山東省濟(jì)寧市泗水縣育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市泗水縣育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標(biāo)原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則等于（）A．10B．8C．6D．4

參考答案：答案：B4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A6.已知點M的極坐標(biāo)為()，下列所給出的四個坐標(biāo)中不能表示點M的坐標(biāo)的是()．A.()

B.()

C.()

D.()參考答案：C略7.已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.x=2

B.

C.x=-2

D.y=2參考答案：【知識點】拋物線的幾何性質(zhì).

H7【答案解析】A

解析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得其準(zhǔn)線方程為x=2，故選A.【思路點撥】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接寫出其準(zhǔn)線方程.9.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：

所以選D.10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值是A．

B．或

C．或

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則其中真命題是

．參考答案：①②③略12.若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，則A∪B＝________；A∩B＝________．參考答案：R{x|4≤x＜5}解析：如圖所示，借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．13.A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a組的集合的子集有多少個？．參考答案：8【考點】交集及其運(yùn)算．

【專題】計算題．【分析】先通過解二次不等式化簡集合A，對集合B分類討論，利用已知條件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定義寫出其所有子集．【解答】解：1）當(dāng)B=?即a=0時適合條件B?A∴A=02）當(dāng)B≠?時∵A={3，5}，B={}由=3，或=5得a=或a=也適合條件B?A綜上所述所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合為{0，，}{0，，}所有子集為?，{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}，{0，，}共8個．故答案為：8．【點評】本題考查子集的運(yùn)算、集合間的相互關(guān)系，解題時要熟練掌握基本概念．屬基礎(chǔ)題．14.已知兩向量與滿足=4，=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．15.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，前20項之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點評】本題考查等差數(shù)列中兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有種不同的排法．（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．【解答】解：可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種．故答案為：1680．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.已知△ABC的重心為O，過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，設(shè)，則4m+9n的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．可以分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到等式，利用基本不等式求解表達(dá)式的最值．【解答】解：分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F(xiàn)，則BE∥AD∥CF，∵點D是BC的中點，△ABC的重心為O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位線，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)2m=3n，=3時取等號．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線相切，設(shè)點A為圓上一動點，軸于點M，且動點N滿足，設(shè)動點N的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

(Ⅱ)直線與直線垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)動點，因為軸于，所以，設(shè)圓的方程為，由題意得，

所以圓的程為.由題意,，所以，所以即</19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域及最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由sinx≠0可得x≠kπ（k∈Z），將f（x）化為f（x）=sin（2x﹣）﹣1即可求其最小正周期；（2）由（1）得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，再由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．∵f（x）==2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【點評】：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，注重輔助角公式的考察應(yīng)用，求得f（x=sin（2x﹣）﹣1是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點．（1）求證：PD∥面AEC；（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明PD∥EO，利用直線與平面平行的判定定理證明PD∥面AEC．（2）連接PO，證明AC⊥PO，AC⊥BD，通過PO∩BD=O，證明AC⊥面PBD，然后證明面AEC⊥面PBD【解答】解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連接EO，因為O，E分別是BD，PB的中點，所以PD∥EO…而PD?面AEC，EO?面AEC，所以PD∥面AEC…（2）連接PO，因為PA=PC，所以AC⊥PO，又四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO?面PBD，BD?面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC?面AEC，所以面AEC⊥面PBD…【點評】本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力．21.已知A為焦距為的橢圓E：（a＞b＞0）的右頂點，點P（0，），直線PA交橢圓E于點B，．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點P且斜率為k的直線l與橢圓E交于M、N兩點（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線l的斜率k．參考答案：（1）+=1；（2）k=±【分析】（1）先根據(jù)條件得B點坐標(biāo)，代入橢圓方程，再與焦距聯(lián)立方程組解得（2）根據(jù)面積關(guān)系得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系解得斜率.【詳解】（1）由題意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以點B為線段AP的中點，因為點P（0，2），A（a，0），∴B（，），因為點B（，）在橢圓E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴橢圓E的方程為+=1．（2）由題可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|?|PN|?sin∠APN=6×|PB|?|PM|?sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3x1，即=3，于是+=，即=，①，聯(lián)立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，代入①可解得k2=，滿足k2＞，∴k=±，即直線l的斜率k=±．【點睛】本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查綜合求解能力，屬中檔題.22.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解:（Ⅰ）

………2分①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；…