2020年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試高考數(shù)學押題卷1理

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(押題卷1)注意事項：.本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分，滿分150分，考試時間120分鐘。.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)的位置上。.選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑 .如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號 .非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知復(fù)數(shù)z滿足(z+3)(l+i)=4+3i(i 為虛數(shù)單位)，則|z|二A.1B.— C.1D.22 2.已知集合A={x|x22x30},B={y|y3x2},則=A.[-1,2)B.[-1,3]C.(0,3]D.(2,3].隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，大氣污染危害著生態(tài)環(huán)境和人類健康，公眾對空氣質(zhì)量的要求也越來越高。AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好。 AQI指數(shù)值與空氣質(zhì)量的對應(yīng)關(guān)系如下表：AQ[指數(shù)值0?5。51—100KE-150201—300>300空氣質(zhì)量優(yōu)1良輕度污染中度行染重度污染嚴宣污染2020年某市環(huán)保部門為了改善空氣環(huán)境， 統(tǒng)計了該市6月1日至12日AQI指數(shù)值，如下圖所示:AQI恰數(shù)值i234567fi910H示:AQI恰數(shù)值i234567fi910H12日期,Fl則下列敘述正確的是A.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是100B.這12天的AQI指數(shù)值的平均值是100C.這12天中有5天空氣質(zhì)量“優(yōu)良”D.從6月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好.已知平面向量a,b滿足|a|1,|b|1,且(2ab)(a3b)10,則向量a在b方向上的投影是A.-1B.1C.1D.25.函數(shù)A.-1B.1C.1D.25.函數(shù)f(x)Asin(x)(>0,||<萬)的部分圖象如圖所示，如果將yf(x)的圖象向左平移—，則得到4A.y2sinxA.y2sinxB.y2sinxC.y2cosxD.y2cosx6.已知函數(shù)f(x)2x2x2x,x<0在[-2,3]上隨機取一個數(shù)a,則f(a)2x,x06.已知函數(shù)f(x)2x2x2x,x<0在[-2,3]上隨機取一個數(shù)a,則f(a)2x,x0f(a)0的概率A.2B.C.D.57.已知函數(shù)f(x)3sinxcos(、 2 1x)cosx2,則函數(shù)f(x)的一個單倜減區(qū)間為A.[56B.,7]C.362[丁1]

x展開式中，x2的系數(shù)是A.80 B.-80C.40D.-409.某家工廠在室內(nèi)(正方體內(nèi))建造了一個四棱錐形容器貯藏稻谷，此四棱錐的三視圖如右圖所示，其中每個小格是邊長為A.80 B.-80C.40D.-409.某家工廠在室內(nèi)(正方體內(nèi))建造了一個四棱錐形容器貯藏稻谷，此四棱錐的三視圖如右圖所示，其中每個小格是邊長為的體積為A.2B.C.D.43832310.記f(x)x[x],其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，g(x)kx,x01 ,若方程,x<0B.C.D.43832310.記f(x)x[x],其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，g(x)kx,x01 ,若方程,x<0xf(x)g(x)在[-5,5]上有7個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是A.166<k1八1 1C.<k5 5<1D.4kV2 x.已知雙曲線 4m1(1<m<4)4的焦點到漸近線的距離為 V2,則雙曲線的離心率為A.2B.3C.2D..若關(guān)于x的不等式ax2lnxx0>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.(1,+8)b.[i,+oo)C.(e,+oo)d.[e,+oo)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。xy10TOC\o"1-5"\h\z13.已知實數(shù)x,y滿足約束條件 xy10,則z2x16y的最小值曷 .x2y0 1 1 . .已知拋物線的焦點坐標是(0,-),則拋物線在(-1,f(1))處切線的傾斜角為 .2.在4ABC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3,且(a+3)(sinB-sinA)=(a+c)sinC,則△ABC面積的最大值為 ..設(shè)函數(shù)f(x)lnx,g(x) x22ax(aR).若存在兩點，使得f(x),g(x)關(guān)于x軸對稱，則a的取值范圍是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。.(12分)已知等差數(shù)列｛an｝中，aia522315,數(shù)列｛4｝滿足4log2bnan3,nN(1)求數(shù)列｛bn｝的通項公式；(2)若Tn nbi(n1也...bn,求數(shù)列｛Tn｝的通項公式..(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面 PADL底面ABCDAB=BC」AD=l,/BADWABC=90°.2(1)證明：PD±AB;(2)點M在^^PC上，且若二面角MAB-DW余弦彳1為2g,求實數(shù)的值..(12分)為了緩解城市交通壓力和改善空氣質(zhì)量，有些城市出臺了一些汽車限行政策，如單雙號出行，外地車限行等措施，對城市交通擁堵和空氣質(zhì)量改良起了一定的緩解作用。某中部城市為了應(yīng)對日益增長的交通壓力，現(xiàn)組織調(diào)研準備出臺新的交通限行政策，為了了解群眾對“汽車限行”的態(tài)度，在當?shù)厥忻裰须S機抽查了 100人進行了調(diào)查，調(diào)查情況如下表:年齡段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,55)[?5.751頻數(shù)1 51520n2010*贊成人數(shù)3121718162甲(1)求出表格中n的值，并完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布圖(如下圖所示)頓隼綱題0.0300.02500200.0350.0100.005H 1 1 1 1 1 iI： I d 1 1 1■■； gaF1 1111nl1 1 1 1 1 1 --1 1 1 V P 11 1 1 i ift 1 I 1 1t | g 1 11—9~~—i——"1Pl—rI q 1 1 dH H 1 | I一「一1一7一「工1 1 1 1 11* 』 l一」 ? .° 1525154S5弓6575年齡，歲(2)若從年齡在［45,55)被調(diào)查者中按照是否贊成進行分層抽樣， 從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取3人參加座談會，記贊成的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學期望..(12分)2 2如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓c：與與1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、a2b22F2,且C上一點A1,—2滿足AF1F1F2 0.(1)求橢圓C的方程；(2)若拋物線y2 4x上存在兩個點 M N,橢圓上存在兩個點 P, Q滿足M, N, Q三點共線，巳Q,F2三點共線，且PQ,MN求四邊形PMQNT積的最小值..(12分)已知函數(shù)f(x) axexx22x1(其中aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x1時f(x)0恒成立，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。.［選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程］(10分) x 1tcos.在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù))， ［0,),以坐標原y12sin4cos( -).點為極點，以x4cos( -).(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設(shè)點P(1,1),若直線l與圓C交于A,B兩點，求|PA||PB|的值..[選彳4—5:不等式選講](10分)設(shè)函數(shù)f(x)|ax11|x11.(1)當a1時，求不等式f(x)>2的解集；(2)對任意實數(shù)：x[2,3],都有f(x)2x3成立，求實數(shù)a的取值范圍理科數(shù)學（押題卷1）1.B【命題意圖】本?才會復(fù)教的迅即【第析】因力L干言-3=*整身-3=A』,所以|,|=冏二兩^^被還叢.C【命題意圖】Afli4安晶盤的依埃?臬合的￡1”.【》1折】???人?（皿>-21—3￡0）?6|一】?3>.8-<〉3?3,7}?{川》>0>一?.人n8-（，10<^3）?故選（：..D【命■!!照】某身彳愛用計總體.【稿析】這12天AQI搐數(shù)例的中位數(shù)是12號”=io2.故A管如達12天AQ】指數(shù)值的平均數(shù)是20。+20。+110+】40+】44-104+100+90+80+70+72+90^12015110,故B鏘謾，逗】2天中?空氣質(zhì)U為■優(yōu)tr的有0.共6天?故C偉田從6月4日到9H.AQ1指數(shù)值依次為144.104.100.90.80,70.來勒好?正■?版遺D..A【命?意圖】本題才盤向量的皎支灰.【依析「；（2a+M（<i-3，）=10.???2aI-59?b-3y-K）????|a-2.\b-l.；?.?b-7?曲?|J|e8-2a?”-1,得0g一;?工向■。在B方向上的投影為|aia?<a??=2X（—"5）一一1.故選A..C1命題意聞】本意身上上發(fā)16象的夏收.【制析】由W2,￡?學一干??—???--l.又/（力?2.“?于????/3=2而（H+；）.向左平.也到y(tǒng)-2nn（x+y）-2c?x.故地C..D【命愿■圖】本電考支分般看G?幾何機熨.【解析】依晚意可陸< , Wfll”02,乃?所以/（-a>+/（a><0的修率為P-Q<0,（—a）'-2（一。）-a”+2a40.臺尋4….A【命/窗30】冬蜀?克三角0號交楔?三04金的檢展.【囑析】/（力?岳加“0?-?>/1-十.—,'in2x41-^s2x->Xm-tin（2x-y）.根況脂息2Al￡V2?tf.81kn 所以詞數(shù)/《”的一個單.*區(qū)間為「U故也A.?.B【命flltBB】未坦牙左二哎式定取.【M析】丁一?G（卷）<-D'=a《2）i?Cr廠+《一D’?由一寧=-2,褐，-1.「y7的系我為05（2尸?（-1）1--80,A&B-A【電■?明】本■常殳文同兒有體初與國陽?幾何體的體僅.【《1折】如用柝加?依薪三襟擊郁出的四青餌A-A8MD為正方體的師分.所以其體枳為;S”“weAAZ-yXy（l+2）X2X2-2.

D【命?意圖】A星才金■數(shù)的”度的&■..折】作出函數(shù)八工)?屋外的陽象如圖.由因可知力金八工)?屋工)在［一5,0)有3個不冏的實致根?在［。,5］上的I個不同的實數(shù)根.當直線3―匕經(jīng)過點41)時.1：，當直線了一匕經(jīng)過點⑸D時.上,《?可得時直線)?心與丁?〃/)的圖象有$個文點即方程/(工)=小力在［-5,51上有7個不同的實數(shù)根.故土D.B【命是意圖】本題勺會M尚觀的也魔.【集析】???1V6V4?1雙曲線的焦點在z地上.設(shè)F(±e?0)?財1=4-m+b-1=3■故其中一個保點為(G.0).設(shè)一條沂近線方程為"+公一0.由焦點到浙近線的距離*虎.剜丁孕^?力?又???/十〃?/????。-1..?"=￡=石.Ja-17 。故在B.B【命■?圖】《效才?利用導星研究晶取的單調(diào)代.0版立何量.WI析丁；“一仄二一了，。對V*>。恒成文?二。，號三令mCr>????/(外?匕竽二三設(shè)F(x)-l-21n^-x..-.F"(x)----l<Ot.\F(x)=l-2ln^-x在(0?+8)單詞建減.乂?.*(］)=0,???當0Vx<W.F(x?0.aiKQ>>(h當］>】8t.F(j)<0.Wmr(x)<0. kilif.ft(l.+oo)mt..繪上?實數(shù)”的取值范用是口?+8).13.41像IS重圖】本卷率變戰(zhàn)拉規(guī)劃.【網(wǎng)析】樁播妁束條件.而出可行城如留jr?lR自徐函數(shù)“工+4y在佶,})處取得最小但J1=2,?16，=2"".???j=2A4=4.14.Y【命癌施圖】本題才查檢初現(xiàn)的方程,導做眄幾何意文.I解析】因為務(wù)與線的標準方程為3■:，所以冗焦點坐標為(0金)用有士-■|■,???o一?|?????L#????丁一,???人?-1?設(shè)攸■角力a.則：即?■一1」??04rV-苧IS?邛【命題意圖】本題考玄正找定或?余攸定理.【解析】???(0+bX—B-ginA>?S+CsmC,根據(jù)正弦定理簿(a-b>C-a>=?+《),?化傳科6?a*+?+oc,由余花定理得A1—鑄4-r1—2<rccosBt.*.ar——ZaccodBt.*.eo?Bw-y.V0<B<r?.*.B-y?.,.co3B??T=立妥3：?喏“而得"W3《當且僅當…時&’='號)????△ABC的Bl枳$2二+&加8￡昇3X9“有?￥?；心人必面松的.大值為）9.■Q Q16/},+8）【命目患網(wǎng)】本R考率曲數(shù)4件8*氟單西衩.【修析】由初知以才）三一/+2。,關(guān)于7軸財際的函數(shù)力丫=/一2“八則已知條件4轉(zhuǎn)化為:二，第?設(shè)F《G。沖一工（工〉0）?時有FCr）-^^一^.令A(yù)（x）-/-1-Ij?用力/《工+V0.；"<1》在<0?+g）上逢減用人（1）-0?1當jJO.l）時尸（OO.F（八海耀，在r€<l. :M.OtF<jr>j$3<.IlF<x><F<1）=-1..*.-2u<-1..*.ci>y.17.【命?重88】本題才疊毛薨敏列.等比數(shù)利的通以公義?及It列分維度*.【解析】（】）由巳知可得。.十叫【解析】（】）由巳知可得。.十叫+4d-22??2分）a.-rM-IS.?"—"一】??"—"一】?（5分）??工??21.（6分）?2）令數(shù)列（A}的前"項和為S..T.,i+《#-]>&+…+2瓦-+6.?“+<4+6>>+—+（6,+%+…+8.）■$+S,+?—+S.->《2-1》+《2'-1》十一+（？?1）2/1—"<2+t<+-+2"）-R-^1pZ1-i-R-rt,-n-l（12分）18.【命■京附】木越才女級越,我面.圖而，JL方之*4及，二商為種求去.【儕析】（】>證明，取AD的中點O.連接OC.OP.???△PAD為等邊三角形?且。是邊AD的中點.：.PO±AD.VT? 底tftABID?且￡們的交線為AD.POU平面PAD.???POt平面ABCD,???嘰PQVM_AD.fiADHPO-OMD-POU平面PAD.?LAB，平面PAD..%PDXAB.（6分）（2）分別以（X.OD.OP為，箱?〉依軸窿立空間血向坐快東（>ry?.WA（Q.1.0）.BI.?（o.o..ai.o.o）?vTf-<i.o.々》.9一《o.o.Q）.???麗n Go.???m=B，P0=CUO/-Q；D.KIMa.O.6-&）.設(shè)-一4#?〃*》?且.是平面ABM的一個法向量9 /'、vlfi-（i.o.o）.aXJ-a.i?仔-&? /jw\?Oari取??（。?后一宿.1）. r 7『if平SAED的一個法向量為8?（0.043，S.（伸&事盟]太,才，A車三方用《、京已【修析1（1，由即意幅板描。dN1“人所以》+“+2。一川429+10-卜川?9rU?-3O.（2分）聽以前法代人依谷見平給的付車*.0八門3?。.20?：10。2。/，I分）所以被網(wǎng)點人員年齡的N率分布自匯陽M圖所示「，分）（21小C1）知?年酎令1門?第，的姓“30人.R中帶瞰的有18人.不譽虛的有12人?<5分>由分層熱汗喻成才行10X一<1?不型式才行』人.OlbCJ?2?3?《G分〉—1一-』、7分…,）。 1202「。-3">一^-1.（1。分）jIZv6所以W的分布列力Cl分13P30-1J0；2￡TE<n-0X^+iy--2Xy+3X /（12分）w.r金修,圖】木it#?悔box標出方4,岫3度小114r及修曲式竹最值問愚.【麟橋1（1）由也可知爾二尸產(chǎn)?可稗分）將點N1?亨）代入唐牌方程7:+/=1?《2分）又/一〃=/=].我立作0-2."-1.《3介》故M弧的方程為1+/-分）■"）①當克I1MN的機率不4在R?再立"QIW科軍方J，西得MN「4,PQ 萬.《5分〉②當真歿河川的綱累存在時.我0次方以為3，“/-1）1?*">?與9?=隊立用&y一《2〃+1，^一鬣-0?（6分’令.Wxi?yk>?N（xr?/：>?B5“r，j-g-2,/?,—I?MNI?ymr?/《1.+j「-ihi；T《X分）VPQ1MN.AftttPQ的方可為〉-g（，1）.杵直收與《IB0聯(lián)立?！?2。'7/2-*i彳2一2A.令P<?...）?53?y.）?e，?，JTF?『f4‘二'?，PQ：?"十?《1。分》二刃邊形PMQ7的面幟Sn：灑；方.則A昌需丁寒5閭"占）X々?⑴分）..S>41?其最小值為472.（125r）2】【命■（意圖】夕查利用導致研究31tsM4.恒龍上月題.【解析】由/（1:—<o</一/2」+1得/（"一"J+1）2（^411-（?*-2）（x+l>.<2分）當d=1K./（N）d《e?一2》（jt+1）?令/（工）=（1—2》（1+】）-Q,解得勺――1,4■In2.列表如下(—1)(-1?in2)In2?+oc)??+??力力在（-3?一l,