山東省濟(jì)寧市曲阜田家炳中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜田家炳中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項(xiàng)之積），中值最大的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知ω＞0，函數(shù)上單調(diào)遞減．則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：法一：通過(guò)特殊值ω=2、ω=1，驗(yàn)證三角函數(shù)的角的范圍，排除選項(xiàng)，得到結(jié)果．法二：可以通過(guò)角的范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．解答:解：法一：令：不合題意排除（D）合題意排除（B）（C）法二：，得：．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力5.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，選C.6.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=3，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A7.一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象是（

）參考答案：A8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值集合為（

）A.{－1} B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,2}參考答案：D【分析】,可以得到，求出集合的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，不存在，符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問(wèn)題.重點(diǎn)考查了一個(gè)集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題：分類(lèi)討論．分析：分類(lèi)討論：①當(dāng)x≤1時(shí)；②當(dāng)x＞1時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．解答：解：當(dāng)x≤1時(shí)，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當(dāng)x＞1時(shí)，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類(lèi)型求解．10.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是___

_____．參考答案：若x≥1或x≤－1，則≥112.設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為

。參考答案：{2}13.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關(guān)系從小到大為．參考答案：a，c，b略14.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，射線為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線與交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.參考答案：215.若函數(shù)f(x)滿足，且則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：416.已知，且的夾角為銳角，則的取值范圍是_________。參考答案：略17.設(shè)函數(shù)，其中，則展開(kāi)式中的系數(shù)為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，多面體ABCDEF中，ABCD是菱形，，F(xiàn)A⊥平面ABCD，，且.（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，可知；根據(jù)線面垂直性質(zhì)和菱形可分別證明出和，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面，從而得到平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）將所求幾何體拆分成三棱錐和四棱錐，分別求解出兩個(gè)部分的體積，作和可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接交于，設(shè)中點(diǎn)為,連接，，分別為，的中點(diǎn),且

且四邊形為平行四邊形,

即平面，平面

四邊形是菱形

平面，即平面又平面

平面平面（2）平面平面

到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、空間幾何體的體積求解問(wèn)題，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì).求解體積問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠把不規(guī)則幾何體拆分成規(guī)則幾何體，從而分部分來(lái)進(jìn)行求解.19.（本小題滿分12分）云南省2014年全省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從我校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第6組[182.5，187.5]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試評(píng)估我校高三年級(jí)男生在全省高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（Ⅲ）在這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若．則=0.6826，=0.9544,=0.9974.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖離散型隨機(jī)變量的期望與方差I(lǐng)2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算我校高三年級(jí)男生平均身高為高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50＝10，即這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù)為10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人.

隨機(jī)變量可取，于是,,.

………………（12分）【思路點(diǎn)撥】（I）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結(jié)論；

（II）首先理解頻數(shù)分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即：每組中包含個(gè)體的個(gè)數(shù)．我們可以依據(jù)頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據(jù)的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出求這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)．

（III）先根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，這50人中1802.5cm以上的有2人，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．20.（本小題滿分13分）已知橢圓C：．（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍；參考答案：（1）橢圓C：………6分21.（07年全國(guó)卷Ⅰ文）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b。參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．所以，．22.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束．有．

解得或．

，

．

………