1多面體和棱柱同步練習(xí)

多面體與棱柱同步練習(xí)1．下列命題中，正確的是()A．四棱柱是平行六面體B．直平行六面體是長方體C．六個(gè)面都是矩形的六面體是長方體D．底面是矩形的四棱柱是長方體2．設(shè)有三個(gè)命題：甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體乙：底面是矩形的平行六面體是長方體丙：直四棱柱是直平行六面體以上命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．33．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是()A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C．底面是正方形，相鄰的兩個(gè)側(cè)面是矩形D．每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱4．集合A＝{x|x是斜棱柱}，B＝{x|x是直棱柱}，C＝{x|x是正棱柱}，D＝{x|x是正方體}，下列命題中正確的是()A．D?B?AB．A∪C＝{x|x是棱柱}C．C∪D＝{x|x是正棱柱}D．B?D5．長方體的三個(gè)面的面積分別為12，6，8，則長方體的對(duì)角線長為()A．7B．eq\r(29)C．3eq\r(6)D．6eq\r(3)6．一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm．7．長方體中共點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c(a<b<c)，分別過這三條棱中的一條及其對(duì)棱的對(duì)角面的面積分別記為Sa，Sb，Sc，則這三者的大小關(guān)系為________．8．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點(diǎn)，那么正方體中過點(diǎn)P，Q，R的截面形狀是________．一個(gè)正三棱柱的底面邊長是4，高是6，過下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，求此截面的面積．10．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的長方體，其長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm，將它們摞起來組成一個(gè)新的長方體，這個(gè)新長方體的對(duì)角線的長是多少？

參考答案1.C由棱柱的定義可以知道，所有棱柱的側(cè)面四邊形都是平行四邊形，但底面多邊形可以是任意凸多邊形，即四棱柱的底面只是一個(gè)四邊形，而平行六面體則要求底面是一個(gè)平行四邊形；直平行六面體是在平行六面體的基礎(chǔ)上，對(duì)側(cè)棱有了與底面垂直的要求，但底面仍可以是平行四邊形；底面是矩形的四棱柱中，其側(cè)棱不一定垂直于底面，故選C．2.B只有甲是真命題．3.C理解正四棱柱的特點(diǎn)是正確解答本題的關(guān)鍵．將一個(gè)正方體ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1水平移動(dòng)一個(gè)距離，形成新的幾何體，如圖，則底面ABCD為正方形，側(cè)面B1BCC1與側(cè)面ADD1A1是矩形，且側(cè)面ABB1A1、側(cè)面CDD1C1與底面的垂直關(guān)系未發(fā)生變化，但它是斜四棱柱，故A，B錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，底面是菱形的直四棱柱是符合題干的，但它不是正四棱柱，故選C．∵D?C?B，∴C∪D＝C．設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b，c，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝12，,bc＝6，,ac＝8，))則abc＝24，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝3，,c＝2，))因此對(duì)角線的長為eq\r(42＋32＋22)＝eq\r(29)，故選B．棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則該棱柱有5條側(cè)棱，所以每條側(cè)棱長12cm．>Sb>Sa依題意：Sa＝aeq\r(b2＋c2)，Sb＝beq\r(a2＋c2)，Sc＝ceq\r(a2＋b2)，Seq\o\al(2,c)－Seq\o\al(2,b)＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2＝a2(c2－b2)>0(∵a<b<c)，∴Sc>Sb，同理Sb>Sa，故Sc>Sb>Sa．8.正六邊形如圖，所得截面為正六邊形．9.【解析】如圖，正三棱柱ABC－A′B′C′，符合題意的截面為△A′BC．在Rt△A′B′B中，A′B′＝4，BB′＝6．∴A′B＝eq\r(A′B′2＋BB′2)＝eq\r(42＋62)＝2eq\r(13)．同理A′C＝2eq\r(13)，在等腰三角形A′BC中，O為BC的中點(diǎn)，BO＝eq\f(1,2)×4＝2．∴A′O⊥BC，∴A′O＝eq\r(A′B2－BO2)＝eq\r(2\r(13)2－22)＝4eq\r(3)．∴S△A′BC＝eq\f(1,2)BC·A′O＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)＝8eq\r(3)，∴此截面的面積為8eq\r(3)．10.【解析】將兩個(gè)完全相同的長方體摞在一起形成新長方體，其情形有以下幾種：將面積為5×3＝15(cm2)的面重疊到一起；將面積為5×4＝20(cm2)的面重疊到一起；將面積為4×3＝12(cm2)的面重疊到一起．三種情形下對(duì)角線的長分