.參考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如圖，

所以a>3

-----------12分20.已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖象,并寫出它的單調(diào)增區(qū)間。（2）解不等式：。

參考答案：解：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示ks5u

結合圖象函數(shù)的增區(qū)間為

（2）當時，由得所以

解得所以

當時，由得所以

解得所以綜合上述，的取值范圍為略21.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結論．【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點評】本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．22.(本小題滿分14分)已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（1）求通項及