4整式的乘除及幾何表示法尖子班講義

整式的乘除及幾何表示(講義)一、知識(shí)點(diǎn)睛符號(hào)問題：乘方符號(hào)看奇偶，整體處理加括號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；兩大公式要區(qū)分，確定結(jié)構(gòu)再處理.負(fù)指數(shù)幕：看奇偶，定符號(hào)，先乘方，再顛倒.作商法比較大?。寒?dāng)a>0,b>0時(shí)，若a1,則;若a1,則;若a1,則.b b b幕的比較大小先化簡(jiǎn)為同底數(shù)或同指數(shù)的幕，再進(jìn)行比較.當(dāng)兩式中有相同因數(shù)時(shí)考慮作商法比較大小.公式的幾何表示：原理：公式中各項(xiàng)的系數(shù)與特定幾何圖形的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)相等.拼接方法：兩個(gè)多項(xiàng)式為邊，構(gòu)造長(zhǎng)方形，利用面積關(guān)系，驗(yàn)證等式.二、精講精練.計(jì)算下列各式：a2(a)3a3(a2)+[3(a)2]3+(a)2(mn3m2)[m25(mnm2)+2mn]3a5(2a2)(3a)(a2)+(2a3)(2a2)(y)(y+2x)(2y+x)(2yx)(3x2yz)(3x+2y+z)(3m)(2a)(a+2b)(2b+a)(2ba)(3m+2n)2(2a)(a+2b)(2b+a)(2ba)⑺(3mn)(3m+n)(3mn)(3m+n)(2a)2(ab)(a+b)2(2a2b2)2m(mn)(m+n)(mn)3(m2n2)2.計(jì)算下列各式：(1)ab(a2b)(3a3b2)(3a3)(b)2(2ab)(2a+3b)(3a2b)(3a2b)4a(ab)(a+2b)(ab)(2b)2.計(jì)算下列各式：一 oo 1o u(2ab)(ab)(b)(2a5b)2(3a3b2ab3)fab)(a2b)(a+2b)(2a)2(x2y)(x+2y)(x)2(3x2y)(3x+2y).計(jì)算下列各式：22外九30(31)2M2 (2)(1)0(1)2(3)3 35.“ 999右P-99"，9A.P>Q119 ……生產(chǎn)則巳Q的大小關(guān)系是（B.P=QC.P<QD.無法確定6.注 903右a—21，9103r鏟，則a,b的大小關(guān)系是（7.A.a>b數(shù)3555,4444,A.3555<4444?333,5<53338.9.10.C.a<bD.無法確定的大小關(guān)系是（B.C.5333<455444 -555<3D.)4444V3555<5333333 -555 /4445<3<4A.b>c>a若a8131,b344,B.33c4,

a>b>c2741,c961,a,b,c的大小關(guān)系是（ ）C.c>a>bD.c>b>a則a,b,c的大小關(guān)系為（A.a>b>c請(qǐng)你觀察圖形，式，這個(gè)等式是B.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a不再添加輔助線，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，便可驗(yàn)證一個(gè)等11.用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+2b）的正方形，則需要A類卡片一張,B類卡片 張,C類卡片張.aaA類 一J 尸5B類b C類b

如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為張.請(qǐng)通過拼12.如圖，正方形卡片A類，C類和長(zhǎng)方形卡片B類若干張,(a+2b),寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形，則需要B類卡片—接的方法說明(a+2b)(a+b)的結(jié)果為如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為張.請(qǐng)通過拼13.請(qǐng)你用幾何圖形直觀的解釋(3b)29b2.14.試用直觀的方法說明(a+3)2wa2+32(a-0)15.請(qǐng)用直觀的方法說明(a+3b)(2a+b)2a2+7ab+3b2.三、回顧與思考

【參考答案】二、精講精練1.(1)28a5(2)mn(3)5a5(4)x2 2xy5y2(5)9x2 4y2 4yz z2(6)12mn4n2 (7)18m2 6mn(8)a2+3b2(9)4m2+4n22.(1)8a3b2(2)3a24ab4b2(3)5a2+12ab213b2 (4)3a23.(1)10a5b(2)2a2+2b2(3)12x212xy8y2, 3 __ _ __ _4.(1)-3 (2)0 5.B6.C7.D48.A9.A11.1、4、48.A9.A11.1、4、412.3 a2+3ab+2b213.略 14.略 15.略整式的乘除及幾何表示(隨堂測(cè)試).計(jì)算:2ab2(3a3b2)(-a)(ab1)(ab1)2(3a2b)(3a+2b)(3a2b)22(3a2b)(3a+2b)2.3.已知a=344,b=533,c=622,則a,b,c的大小關(guān)系是(2.3.A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a請(qǐng)你用幾何圖形直觀的解釋(2a+b)2=4a2+4ab+b2.【參考答案】1.a2b21 2.36a23.B4,略整式的乘除及幾何表示(作業(yè)).計(jì)算下列各式：x2(x2)(x2) ()(a+2b)22a(2b)(2b)2TOC\o"1-5"\h\z3 5 / 2、4 3,3⑶x(x)(x) [2(x)] (x)(xy)(xy)(xy)(x+y)一、 2 1 1(3m) (3m-n)(3m-n)32(2)2(1)2J3.計(jì)算下列各式：(8ab44a3b2)+ab2)(3b)2(2ab)(2a+b)(3xy)(3x+y)(x)2(2xy)(2xy).若a=266,b=355,c=444,貝Ua,b,c的大小關(guān)系是(A.a>b>c什 2A.a>b>c什 2519.右a』，b5A.a>bD.c>a>b)D.無法確定85g,則a,b的大小關(guān)系是4a=bC.a<b20.若a=251,b=1613,c=3210,貝Ua,b,c的大小關(guān)系是( )A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a21.有若干張如圖所示的正方形A類、C類卡片和長(zhǎng)方形B類卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b）,寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要A類卡片 張，B類卡片張,C類卡片 張.請(qǐng)通過拼接的方法說明（3a+b）（a+2b）的結(jié)果為.

22.有足夠多的正方形22.有足夠多的正方形A類、C類卡片和長(zhǎng)方形B類卡片如圖:(1)如果選取A類、B類、C類卡片分別為l張、2張、1張，可拼成一個(gè)正方形(不重疊無縫隙)，請(qǐng)畫出這個(gè)正方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)正方形的代數(shù)意義.這個(gè)正方形的代數(shù)意義是(2)小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法(2a+b)(2a+3b)=4a2+8ab+3b2,那么需用A類卡片張,B類卡片張,C類卡片 張..請(qǐng)你用幾何圖形直觀的解釋(2a)2=4a2..求(122)(132)(142)L(1』)(1/的化25.計(jì)算：1234201321223黑121234201425.26.(1)若3m+4n5,貝U8m42n.⑵若3m=21,3叱工，錯(cuò)誤！未找到引用源。則代數(shù)式2m+2n= .27(3)若x+10y+53z+1,貝U(xy)2+(2yz)2+(xz)2=.(4)若x2x1,則x4xx22x.【參考答案】1.(1)2x2(4)2y2