山東省濟寧市武臺中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濟寧市武臺中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角?！驹斀狻坑傻茫?/p>

又因為

，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題。3.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是（

）A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D略4.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.已知扇形的半徑為2cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2參考答案：A略6.直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴k1k2=﹣1．∴l(xiāng)1⊥l2．故選：C．

7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.63 B.62 C.61 D.60參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.8.已知向量｜｜＝｜｜＝1，｜+｜＝1，則｜－｜等于(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B9.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略12.若數(shù)列的前5項為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個通項公式是

。參考答案：略13.如圖，邊長為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號)．(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)14.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是

．參考答案：15.已知{Sn}為數(shù)列{an}的前n項和，，若關(guān)于正整數(shù)n的不等式的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)t的取值范圍為

▲

．參考答案：[1,]，，因此，由得，因為關(guān)于正整數(shù)的解集中的整數(shù)解有兩個，因此

16.已知函數(shù)，則的值等于______________.參考答案：略17.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）求||；（2）若，求f(x)的最大值和最小值參考答案：解析：（1）因為，所以，所以（2）因為，所以，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值-1.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：20.已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．（1）寫出焦點的坐標；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵拋物線方程為（a＞0），∴焦點為F（a，0）．（2）設(shè)滿足題意的點為P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，進而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由題意可知，直線AC不平行于x軸、y軸（否則，直線AC、BD與拋物線不會有四個交點）。于是，設(shè)直線AC的斜率為．

12分聯(lián)立方程組，化簡得(設(shè)點),則是此方程的兩個根．．

13分弦長＝＝＝．

15分又,．．16分＝,當且僅當時，四邊形面積的最小值．18分21.(12分)已知函數(shù)=

()的圖像經(jīng)過點(3，)，其中a>0且a1。[來源:(1)求a的值；(2)求函數(shù)的值域。參考答案：略22.一汽車廠生產(chǎn)舒適型和標準型兩種型號的汽車，某年前5個月的銷量如