2023年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破-圓的綜合題（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破——圓的綜合題一、單選題1．如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：①以為圓心，為半徑畫圓；②在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接；③作的垂直平分線與交于，；④作的垂直平分線與交于，．結(jié)論Ⅰ：順次連接，，，四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論Ⅱ：上只有唯一的點(diǎn)，使得．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)2．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B．-1 C． D．-23．如圖，已知⊙中，，，，過點(diǎn)A作DF的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，那么線段AE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題4．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，分別與，交于點(diǎn)，，連接，，則的值為；若，則的值為.5．在數(shù)學(xué)課上，老師布置了一項(xiàng)作圖任務(wù)，如下：已知：如圖1，在中，，請(qǐng)?jiān)趫D中的內(nèi)（含邊），畫出使的一個(gè)點(diǎn)（保留作圖痕跡），小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點(diǎn)：①以為直徑，做，如圖2；②過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點(diǎn)即為所求點(diǎn)，如圖3．問題：（1）在②的操作中，可以得到°（依據(jù)：）（2）在③的操作中，可以得到°（依據(jù)：）6．如圖，已知是的平分線，以線段為直徑作圓，交和角平分線于，兩點(diǎn).過向作垂線垂足為點(diǎn).若，則直徑.三、綜合題7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為1，BC＝4，求圖中陰影部分的面積.8．如圖，已知以為斜邊的內(nèi)接于，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，．（1）求證：為的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．9．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，點(diǎn)D是AB邊上（異于點(diǎn)A，B）的一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交切線CF于點(diǎn)F.（1）求證：FC＝CG；（2）①當(dāng)AE＝時(shí)，四邊形BOEC為菱形；②當(dāng)AD＝時(shí)，OG∥CF.10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓與AC邊相切于點(diǎn)D，與邊AB，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)BC=4，∠A=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)．11．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，連接.（1）求證：；（2）直接回答：①已知，當(dāng)為何值時(shí)，？②連接、、，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，四邊形是菱形？12．四邊形內(nèi)接于是直徑，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；若．（1）求證：（2）若，求的長(zhǎng)．13．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線(保留作圖痕跡）；（2）若AD的垂直平分線與AB相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使得圓O經(jīng)過AD兩點(diǎn)．①求證：BC是⊙O的切線；②若，求⊙O的半徑．14．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作交⊙O于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、、，給出下列信息：①點(diǎn)為中點(diǎn)：②；③是的切線.（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題.試判斷這個(gè)命題是否正確，并說明理由.你選擇的條件是、，結(jié)論是（只要填寫序號(hào)）.（2）在（1）的情況下，若，求的長(zhǎng).15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長(zhǎng)；（3）若∠B=30°，AB=8，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．16．如圖，在中，，點(diǎn)O在上，，點(diǎn)D在上，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，．（1）求證：為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，，求的長(zhǎng)．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積.18．如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．19．如圖，在中，弦、交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求證：；（3）在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接BD、AD、CD，AD交BC于點(diǎn)E，作AG⊥CD于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F，∠ADB＝∠ABC．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2．若BC為直徑，求證：EF2＝BE2+CF2（3）如圖在（1）的條件下，若∠ADC＝60°，6CE＝5BF，DG＝，求⊙O的半徑長(zhǎng)．21．如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)．（1）若的半徑為2，說明直線與的位置關(guān)系；（2）若的半徑為2，經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F，求圓心P的坐標(biāo)；（3）若的內(nèi)切圓圓心是點(diǎn)M，外接圓圓心是點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過圓心O作弦BC的垂線，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D，OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AC，BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AC＝AO＝3，求陰影部分的面積．23．如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，且∠COD=2∠BDC，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明你的理由；（2）若CB=4，CD=8，求ED的長(zhǎng).24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．（1）求證：△CBE∽△CPB；（2）當(dāng)且時(shí)，求扇形COB的面積．25．如圖1，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).且（1）求證：；（2）過圖1中的點(diǎn)作，垂足為（如圖2），當(dāng)，時(shí)，求圓的半徑.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：Ⅰ、如圖所示．∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，EF是AP的垂直平分線，∴MN和EF都經(jīng)過圓心O，線段MN和EF是⊙O的直徑．∴OM=ON，OE=OF．∴四邊形MENF是平行四邊形．∵線段MN是⊙O的直徑，∴∠MEN=90°．∴平行四邊形MENF是矩形．∴結(jié)論Ⅰ符合題意；Ⅱ、如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線MN左側(cè)且AP=AB時(shí)，∵AP=AB，∴．∵M(jìn)N⊥AB，EF⊥AP，∴∴∴∴．∴．∵扇形OFM與扇形OAB的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線MN右側(cè)且BP=AB時(shí)，同理可證：．∴結(jié)論Ⅱ不符合題意．故答案為：D

【分析】對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。直徑所對(duì)圓周角是直角。有一角為直角的平行四邊形是矩形。解題關(guān)鍵熟練掌握五種基本作圖，屬于?？碱}型。2．【答案】A【解析】【解答】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，與B關(guān)于直線對(duì)稱，，，點(diǎn)故答案為：A．【分析】由題意，因?yàn)榕c反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線對(duì)稱，推出，可得，求出m即可解決問題；3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作于H，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，，∴，∴，∵，，∴∽，∴，即解得，故答案為：B．【分析】過點(diǎn)C作于H，先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，即，求出，，再證明∽，可得，即，最后求出AE的長(zhǎng)即可。4．【答案】；【解析】【解答】解：（1）∵，為的中點(diǎn)∴又∵平分∴又∵∴∴∴∴在與中,∴（2∵∴四點(diǎn)共圓，如下圖：∵∴又∵∴∵∴∴∴∴即∵∴∵∴∵∴∴故答案為：

【分析】利用線段中點(diǎn)的定義可證得OA=OC，利用角平分線的定義可得到∠AOD=∠COD，根據(jù)SAS可證得△AOD≌△COD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AD=CD；再證明△AOG∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出CE與OF的比值；利用已知易證點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，利用全等三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，利用在同圓和等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，可得到弧AD=弧CD，利用同弧所對(duì)的圓周角相等可證得∠OBF=∠CBE；再證明△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到BC與OD的數(shù)量關(guān)系；然后證明△ODF∽△CBF，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CE與OF的比值.5．【答案】（1）90；直徑所對(duì)的圓周角等于90度（2）45；同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．【解析】【解答】解：（1）∵為直徑，∴90°，此種作法的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角等于90°；（2）∵為直徑∵∠ANB=90°∵45°，此種作法的依據(jù)是同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．故答案為:（1）90；直徑所對(duì)的圓周角等于90度（2）45；同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．

【分析】（1）根據(jù)作圖的步驟及圓周角的定理即可作答；

（2）根據(jù)作圖的步驟及圓周角的定理即可作答。6．【答案】10【解析】【解答】解：如圖：連接CD、OD、OC、BD∵AE⊥DE,∴CD=∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∵∠ODA=∠OAD∴∠EAD=∠ODA∴OD//AE∴OD⊥DE，即DE是圓O的切線∴∠CDE+∠ODC=90°∵AB是直徑∴∠BAD+∠B=90°在△BOD和△DOC中OC=OB,DO=DO,BD=CD∴△BOD≌△DOC∴∠ODC=∠OBD∴∠CDE=∠BAD∵∠BAD=∠DAC∴∠COD=∠BOD∴BD=CD=∵tan∠BAD==tan∠CDE=,∴AD=∴AB=.故填10.【分析】連接CD、OD、OC、BD，在直角三角形CDE中，用勾股定理可求得C的的值；由三角形外角的性質(zhì)和角平分線定義可得∠EAD=∠ODA，由平行線的判定得OD//AE，于是結(jié)合已知得OD⊥DE，根據(jù)圓的切線的判定可知DE是圓O的切線；由圓的切線的性質(zhì)得∠CDE+∠ODC=90°，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠BAD+∠B=90°，在△BOD和△DOC中，用邊邊邊可證△BOD≌△DOC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠ODC=∠OBD，易得∠COD=∠BOD，根據(jù)相等的圓心角所對(duì)的弦相等得BD=CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得tan∠BAD==tan∠CDE==可求出AD的值，在執(zhí)教三角形ABD中，用勾股定理可求解.7．【答案】（1）證明：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中,∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵⊙O半徑為1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90°，BC＝4，∴∠C＝30°，AC＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，又∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝，∴圖中陰影部分的面積＝2S△AOE﹣S扇形AOD＝2×××1﹣＝﹣.【解析】【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）求出AC，AE的長(zhǎng)，得出∠AOD=120°，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.8．【答案】（1）證明：如圖①，連接．∵為的直徑，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∴為的切線．（2）證明：由（1）可得為等腰直角三角形．∵，∴，．∴．∴即．又，∴．（3）解：如圖②，過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∴，．又，∴∵，，∴．∴，．∴為等腰直角三角形，∴．∵，∴設(shè)，則．∴，．即，．∴．【解析】【分析】（1）先證明，再結(jié)合可得，即可得到為的切線；

（2）先證明可得，即，再結(jié)合，即可得到；

（3）過點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先證明為等腰直角三角形，可得，再結(jié)合，設(shè)，則，列出方程，求出x的值，即可得到。9．【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF＝90°，∵∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，∴∠BAC＝30°，又DE⊥AB，∴∠AGD＝60°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝30°，∴∠FCG＝60°，又∠FGC＝∠AGD＝60°，∴△FCG為等邊三角形，∴FC＝CG；（2）5；【解析】【解答】解：（2）①如圖2，四邊形BOEC為菱形時(shí)，CE＝CB，∴∴∠EAC＝∠BAC＝30°，又OE＝OA，∴△AOE為等邊三角形，∴AE＝AO＝5，故答案為：5；②如圖1，∵∠CBA＝60°，OC＝OB，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵OG∥CF，∴∠GOC＝∠OCF＝90°，∴∠AOG＝30°，∴GA＝GO，又GD⊥AO，∴AD＝AO＝，故答案為：.【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)得∠OCF＝90°，進(jìn)而求得∠AGD＝60°，然后由等腰三角形的性質(zhì)可推出△FCG為等邊三角形，據(jù)此證明即可；

（2）①由菱形的性質(zhì)知CE＝CB，進(jìn)而推出△AOE為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；②易得△BOC為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得∠BOC，∠AOG的度數(shù)，推出GA＝GO，然后由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.10．【答案】（1）證明：連接OD、OF，則OD⊥AC，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠ADO，∴OD//BC，∴∠DOE=∠B，∠DOF=∠BFO，∵OB=OF，∴∠BFO=∠B，∴∠DOE=∠DOF，∴DE=DF（2）解：∵在Rt△ABC中，BC=4，∠A=30°∴AB=8設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OD=OE=r，則AO=AB-OB=8-r，AE=8-2r，在Rt△AOD中，∵∠A=30°，∴8-r=2r，解得r=，則AE=8-2r=．【解析】【分析】（1）先求出OD//BC，再求出∠DOE=∠DOF，最后證明求解即可；

（2）求出8-r=2r，即可作答。11．【答案】（1）如圖1，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，∴，，∵,∴，∴，∴,∴.（2）①當(dāng)時(shí)，.如圖2，連接BC，,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AF⊥EF，∴∠ACB=∠F=90°，∴BC∥EF，∴△ACB∽△AFE，∴.∴AC=CF.②當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.如圖3，∵EF是過點(diǎn)D的⊙O的切線，∴∠ODE=∠F=90°，∴∠DOE=∠CAO=60°，∵OD=OB=OC=OA，∴△ODB，△AOC為等邊三角形，∴∠COA=∠DOB=60°，∴∠COD=60°，∴△COD為等邊三角形，∴OB=BD=OD=CD=OC，∴四邊形OBDC是菱形.【解析】【分析】（1）連接OD，由點(diǎn)D是弧CB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，可得OD⊥EF，然后證出AF∥OD，進(jìn)而得出AF⊥EF；

（2）①當(dāng)BE=4時(shí)，連接BC，證明△ACB∽△AFE，所以，即AC=CF；②當(dāng)∠E=30°時(shí)，證明△ODB，△AOC，△COD為等邊三角形，所以O(shè)B=BD=OD=CD=OC，即四邊形OBDC是菱形.12．【答案】（1）證明：∵四邊形內(nèi)接于，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠ECD=180°，∴∠BAD=∠ECD，∵AB=EB，∴∠BAD=∠BED，∴∠BED=∠ECD，∴DC=DE；（2）解：連接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠BAE=∠E，∴∠ODA=∠E，∴OD∥BE，∵O是AB中點(diǎn)，∴D為AE中點(diǎn)，∴DA=DE=6，∴AE=12，∵∠BAD=∠ECD，∠E=∠E，∴△BAE∽△DCE，∴=，∴=，即為=，解得BC=，∴BE=BC+CE=，∴AB=BE=．【解析】【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠BAD=∠ECD，再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BED，利用等角對(duì)等邊判定即可；（2）連接OD，利用三角形中位線的性質(zhì)得到角相等，在利用兩組角相等，證出△BAE∽△DCE，列出比例式求解即可。13．【答案】（1）解：如圖所示：（2）①證明：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD為⊙O半徑，∴BC是⊙O的切線．②如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD為∠BAC的角平分線，，∴DH=CD=，在Rt△ADH中，，設(shè)⊙O半徑為r，∴OA=OD=r，∴OH=AH-OA=4-r，在Rt△OHD中，，∴∴r=3，即⊙O的半徑為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖法作圖即可；

（2）①先證明∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，再結(jié)合OD為⊙O半徑，可得BC是⊙O的切線；

②過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，先利用勾股定理求出AH的長(zhǎng)，再設(shè)⊙O半徑為r，則OA=OD=r，OH=AH-OA=4-r，再利用勾股定理可得，然后求出r的值即可。14．【答案】（1）①；②；③（2）解：如圖，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，即，，，即，在和中，，，，，，解得.【解析】【解答】解：（1）條件①②，結(jié)論③，這個(gè)命題正確，理由如下：如圖，連接，，點(diǎn)為中點(diǎn)，垂直平分，，，，是等邊三角形，，，，，，即，又是的半徑，是的切線；條件①③，結(jié)論②，這個(gè)命題正確，理由如下：如圖，連接，，點(diǎn)為中點(diǎn)，垂直平分，，，，是等邊三角形，，是的切線，，，，，；條件②③，結(jié)論①，這個(gè)命題正確，理由如下：如圖，連接，是的切線，，，是斜邊上的中線，，，，是等邊三角形，又，點(diǎn)為中點(diǎn)（等腰三角形的三線合一）；【分析】（1）如圖（見解析），條件①②，結(jié)論③：先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得；條件①③，結(jié)論②：先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可得；條件②③，結(jié)論①：先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得.15．【答案】（1）證明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接CD，則∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC為⊙O的直徑，∴CE是⊙O的切線，又DE是⊙O的切線，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）解：過O作OG⊥AD，垂足為G，則，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠A=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴陰影部分的面積為．【解析】【分析】（1）根據(jù)OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據(jù)∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結(jié)論；

（2）連接CD，根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是⊙O的切線，再結(jié)合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；

（3）過O作OG⊥AD于點(diǎn)G，根據(jù)已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據(jù)，即可得出答案．16．【答案】（1）證明：如圖．∵，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的切線．（2）解：∵，∴，在中，，∴．在中，，設(shè)，則．在中，，∴，∴，解得，∴．∴．【解析】【分析】（1）由圓周角定理得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出，設(shè)，則．求出，由勾股定理可得答案。17．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA?！摺螪AC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC?！郞C∥AD?！逜D⊥EF，∴OC⊥EF?！逴C為半徑，∴EF是⊙O的切線。（2）證明：∵AB為⊙O直徑，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°?！摺螪AC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC。∴?！郃C2=AD?AB（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.∵OC=OA，∴△OAC是等邊三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°?！咴赗t△ACD中，AD=AC=1。由勾股定理得：DC=，∴陰影部分的面積是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣?！窘馕觥俊痉治觥浚?）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAC=∠OCA，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理可證EF是⊙O的切線.

（2）根據(jù)圓周角定理及垂直的定義可得∠BCA=∠ADC=90°，根據(jù)兩角分別相等可證△ACB∽△ADC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可證AC2=AD?AB.

（3）先求出△OAC是等邊三角形，從而可得AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=AC=1，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由陰影部分的面積是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA，利用梯形的面積公式及扇形的面積公式計(jì)算即可.18．【答案】（1）證明：連接，連接交于點(diǎn)F．∵是的直徑，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，又，，∴四邊形是矩形，∴，∴，又是的半徑，∴是的切線．（2）解：設(shè)，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，又，∴是三角形的中位線，∴，在中，，∴，∴，，∵四邊形是矩形，∴，∴，，解得，∴．∴的半徑是3.【解析】【分析】（1）連接OD，BC交于F，通過判定矩形CEDF證明OD⊥DE，進(jìn)而判定ED是圓的切線；（2）設(shè)OF=x，由垂徑定理可得F是BC中點(diǎn)，說明OF是△ABC的中位線，則AC=2x，由cosA=可得AB=6x，則OD=3x，由AE=AC+CE=AC+DF=4可得關(guān)于x的方程，解方程得x=1，故而求得半徑.19．【答案】（1）證明：如圖1，連接BD，∵BE=DE，∴∠B=∠D∴，∴；（2）證明：如圖2，在線段BF上取點(diǎn)H，使FH=FC，連接AH，AD，∵AC=BC，∴，∵，∴，∴∠ABC=∠ABD，∵，F(xiàn)H=FC，∴是CH的垂直平分線，∴AC=AH，∴∠ACH=∠AHC，∵A、C、B、D四點(diǎn)在⊙O上，∴∠ACB+∠ADB=180°，∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠AHB=∠ADB，在△AHB與△ADB中，，∴△AHB≌△ADB，∴BD=BH，∴BF=FH+BH=CF+BD；（3）解：如圖3，過點(diǎn)G作GM⊥AC于點(diǎn)M，設(shè)CG=x，則CF=5+x，AC=BC=12+5+x=17+x，∵AG平分∠CAF，∴MG=FG=5，在Rt△ACF中，由勾股定理得：=在Rt△ACF中，，在Rt△AMG中，，∴∴∴，∴CG=．【解析】【分析】（1）根據(jù)BE=DE，即可得到∠B=∠D，弧AD=弧BC，根據(jù)圓周角定理求出答案即可；

（2）根據(jù)題意證明得到△AHB≌△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BD=BH，得到結(jié)論即可。

（3）在三角形ACF中，根據(jù)勾股定理用x表示出AF2，繼而根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)，證明得到答案即可。20．【答案】（1）證明：∵∠ADB=∠ACB，∠ADB=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：∵BC是直徑，∴∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，如圖2，將△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AHB，連接HE．則BH=CF，∠ABH=∠ACF=45°，∠FAC=∠HAB，AH=AF，∴∠HBE=∠ABH+∠ABC=90°，∵AG⊥CD于G，∴∠AGD=90°，∵∠ADC=∠ABC=45°，∴∠DAG=45°，∴∠FAC+∠BAE=∠BAC-∠DAG=90°-45°=45°，∴∠BAH+∠BAE=45°，即∠HAE=45°，∴∠HAE=∠FAE，在△AHE和△AFE中：，∴△AHE≌△AFE(SAS)，∴HE=FE，在Rt△BHE中，由勾股定理有：HE2=BH2+BE2，∴EF2=CF2+BE2；（3）解：∵∠ADB=∠ABC=∠ACB=∠ADC=60°，∴△ABC是等邊三角形，如圖3，延長(zhǎng)DC至N，使CN=BD，連接AN，∵∠ABD+∠ACD=∠ACD+∠ACN=180°，∴∠ABD=∠ACN，在△ABD和△ACN中：，∴△ABD≌△ACN(SAS)，∴AD=AN，∵∠ADC=60°，∴△ADN是等邊三角形，∴AD=DN=DC+CN=DC+BD．將△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AMB，連接EM，則∠MBA=∠FCA=60°，∠MAB=∠FAC，AM=AF，MB=CF，∵AG⊥DC于G，∠ADC=60°，∴∠EAF=30°，∴AD=2DG，∴∠BAE+∠FAC=∠BAC﹣∠EAF=30°，∴∠BAE+∠BAM=30°，即∠MAE=∠FAE=30°，在△MAE和△FAE中：，∴△MAE≌△FAE(SAS)，∴ME=FE，作MQ⊥BC于Q，∵∠MBE=∠MBA+∠ABE=120°，∴∠MBQ=60°，設(shè)BE=x，CF=BM=y，則BQ=，MQ=，∴QE=BQ+BE=+x，∴ME==，∴EF=ME=，∵6CE=5BF，∴6(y+)=5(+x)，∴=6y﹣5x，整理得：(3x﹣5y)(8x﹣7y)=0，∵x＞y，所以3x=5y，設(shè)x=5k，y=3k，則EF=7k，∴AC=BC=BE+EF+CF=15k，∵∠DBE=∠DAC，∠BDE=∠ADC=60°，∴△DBE～△DAC，∴，∴AD=3BD，又∵BD+CD=AD，∴CD=2BD，∴CD=AD，∵DG=AD=，∴AD=，∴BD=AD=，CD=AD=，作CH⊥BD于H，則∠CHD=90°，∠CDH=180°﹣∠CDB=60°，∴DH=CD=，CH=DH=，所以BH=BD+DH=，所以CB==8，連接OB、OC，則OB=OC，∠BOC=2∠BAC=120°，作OP⊥BC于P，∠BOP=∠BOC=60°，BP=BC=4，∴OB===，即圓O的半徑為．【解析】【分析】(1)只需說明∠ABC=∠ACB即可；(2)將△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AHB，連接HE，再證明△AHE和△AFE全等，在Rt△BHE中由勾股定理即可得出結(jié)論；(3)首先證明△ABC是等邊三角形，再證明AD=BD+CD，接著通過計(jì)算得出BE、EF、FC三條線段之比，注意到∠BDC=120°，解三角形BDC可求出BC長(zhǎng)度，利用垂徑定理即可求得半徑長(zhǎng)度．21．【答案】（1）解：∵直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB==5，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，如圖1所示：∵sin∠BAO=，∴，∴OC=＞2，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離；（2）解：如圖2所示，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴PC=，∴圓心P的坐標(biāo)為：（，2）；②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，由對(duì)稱性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）．綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）．（3）【解析】【解答】解：（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，∴MC=MD=ME=OD=（OA+OB﹣AB）=×（4+3﹣5）=1，∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO外接圓圓心N在AB上，∴AN=BN=AB=，∴NE=BN﹣BE=﹣2=，在Rt△MEN中，MN=．【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB==5，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=＞2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，連接PB、PF，作PC⊥OB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限，根據(jù)對(duì)稱性可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DE⊥AB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．22．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，由OD⊥BC，OC＝OB，可得∠COD＝∠BOD，由OC＝OB，∠COD＝∠BOD，OD＝OD可得△OCD≌△OBD，則可得∠OBD＝∠OCD＝90°，則BD是⊙O的切線；（2）解：由圖可知，由AC＝AO＝3可得△OAC是等邊三角形，OC＝3，∠AOC＝60°，則∠COD＝∠BOD＝60°，則CD＝tan60°·OC＝3，則，則【解析】【分析】（1）先求出∠COD＝∠BOD，再求出∠OBD＝∠O