2020年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試高考數(shù)學(xué)押題卷3理

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(押題卷3)注意事項(xiàng)：.本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分 .滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)的位置上。.選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 .如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) .非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無(wú)效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.若集合A={x|x26x>0},B={x|x<2},則A(CRB)A.[0,2)B.(2,6]C.(6 ,+8)D.[2,+oo).若復(fù)數(shù)z=(l-3i)(2+i) ,則A.復(fù)數(shù)z的虛部為5B.|z| 10C.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn).z2為純虛數(shù)3.某公司的財(cái)務(wù)人員將該公司 2020年一月至十二月的月收入情況(萬(wàn)元)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.該公司2020年的月平均收人高于 120萬(wàn)元2020年中，該公司有6個(gè)月的收入不低于 150萬(wàn)元C.該公司2020年月收入的極差為97萬(wàn)元6666D.該公司七月份的月收入增長(zhǎng)率為全年最高3xy4.若實(shí)數(shù)x,y滿足x1y3y，則0y—的取值范圍為1A.(-*C.(-8,-3)U(3,5,-3)U(3,2+00+00B.[-3,D.[-3,3]53]25.“芻童”，九章算術(shù)注曰：上、下底面皆為草垛，下圖中小正方形的邊長(zhǎng)為 1,粗實(shí)線畫出的三視圖,則該“芻童”的表面積為A.321610B.3216.11長(zhǎng)方形的的是某C.3218.10D.3216.116.若函數(shù)f(x)ln3xln(3x)21,則A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(-3,0)上單調(diào)遞減B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(-3,0)上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,3)上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,3)上單調(diào)遞減7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為9837,則判斷框中可以填A(yù).x>2000?B.x>5000?C.x>8000?4,輸出的x的值的和為不D.x>20000?8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線1i:<13xy0,若直線I,%關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)MN分別在直線1i,12上，且OMON4,則線段MN的中點(diǎn)的軌跡方程為99TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2 2\o"CurrentDocument"x y y x .一y-1D.y- - 1\o"CurrentDocument"2 6 2 6f(X2)9.已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2j3cos2x .若f(x1)f(X2)xi,x2[ ,],xi,x2 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為A.[-， )，B.[4^. )C.[3r )D.[2,)\o"CurrentDocument"2 3 22ex1小 ,x>010.已知函數(shù)f(x)(e10.已知函數(shù)f(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)mc-,x<0exi,x2,x3,滿足Xx)-)2(0) e,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為xi x2 必A.(-e,0)B. (0,g)C.(0,1)D.(0 ,e).面積為4的正方形ABC邛，M是線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將圖形沿MCM所起，使得線段MA,MB重合，得到一個(gè)四面體A-CDM度中點(diǎn)B重合于A),MB重合，得到一個(gè)四面體A.19A.19B. 38-C.19D192yb22yb21(a>b>0)上的一點(diǎn)，且A是/PF1F2與/PFA的角平分線的交點(diǎn)，且AF14AF22.已知點(diǎn)P是左、右焦點(diǎn)分別為R,F2的橢圓C:與a2-,4PA(R),若橢圓C的離心率為-,則5A.2 B.4C.6D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.正方形ABC邛，E是線段BC上靠近B的四等分點(diǎn)，線段AE與BD交于點(diǎn)F,若CFCBCA(R,R),則。2 3 4 5.右(xm)5 a0 qx a2x a3x a4x a5x，若a2 10,則a0 a2 a4.若m,n,p(0,1),且log3mlog5nlgp,則3/m,5升,*p的大小關(guān)系為—J按從小到大排列).平面四邊形ABCDKZA=120°,/C=90,AB=2AD=2,則四邊形 ABCD勺面積的最大值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.17.（12分）記等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S大值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.17.（12分）記等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,其中S315e2e9,的等差中項(xiàng)為as1.(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;a（2）求數(shù)列｛2n1 c±-｝的前n項(xiàng)和Sn.Sn18.（12分）如圖所示，菱形ABCM,/ABC=120,BE，平面2.BE,DF=AB=—BE3（1）求證:EFJLAC;(2)求二面角A-BF-E的余弦值.DF//19.（12分）為了研究某批次新型水稻30天的生長(zhǎng)情況，研究人員隨機(jī)抽取了1000株水稻，并將水稻的高度情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求被抽查的水稻中，高度介于 [21,23)的株數(shù);(2)試估計(jì)這批水稻的高度的平均數(shù)以及中位數(shù);(3)以頻率估計(jì)概率，若從這批水稻中隨機(jī)抽取 4株，記高度不低于27的株數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望E（X）.20.（12分）已知拋物線C:已知拋物線C:2y4x的焦點(diǎn)為f.(1)若A在拋物線C上，B(l,l),求(1)若A在拋物線2 8(2)過(guò)點(diǎn)(-1,0)的直線與拋物線C：y24x交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn)，且FMFN一,若P(X1,y1)，求直線MN的方程以及直線NP的方程.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)(m1)lnx討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;若mJe1,2e2),證明：f(x)2lnx<xlnx(二)選考題：共(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選彳4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)平面直角坐標(biāo)系xOy平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x12t.,(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方y(tǒng)2tx 3cos,程為 ,(y 2sin為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1,—),直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求 的值.|MA||MB|23.［選彳4—5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)|3x11|xm|.(1)若m2,求不等式f(x)<3的解集;(2)x［0,)時(shí)，f(x)3>0>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍F忘我?修Inunri9g94切齒了少一日。和fi!Y￡86-l9”Z?1Z-f-6Z44-nZ+IS+4Z4-6￥?[?*]^?ww?**孑（廣。）不力竄*。4（0”一）或H，9駟悔*"）/?*W（>,）/-（^-）/ 6/q-l-￡±￡??I十?s卜q-i聲卷父，"ui-<^）/??#fi?arjr￥wxB-c>^>c-wcr費(fèi)才【圈??6】h>tV?W0J/?I+ZC-01/X（^+2>+0!/XO+H*9X?-2X1=S?a?f：WW^?4-WW^?-?t--?l!lM?：即[卡!?]?安勺?8"劣”但不?郴"三?③￥*號(hào)￥*?*【聞?shì)?&】￥$?0?X-jg?0?X-jg?0.￡十?49"<—T4-X)mw, 卜金a*塔&綱薪金力《0”》。草與5?”)邛?o-j”j蚓早?也見(jiàn)6細(xì)瑞國(guó)圈小胸刈星★礴出單燈由￥與“用4?【f】e首*2?甘可/*皆言￥**￥-%匚￥叁女*【留暮，學(xué)】Q'G黎UTMIBCIM'W?由手必電X*Y沖HM&M亞哈工3期?竺女26?86-9614學(xué)卅卬丫9卜a81(?3?小，?里。8?W"OS14UI1YUMt(4vwy-+-y+?y+*wgq、vir?mvw?邕4ozi*wy動(dòng)制未“山?ioz但zmhi用miair警“oziq第Y9W號(hào)日引M?waozi上舞y9隔《要"86)HMm(￥&ooi)b-XH?#H4zrnH0Biin!?tn尊外中林?4國(guó)"8￥***【圉?日心】a€??lW居X(jué)本官4產(chǎn)期?!0$一=式$一，)=產(chǎn)'出那可毋￡耳'《$一”)4歲酬跟他的之口國(guó).￥喇公邛為，刀勺=八$—)+，/=215—?寓草&#R*搐'筠一￡“￡+!9—!+%=。?！暌?)==寫確*【要施】(TSHV^WY^tV^WT^WWWTfA?t(ISS??)(TZJS?W(co4.*??<fl1j)UvW(：<^|^)-fl,J?(?<*>y*3丫4**二2一?才色“0學(xué)￥*8才【醫(yī)事?雪】ot(￡羚神母)者R忖塞

S.c1命?意圖】未d號(hào)?！鑫坏牟舏1.雙曲線用才d.奈】依期，々」-9-0.設(shè)”（明任）'0—曲）,做曲。口?？5^?一4可?必?2.青MN的中點(diǎn)y>?哥r-y<a .y-y（?-6）.V1 ft（1*）（.一》）-2解即r--1-/-2,ey-*=l?故選C.ot.C（*a?B1^4tltxAM4F?*.XAAAMS9L^MA.+ /?r>?/（n>-【11番】〃工）?24。/€0?彳-2"eoa、+y?=4nZx—萬(wàn)（*?2，-2?1?（2,一號(hào)）.而/（j.）+ /?r>?/（n>-2?（2八一年）X2iun（2jrf-y）--4.Wtin（2j-1-y）X?in（5一年）一一1,不坊設(shè)?n（2,一幸）*1.?iB（trB-y）=1.M「=:（“，+"!>+彳）>>€X.rj=y（2nfr-y+y q—八=+（25ir-2?rr+x）-y[2t<i-n）4-K^-y（2mx+x）.iw€Z.由—￡卜ir.x]?故上|/,￡「一2xr/*]?故4一』的最大值為:（2二十二）一芋?即正號(hào),+8),故選C?C【命?■!?】本?才奏?11的田|>?導(dǎo)軟的幾何★義.1笫折】依?怠?方B/tr)N——僅*3個(gè)實(shí)數(shù)根.令凸尹1?一”?故?/一2&+1-e.tt .故當(dāng)Z>0時(shí)?力W/(x)--ez有1個(gè)實(shí)效糧.則Tjt<0N?方用/《了)一3何2個(gè)實(shí)效糧?作出國(guó)形如M所示?雙東可知?格畀狀態(tài)為曲線/□)一￡勺宜城廣?5相切?漫丁點(diǎn)(H亭)田5??3(D,R八力?一亍,故一§?一??將①代人⑦中用5?一e$將qw-LbmL玷合圖象町卻?ov』t<u.故選C.C【命意■圖】點(diǎn)題今查文月比面的位JL關(guān)小?華體的女面也.【?》折】作出國(guó)影如同”)所示?由圖可知MA,人"MA，AUCnAQ-A?故MA一千mACD,轎圖形愛(ài)精傅到知RH?)瘠示的.二檢ftM/U'&.K中AAd)為等邊三角形.過(guò)△人(7)的中。儲(chǔ)作平?ACD的不炫八?過(guò)或段M0的中點(diǎn)。，他平面M人C的事掇。?圮4(1。。則?！鰹閃M?M?八(7)忤就修的單心.￡lfCC?aC。RiA<X>C中a"-cm+。仃一招一外.旗外彼球的表胤或s--竽故isc?K（O MO）K（O MO）C1中?分網(wǎng)］我49金?**0才4分b4t.【解析】依"盍?aj?ap—內(nèi)切l(wèi)iRiac.a稅段pf的中點(diǎn)q.jhKE+KA=2型?因?yàn)槿烁?-4沅-4取.故人人戶?+8前,0?故FM.Q-旗.即修■:在A-PQ中.由正蠅定理明得■高舜&一￡^73?在△凡HQ中?由正低定理町得，M^R一西第而,又PQ-AQ?NPRQ-/HKQ?故凡01*.11*/="4々*2=:*=+(勿一&)=。一乙又1卜：，故也—吟?過(guò)4尊人。

Lr-于D?則?△￡48＞|＜也"。故金?黑?第?故儲(chǔ)=跆.1^一4＞第將“=6.故選匚T【?■宣明】八亳才金牛面向，的4本之足.VII.【■析】汴?遂+箭一次卜S?）Cfi4-y（yCA時(shí)十:凡4U+l：II.-16【命鹿意圖】本4號(hào)查二所人女雙.【修善】依期零?口?“/■一】0,解得府一一】‘故（/—】＞「?+..1+?"》+/，+?J*../.令，?1?冷4+勺+。+/+s+."0.令4■-1.稠—一。|■a,一?4-tf|-at,■—32.網(wǎng)式相加?化傳得4+鈍-H.1，斯—(AagBUM*44?K*M.【用板】令lw,lyXp.f?l 故一.(：)’"一(|V,*—(=)"?因?yàn)?-曷嘴P濡—16?筆匚【命H麻明】〃段9麥，簿文雙?工?期的偽秋?大.【X新mtBD中?由余就定H?8D=/?■+AP-2人B?0D?eA-?&/川『一..由BC-BD?ma-a-CD—8Drma-〃*n?，所以S.aI,-gflC?CD^83a?々..［由12＜,當(dāng)°?刊?乙功的面枳取得最大值孑.又440。的面幟$2748?人戒6人=空.所以四邊彩A3CD的“出的最大侑為；+丁一%二.□生星才受爭(zhēng)，及“約illiA人?*||?”公大?爭(zhēng)慮代月立丁||41布公汽，—4*?.【“看】"）依△■:通+也-乙,+2?41分）設(shè)數(shù)Wk設(shè)數(shù)Wk〃的公電為d,收3fl|+W-15.C分)2。［+9d=2a,+8</+2,■得a-3M=2?(5分)故(!.—???I.(6J>)（2）曲⑴可知.S-亦3-2.+D7-2?.《7分》七）＜8分）所以￡+*+-+4.彳VThGTHGTHt（占一為）+（：-+）］/（】++一占一出一出一露，＜1。分）mly?”?故r+r+…+l-§斗二12.1?產(chǎn)一攣2T3II42 .... 8 2 ） 1 23〃-故丁尸丁.^一向.］t ］.彳7―向一向—近?（12分）18.【命圖由“是書費(fèi)史料地面的祖1［關(guān)系?向量?東二?！1,【■播】＜】）*明lit轄BD文AC于O,由菱形慢盾?有人C?LbD.（l分）X七8_1平?AMCD.4CU平囪ABCD.所以AULE6J2分）由3DnEB=6.8￡K_平（BBDFE,EBU￥nn?故AC，￥?B&FE.（3分》

ti￡FU￥gfBDFE.miUAC1EF.（4分）（2）葭。為WiM.CM為上*?OB為y輸,過(guò)011?百干平血人伙：/）?力向?”的食線為.觸.也之如用橋本空網(wǎng)直角曼標(biāo)系?不妨諛BO1..A</r.O.O>.lMO?l.（?.F（0.-1.2）<6分）-.7.1.0）,7^-（0.-2.2）.a,■（r,wC力平閶A/iF的法陶??it?8P-0?1-2尸2-0?令，-I?耐內(nèi)一（1?丹八字力平面AHF的一個(gè)法網(wǎng)■,（9分）用力二面用4HFE為詫角.故二■京AbFE的余弦值為一4.C2分）19.【命?，■】冬越,量徉&A做車依宜才陽(yáng),高?夔及帆亶★的?布”以及期JL【“！?，”依修今?2<〃4?冊(cè)用力二面用4HFE為詫角.故二■京AbFE的余弦值為一4.C2分）19.【命?，■】冬越,量徉&A做車依宜才陽(yáng),高?夔及帆亶★的?布”以及期JL【“！?，”依修今?2<〃4?冊(cè)+0.i+n>+c.i?-i??姆MA”分）故離腹介于二21?23）的數(shù)量為1。00乂0?05>（2=?100（株）.（3分）?2,所拿平均數(shù)為20X0.054-22X0.1424X0.2-+-26X0.4+26X0.2>30X0.05-25.5（cm）H5分）所求中位效力2S+?用-2號(hào)］乳!二％2.抬.75（E）.（7分）?3）依顯K從二"分為。（4?十）.（8分）"0Y（打（打幡MX7）-C（打G）：搞g幻7G）G）:募出X7）Y（打目_黑P（X-4）-Q（；）'G）L&J10分）所以X的分布列為,)082565125612256ttE《X》=4x+=L《12分》2。,【命■■an*前夕史”?戰(zhàn)的亢義馬力口?真戰(zhàn)物依偽低［史系.【11能】（】）依■盒］（1.?！?為■找C的鹿蝮方口為4?一】?。分）汜點(diǎn)人上劉推物&Clf岐的也寓分別為4",,故|人叫+AN-|4B|十d.>4?2.故|AH|+|AF|的?小值為2.（3分）<2>t2ftttMN的力也為將4a，y-|<md0>代入y-“?■鹿博y-J.y，4-O?<4分）△■16116>0?解4*<-1或一>1?九十》,-4,5乂?<1.《5分》*i+$-（eyi—】）十《加》一】）——2.*出一學(xué)?學(xué)—1.46分）4Q1。?:FXJW（X|-1?jri）.F］9*<Xt-

故宜魚MN的方程為力十分+3-0或（8分）乂i=JC*1-4X<=竽,49分）???直拽佯為士???直拽佯為士.?飛稅、尸第方總為、=當(dāng)（lQ+型4h-X”4h-X”M 4(x-1)■?——?W1 ??y,M-y?>-o.?Wr-1.aAttNP4tA<1.0).(11?故宜依NP的方程為3x+^y-3-O或廠37（12分）【第析】“）依地意.，《幻=：5」一￡+1?紅」^"^?彳￡?0?+8》,（1分）（I）"府”0W..r4mX>.->，Cr）-0?“蹲工一1.故〃?在（0J）上為Mi#放<】?▼3）上為*倒數(shù)M3分）（?）與1011，?力段//tr>-0在S?4e）上布何個(gè)不1?*或,個(gè)HI等，.①當(dāng)一。一】時(shí)/口》■弓文〉0?八工）★<明+8>上馬*胡數(shù)，《4分〉Z當(dāng)eV1#\由小戶〈0悍1〈工〈.所以/（力在《1?-7上給胃而牧.在（。?1）11（…8》上是堵的效式5分）③*7V?r<0時(shí)岫八GVO得一w<z<l?所鹿，<冷樹一一?D上Q減濡數(shù)?在《0?一?）UC?+p）上是增所數(shù).（6分）（2>^X（^>-/（x）-*-lnx-xinx-yx-j-mlnx-xln^-yjr.M|/（上）■：-hx-y.因?yàn)閗￡(ye,.2e*).?UA&)-?$>%?AG)在曲4?)用地金IM7分)因?yàn)锳修)==ln手一J.A(2R?u)n2d.乂居方“W(ye又宜卜所以A(y)<ta^-y-O.fc?M?to(2?^)+1-0.由字點(diǎn)存在堂理可知Mf）在氏闿胃?2?）上布唾一筌點(diǎn)"?K?