山東省濟寧市鄒城桃園中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟寧市鄒城桃園中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設(shè)的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設(shè)的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運用．2.函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點連線的斜率，P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時的斜率，結(jié)合圖形可得函數(shù)y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，如圖所示：當(dāng)直線PA與圓相切時，設(shè)切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當(dāng)直線PA過點M（0，﹣1）時，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數(shù)的值域為．故選：D．3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，即時，不等式可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是；當(dāng)時，即時，因為函數(shù)是偶函數(shù)，∴不等式等價于，可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是，綜上的取值范圍是，故選A．考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

4.關(guān)于有以下命題：①則；②函數(shù)的解析式可化為；③圖像關(guān)于對稱；④圖像關(guān)于點對稱。其中正確的是（

）A.①與③

B.②與③

C.②與④

D.③與④參考答案：C5.（5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（） A． B． C． D． π參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 計算題．分析： 將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故選B．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關(guān)鍵在于通過降冪公式將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f（x）=，屬于中檔題．6.在邊長為的等邊三角形中，，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.下列表述中錯誤的是（

）

A

若

B

若C

D

參考答案：C8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C9.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.己知關(guān)于x的不等式解集為R，則突數(shù)a的取值范圍為(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]參考答案：C【分析】利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點睛】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應(yīng)用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得12.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關(guān)知識與計算，利用向量相等解題.13.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】把所求式子中的第二項第一個因式中的138°變?yōu)?，第二個因式中的角72°變?yōu)椋?0°﹣18°），利用誘導(dǎo)公式cos（90°﹣α）=sinα化簡，然后將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．14.直線l與直線分別交于A，B兩點，線段AB的中點為，則直線l的斜率為________.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過點，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點，所以，解得．故答案為：。15.已知，，且，則與的大小關(guān)系

▲

．參考答案：>16.已知若，則

.參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是定義在(－1,1)上的函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）因為定義域為(－1,1)，∴是奇函數(shù)（2）設(shè)為(－1,1)內(nèi)任意兩個實數(shù)，且，則又因為，所以，所以即所以函數(shù)在(－1,1)上是增函數(shù).19.已知函數(shù)（）的最小值為．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時，求的值域．參考答案：解（Ⅰ）有題意（－1≤x≤1），①

當(dāng)，即時，；…2分②

當(dāng)，即時，；………4分③

當(dāng)，即時，．……………6分∴．…………………8分（2）當(dāng)時，，設(shè)，，則，…………10分此時．∴的值域為[-1,0]．…………12分20.（本小題滿分10分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，（）。已知對任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，，也適合上式。

所以。（2分）

因為對任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列。

所以，（4分）

即，

因為，

所以

所以對任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

兩式相減，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，

則，

即。（*）

由成等差數(shù)列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

這與矛盾，

所以，不存在滿足條件的正整數(shù)。（10分）21.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的定義域;

(2)對于，不等式恒成立，求正實數(shù)的